Là gì Portfolio Variance & Std Dev?
▾
Phương sai danh mục đầu tư đo lường rủi ro tổng thể của sự kết hợp các khoản đầu tư bằng cách tính đến không chỉ rủi ro riêng lẻ của từng tài sản mà còn cả cách chúng di chuyển trong mối quan hệ với nhau. Khi hai tài sản có xu hướng di chuyển theo cùng một hướng vào cùng một thời điểm, việc kết hợp chúng sẽ giảm thiểu rủi ro rất ít. Nhưng khi chúng di chuyển theo hướng ngược lại - hoặc thậm chí chỉ khác nhau - việc trộn chúng sẽ tạo ra một danh mục đầu tư ít biến động hơn bất kỳ thành phần riêng lẻ nào. Đây là công cụ toán học đằng sau sự đa dạng hóa và đó là lý do tại sao việc nắm giữ hỗn hợp cổ phiếu, trái phiếu, bất động sản và hàng hóa có thể làm giảm rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư mà không nhất thiết phải hy sinh lợi nhuận. Ý tưởng này đã được Harry Markowitz chính thức hóa trong bài báo 'Lựa chọn danh mục đầu tư' năm 1952, giúp ông đoạt giải Nobel Kinh tế năm 1990. Trước Markowitz, các nhà đầu tư hầu như tập trung hoàn toàn vào việc chọn những chứng khoán riêng lẻ tốt. Cái nhìn sâu sắc của ông là toàn bộ danh mục đầu tư quan trọng hơn bất kỳ cổ phiếu đơn lẻ nào - và mối tương quan giữa các tài sản là chìa khóa để hiểu được rủi ro tổng hợp. Khuôn khổ của ông, hiện được gọi là Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT), đã đưa ra khái niệm về đường biên hiệu quả: tập hợp các danh mục đầu tư mang lại lợi nhuận cao nhất cho bất kỳ mức rủi ro nhất định nào hoặc rủi ro thấp nhất cho bất kỳ lợi nhuận nhất định nào. Trên thực tế, phương sai danh mục đầu tư được tính bằng cách sử dụng trọng số của từng tài sản, phương sai riêng lẻ (hoặc độ lệch chuẩn) và hiệp phương sai theo cặp giữa mọi kết hợp tài sản. Với hai tài sản, đó là một công thức đơn giản; với 20 nội dung, bạn cần ma trận hiệp phương sai 20×20. Phần mềm tối ưu hóa danh mục đầu tư hiện đại tự động xử lý đại số ma trận này, nhưng việc hiểu logic cơ bản - việc giảm mối tương quan giữa các cặp trung bình sẽ làm giảm phương sai danh mục đầu tư - là điều cần thiết đối với bất kỳ nhà đầu tư nào xây dựng chiến lược đa tài sản. Sự khác biệt của danh mục đầu tư cũng là trọng tâm của việc báo cáo rủi ro trong quản lý đầu tư chuyên nghiệp. Các mô hình nhân tố phân tích sự khác biệt của danh mục đầu tư thành các đóng góp từ rủi ro thị trường, độ nghiêng của ngành, rủi ro về phong cách và rủi ro đặc thù, cho phép các nhà quản lý danh mục đầu tư hiểu chính xác rủi ro của họ đến từ đâu và liệu họ có được đền bù cho nó hay không.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Công thức
▾
Hai nội dung: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂
N-nội dung: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (dạng ma trận: σ²_p = wᵀ·Σ·w)
Danh mục đầu tư Std Dev (σ_p) = √σ²_p
Hiệp phương sai: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼChú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| wᵢ | Trọng lượng tài sản | decimal (0–1) | Tỷ lệ giá trị danh mục phân bổ cho tài sản i; tất cả các trọng số phải có tổng bằng 1 |
| σᵢ | Độ lệch chuẩn tài sản | % per year | Tham số σᵢ đại diện cho đầu vào định lượng quan trọng trong phép tính phương sai danh mục đầu tư, được đo bằng đơn vị tiêu chuẩn của nó và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán thông qua công thức toán học |
| ρᵢⱼ | Hệ số tương quan | dimensionless (−1 to +1) | Mối tương quan Pearson giữa lợi nhuận tài sản i và j; −1 = âm hoàn hảo, 0 = không tương quan, +1 = dương hoàn hảo |
| σᵢⱼ | Hiệp phương sai | % squared per year | Khả năng biến động chung của tài sản i và j; bằng ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ |
| Σ | Ma trận hiệp phương sai | matrix | Ma trận đối xứng N×N của tất cả các hiệp phương sai theo cặp; đầu vào cốt lõi để tối ưu hóa danh mục đầu tư |
Cách Portfolio Variance & Std Dev
▾
- 1Liệt kê mọi tài sản trong danh mục đầu tư với giá trị thị trường hiện tại của nó, sau đó tính trọng số của từng tài sản bằng giá trị của nó chia cho tổng giá trị danh mục đầu tư.
- 2Thu thập độ lệch chuẩn hàng năm (độ biến động) cho từng tài sản - thường được ước tính từ 3–5 năm lợi nhuận hàng tháng, sau đó tính theo năm (nhân σ hàng tháng với √12).
- 3Xây dựng ma trận tương quan theo cặp: đối với mỗi cặp tài sản, tính toán mối tương quan của chuỗi lợi nhuận lịch sử của chúng. Hầu hết các phần mềm hoặc bảng tính danh mục đầu tư đều có thể tính toán điều này từ lịch sử trả lại.
- 4Chuyển đổi tương quan thành hiệp phương sai: σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ cho mỗi cặp.
- 5Đối với hai tài sản, áp dụng công thức trực tiếp. Để có nhiều nội dung hơn, hãy tính wᵀΣw bằng cách sử dụng phép nhân ma trận - đây là tích bên trong của vectơ trọng số với ma trận hiệp phương sai.
- 6Lấy căn bậc hai của phương sai danh mục đầu tư để có độ lệch chuẩn danh mục đầu tư (σ_p) - thước đo rủi ro trực quan hơn được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm.
- 7So sánh σ_p với giá trị trung bình có trọng số của các giá trị σ riêng lẻ (Σwᵢσᵢ). Sự khác biệt là lợi ích đa dạng hóa - bạn tránh được bao nhiêu rủi ro bằng cách kết hợp các tài sản thay vì nắm giữ từng tài sản riêng biệt.
Ví dụ có lời giải
▾
Trung bình có trọng số σ sẽ là 0,60×18+0,40×6 = 13,2%; danh mục đầu tư chỉ đạt được 10,5% - tiết kiệm 2,7% rủi ro thông qua đa dạng hóa.
Mối tương quan nghịch giữa cổ phiếu và trái phiếu (trái phiếu thường tăng giá khi cổ phiếu giảm giá) là nguồn gốc của việc giảm thiểu rủi ro. Đây là lý do tại sao danh mục đầu tư 60/40 trở thành khoản phân bổ cân bằng mặc định cho các quỹ hưu trí và nguồn tài trợ trong nhiều thập kỷ - nó thu được lợi nhuận từ vốn chủ sở hữu đồng thời làm giảm đáng kể sự biến động.
Hai cổ phiếu cùng ngành có mức độ tương quan rất cao; đa dạng hóa chỉ tiết kiệm được ~1% rủi ro so với mức trung bình có trọng số là 29%.
Khi các tài sản có mối tương quan cao, việc kết hợp chúng sẽ tạo ra lợi ích đa dạng hóa tối thiểu. Việc nắm giữ hai cổ phiếu công nghệ gần như không khác gì việc nắm giữ một cổ phiếu công nghệ có quy mô gấp đôi. Sự đa dạng hóa thực sự đòi hỏi những tài sản phản ứng khác nhau với các điều kiện kinh tế - không chỉ các tên công ty khác nhau trong cùng lĩnh vực.
Thêm vàng (tương quan gần như bằng 0 với cả hai) làm giảm mức độ biến động của danh mục đầu tư hơn mức cơ bản 60/40.
Việc phân bổ vàng mang lại mối tương quan thấp với cả cổ phiếu và trái phiếu. Mặc dù bản thân vàng không ổn định (15%), vì nó di chuyển độc lập với cả cổ phiếu và trái phiếu, điều này làm giảm sự khác biệt tổng thể của danh mục đầu tư. Điều này chứng tỏ mức độ biến động của một tài sản riêng lẻ ít quan trọng hơn mối tương quan của nó với phần còn lại của danh mục đầu tư.
Trong các cuộc khủng hoảng, mối tương quan giữa các tài sản tăng lên mức 1,0, loại bỏ sự đa dạng hóa chính xác khi bạn cần nó nhất.
Đây là hạn chế quan trọng nhất của phương sai danh mục đầu tư được tính từ dữ liệu thời kỳ bình thường: mối tương quan không ổn định. Trong cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008 và đợt bán tháo do Covid-19 vào tháng 3 năm 2020, gần như mọi tài sản rủi ro đều giảm giá đồng thời khi các nhà đầu tư thanh lý mọi thứ để huy động tiền mặt. Các mô hình dựa trên mối tương quan trung bình dài hạn đã đánh giá thấp rủi ro một cách đáng kể trong những giai đoạn này.
Ứng dụng thực tế
▾
Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả với phương sai trung bình và tính toán đường biên hiệu quả, đại diện cho một lĩnh vực ứng dụng quan trọng cho Phương sai danh mục đầu tư trong bối cảnh chuyên môn và phân tích, trong đó việc tính toán phương sai danh mục đầu tư chính xác hỗ trợ trực tiếp cho việc ra quyết định, lập kế hoạch chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất
Phân tích và phân bổ rủi ro trong quản lý quỹ tổ chức, đại diện cho một lĩnh vực ứng dụng quan trọng của Phương sai danh mục đầu tư trong bối cảnh chuyên môn và phân tích, trong đó việc tính toán phương sai danh mục đầu tư chính xác hỗ trợ trực tiếp cho việc ra quyết định, lập kế hoạch chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất.
Mô hình hóa vốn pháp định theo Basel III dành cho ngân hàng và Khả năng thanh toán II dành cho các công ty bảo hiểm, đại diện cho một lĩnh vực ứng dụng quan trọng của Phương sai danh mục đầu tư trong bối cảnh chuyên môn và phân tích, trong đó việc tính toán phương sai danh mục đầu tư chính xác hỗ trợ trực tiếp cho việc ra quyết định, lập kế hoạch chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất
Các thuật toán xây dựng danh mục đầu tư quỹ ngày mục tiêu và cố vấn robot, đại diện cho một lĩnh vực ứng dụng quan trọng cho Phương sai danh mục đầu tư trong bối cảnh chuyên môn và phân tích, trong đó việc tính toán phương sai danh mục đầu tư chính xác trực tiếp hỗ trợ việc ra quyết định sáng suốt, lập kế hoạch chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất
Trường hợp đặc biệt
▾
Tài sản kém thanh khoản - định giá không thường xuyên
{'title': 'Tài sản kém thanh khoản — định giá không thường xuyên', 'nội dung': "Tài sản được định giá không thường xuyên (vốn cổ phần tư nhân, bất động sản) cho thấy mối tương quan được đo lường thấp một cách giả tạo với thị trường đại chúng vì việc định giá của chúng chậm lại. 'Hiệu ứng làm mịn' này thể hiện sự khác biệt thực sự và mối tương quan. Các mô hình sử dụng lợi nhuận dựa trên đánh giá cho tài sản tư nhân đánh giá thấp đáng kể rủi ro danh mục đầu tư thực sự và phóng đại lợi ích đa dạng hóa. Dimson (1979) hiệu chỉnh hoặc kỹ thuật làm mịn lợi nhuận giúp điều chỉnh cho cái này."}
Đuôi béo và lợi nhuận không bình thường
{'title': 'Fat tails and non-normal return', 'body': 'Standard portfolio Chênh lệch giả định lợi nhuận được phân phối chuẩn. Trên thực tế, lợi nhuận tài sản có đuôi béo bở - những biến động lớn xảy ra thường xuyên hơn nhiều so với dự đoán phân phối thông thường. Trong cuộc khủng hoảng năm 2008, sự sụp đổ của đại dịch COVID năm 2020 và đợt bán tháo trái phiếu năm 2022, lợi nhuận là 5–10 sự kiện lệch chuẩn theo tiêu chuẩn phân phối thông thường. Sự thiếu hụt dự kiến (CVaR) và phương sai bổ sung của kiểm tra sức chịu đựng để nắm bắt rủi ro đuôi.'}
Lỗi ước lượng trong ma trận hiệp phương sai
{'title': 'Lỗi ước tính trong ma trận hiệp phương sai', 'nội dung': 'Ma trận hiệp phương sai được ước tính từ dữ liệu lịch sử rất ồn ào, đặc biệt đối với các danh mục đầu tư lớn. Với 50 nội dung, bạn ước tính 1.225 hiệp phương sai — mỗi hiệp phương sai đều có lỗi ước tính. Những người tối ưu hóa khuếch đại những sai sót này, tạo ra những danh mục đầu tư không ổn định với trọng số cực lớn. Công cụ ước tính rút gọn (Ledoit-Wolf), mô hình hệ số hoặc phương pháp tối ưu hóa mạnh mẽ giúp giảm độ nhạy cảm với lỗi ước tính.'}
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư theo tương quan - chia 50/50, σ₁=20%, σ₂=15%
▾
| Tương quan (ρ) | Danh mục đầu tư σ | Rủi ro so với mức trung bình có trọng số (17,5%) | Phiên dịch |
|---|---|---|---|
| −1,0 (âm hoàn hảo) | 2,5% | −15,0% | Đa dạng hóa tối đa - có thể có rủi ro gần như bằng 0 |
| −0,5 | 10,4% | −7,1% | Lợi ích đa dạng hóa mạnh mẽ |
| 0,0 (không tương quan) | 12,5% | −5,0% | Đa dạng hóa tốt - tài sản độc lập |
| 0.5 | 14,4% | −3,1% | Lợi ích vừa phải - tài sản cùng hướng |
| 0.8 | 16,5% | −1,0% | Lợi ích tối thiểu - tương quan cao |
| +1.0 (tích cực hoàn hảo) | 17,5% | 0% | Không đa dạng hóa - giống với mức trung bình có trọng số |
Câu hỏi thường gặp
▾
Sự khác biệt giữa phương sai danh mục đầu tư và độ lệch chuẩn danh mục đầu tư là gì?
Phương sai danh mục đầu tư (σ²_p) là thước đo bình phương của rủi ro — đơn vị là 'phần trăm bình phương', không trực quan. Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư (σ_p = √σ²_p) chuyển đổi thành tỷ lệ phần trăm có thể so sánh trực tiếp với lợi nhuận tài sản. Nếu danh mục đầu tư của bạn có độ lệch chuẩn hàng năm là 12%, điều đó có nghĩa là lợi nhuận thường nằm trong khoảng ±12% mức trung bình trong khoảng hai phần ba số năm (một độ lệch chuẩn). Cả hai đều đo lường cùng một thứ; độ lệch chuẩn được sử dụng phổ biến hơn trong thực tế vì các đơn vị khớp với đơn vị của lợi nhuận.
Tại sao mối tương quan lại quan trọng hơn sự biến động của từng cá nhân đối với việc đa dạng hóa?
Việc thêm một tài sản dễ bay hơi vào danh mục đầu tư của bạn thực sự có thể làm giảm rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư nếu tài sản đó có mối tương quan thấp hoặc tiêu cực với các khoản nắm giữ hiện có. Ví dụ, vàng có mức biến động hàng năm là 15–20%, tương đương với cổ phiếu, tuy nhiên việc thêm 10–15% vàng vào danh mục đầu tư trái phiếu chứng khoán thường làm giảm tổng mức biến động của danh mục đầu tư. Toán học làm cho điều này trở nên chính xác: số hạng tích chéo (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) bị trừ khi ρ âm và được cộng khi ρ dương. Tương quan theo nghĩa đen là tham số quyết định liệu đa dạng hóa có hiệu quả hay không.
Cần bao nhiêu tài sản để đa dạng hóa đầy đủ?
Nghiên cứu của Evans và Archer (1968) cho thấy hầu hết rủi ro đặc thù (cụ thể của công ty) được loại bỏ với khoảng 20–30 cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên. Ngoài ra, việc bổ sung thêm cổ phiếu sẽ giảm nhẹ rủi ro. Tuy nhiên, danh mục đầu tư gồm 30 cổ phiếu Hoa Kỳ chỉ được đa dạng hóa để chống lại rủi ro cụ thể của công ty - nó vẫn có đầy đủ rủi ro thị trường chứng khoán Hoa Kỳ, rủi ro ngành và rủi ro yếu tố. Sự đa dạng hóa thực sự đòi hỏi phải vượt qua các loại tài sản (cổ phiếu, trái phiếu, bất động sản, hàng hóa, các lựa chọn thay thế) và khu vực địa lý (trong nước, quốc tế phát triển, thị trường mới nổi).
Ma trận hiệp phương sai là gì và làm cách nào để xây dựng nó?
Ma trận hiệp phương sai (Σ) là một lưới N×N trong đó mỗi mục nhập [i,j] hiển thị hiệp phương sai giữa nội dung i và nội dung j. Các mục theo đường chéo là các phương sai riêng lẻ (σᵢ²). Ma trận đối xứng (mục [i,j] = [j,i]) vì hiệp phương sai giữa A và B bằng hiệp phương sai giữa B và A. Để xây dựng ma trận từ dữ liệu lịch sử: thu thập lợi nhuận hàng tháng cho tất cả nội dung, hãy tính hiệp phương sai theo cặp bằng cách sử dụng hàm COVAR của Excel hoặc numpy.cov() của Python, sau đó tính hàng năm bằng cách nhân với 12 (đối với đầu vào hàng tháng).
Danh mục đầu tư chênh lệch tối thiểu là gì?
Danh mục đầu tư có phương sai tối thiểu là sự kết hợp của các tài sản - cụ thể theo trọng số của từng tài sản - tạo ra phương sai danh mục đầu tư thấp nhất có thể trong tất cả các kết hợp phân bổ có thể có. Nó nằm ở điểm ngoài cùng bên trái của đường biên hiệu quả. Nó không nhất thiết phải là danh mục đầu tư tối ưu (nó hy sinh lợi nhuận kỳ vọng), nhưng nó thể hiện lợi ích đa dạng hóa tối đa có thể đạt được với các tài sản sẵn có. Đối với trường hợp hai nội dung, trọng số phương sai tối thiểu cho nội dung 1 là: w₁ = (σ₂² − σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂), trong đó σ₁₂ là hiệp phương sai.
Đòn bẩy ảnh hưởng đến sự khác biệt của danh mục đầu tư như thế nào?
Đòn bẩy khuếch đại sự khác biệt của danh mục đầu tư bằng bình phương tỷ lệ đòn bẩy. Nếu bạn vay 50% giá trị danh mục đầu tư để đầu tư (đòn bẩy 1,5×), phương sai danh mục đầu tư sẽ tăng theo hệ số 1,5² = 2,25 và độ lệch chuẩn tăng 1,5×. Điều này có nghĩa là độ lệch chuẩn hàng năm 12% ở mức 1× trở thành 18% ở mức 1,5×. Đòn bẩy không thể được đa dạng hóa - nó chia tỷ lệ tất cả các thành phần theo tỷ lệ. Đây là lý do tại sao các quỹ có đòn bẩy cao (ví dụ: ETF 2× và 3×) có độ biến động cao hơn đáng kể so với các chỉ số cơ bản của chúng.
Sự khác biệt giữa phương sai danh mục đầu tư trong MPT và rủi ro mô hình nhân tố là gì?
MPT tính tổng phương sai của danh mục đầu tư từ lịch sử lợi nhuận thô. Các mô hình nhân tố (CAPM, Fama-Pháp, Barra) phân tích sự khác biệt của danh mục đầu tư thành các thành phần hệ thống (rủi ro thị trường, rủi ro quy mô, rủi ro giá trị, rủi ro động lượng) và thành phần đặc trưng. Phương sai của mô hình yếu tố cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về lý do tại sao bạn gặp phải rủi ro - đó là phiên bản beta của thị trường, mức độ tập trung của ngành hay độ nghiêng của các yếu tố? Đối với quản lý danh mục đầu tư, việc phân tích rủi ro yếu tố có tính khả thi hơn; để tính toán phương sai chính xác, phương pháp ma trận hiệp phương sai sẽ chính xác hơn.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Sử dụng độ lệch chuẩn của tài sản theo phần trăm (ví dụ: 20) thay vì số thập phân (0,20) — công thức yêu cầu số thập phân và việc trộn chúng sẽ tạo ra kết quả vô nghĩa.
- !Bỏ qua mối tương quan và chỉ tính trung bình độ lệch chuẩn của tài sản - điều này đánh giá quá cao rủi ro danh mục đầu tư và bỏ lỡ toàn bộ quan điểm đa dạng hóa.
- !Giả sử các mối tương quan trong lịch sử là ổn định - các mối tương quan thay đổi đáng kể giữa chế độ bình thường và chế độ khủng hoảng. Luôn kiểm tra căng thẳng với các giả định tương quan nâng cao.
- !Sử dụng lợi nhuận hàng tháng mà không tính theo năm — nhân phương sai hàng tháng với 12 để có phương sai hàng năm hoặc nhân σ hàng tháng với √12 để có σ hàng năm.
- !Coi danh mục đầu tư cổ phiếu trong cùng ngành là đa dạng - cổ phiếu ngành có hệ số tương quan trên 0,7 và mang lại mức giảm phương sai tối thiểu.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Chạy hai phép tính phương sai danh mục đầu tư: một phép tính sử dụng tương quan trung bình dài hạn (giai đoạn bình thường) và một phép tính sử dụng tương quan trong thời kỳ khủng hoảng (giả sử tất cả các mối tương quan tài sản rủi ro tăng vọt lên 0,80+). Khoảng cách giữa hai con số này là 'tín dụng đa dạng hóa' của bạn - mức giảm thiểu rủi ro có thể biến mất trong một cuộc khủng hoảng thực sự. Điều chỉnh ngân sách rủi ro của bạn một cách thận trọng trước kịch bản tương quan với khủng hoảng.
Bạn có biết?
Harry Markowitz được cho là đã phát triển khuôn khổ biến đổi danh mục đầu tư của mình khi còn là nghiên cứu sinh tiến sĩ vào những năm 1950 khi đang đọc 'Lý thuyết về giá trị đầu tư' của John Burr Williams trong thư viện trường đại học. Cái nhìn sâu sắc của ông – rằng các nhà đầu tư nên quan tâm đến danh mục đầu tư chứ không phải cổ phiếu riêng lẻ – đến vào một buổi chiều. Bài phát biểu của người đoạt giải Nobel lưu ý rằng Milton Friedman ban đầu cho rằng công trình này không phải là kinh tế học. Nhiều thập kỷ sau, ma trận hiệp phương sai của Markowitz được áp dụng vào mọi quy trình đầu tư của tổ chức trên thế giới.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.