是什么 Mortality Rate Calculator?
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死亡率计算是精算学的基础，精算学是一门应用数学和统计方法来评估保险、金融和相关行业风险的学科。死亡率，也称为死亡率或危险率，衡量给定年龄的个体在指定时间段内死亡的概率。精算师将这些概率按年龄、性别，有时还有其他特征（吸烟者状况、职业、健康状况）编制成生命表（也称为死亡率表或精算表）——表格数据显示死亡概率 (qx)、生存概率 (px)、预期剩余寿命以及每个年龄的相关测量值。生命表是根据大量人口数据集（通常是国家人口普查数据和生命统计数据）构建的，并随着死亡率随时间的变化而定期更新。在美国，精算师协会 (SOA) 发布了多个用于不同保险应用的标准死亡率表：用于人寿保险定价和准备金的 2017 年 CSO（专员标准普通）表、用于养老金计划死亡率的 RP-2000 和 RP-2014 表以及用于年金定价的 IAM（个人年金死亡率）表。死亡率改善量表（如 SOA 的 MP-2021 量表）预测了未来死亡率的改善，反映了人们由于医疗进步而寿命将继续延长的预期。精算师应用死亡率来定价保险费、计算保单准备金、评估养老金义务以及评估社会保障和医疗保险的财务可持续性。对于消费者来说，了解预期寿命背景下的死亡率有助于就人寿保险承保期限、年金购买、退休提款策略和长期护理规划做出明智的决定。
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公式
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请参阅计算器界面以了解适用的公式和输入
其中每个变量代表金融和贷款领域中的特定可测量数量。替换已知值并求解未知值。对于多步计算，首先计算内部表达式，然后使用标准运算顺序组合结果。变量说明
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| 符号 | 名称 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| q_x | 死亡概率（死亡率） | probability (0–1) | 一个在确切年龄 x 活着的人在到达 x+1 岁之前死亡的概率；生命表的基本组成部分。 |
| p_x | 生存概率 | probability (0–1) | 一个人在确切年龄 x 时存活到 x+1 岁的概率；等于 1 − q_x。 |
| l_x | 生命数 | lives (cohort) | 假设有 100,000 名新生儿出生，存活到确切年龄 x 的人数（生命表的基数）。 |
| e_x | 完整的生命期望 | years | 一个人在确切年龄 x 时的预期额外寿命年数，也称为剩余预期寿命。 |
| mu_x | 死亡之力 | per year | x 岁时的瞬时死亡率；离散死亡率 q_x 的连续模拟。 |
如何 Mortality Rate Calculator
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- 1从标准死亡率表（例如，保险的 2017 年 CSO，养老金的 RP-2014）开始，提供从 0 到最大年龄（通常为 120 岁以上）的每个年龄的特定年龄死亡率 (qx)。
- 2应用基数：从 l_0 = 100,000 条生命开始，并使用 l_{x+1} = l_x × (1 − q_x) 计算随后每个年龄的存活人数。
- 3计算每个年龄的死亡人数：d_x = l_x × q_x。
- 4计算从年龄 x 到年龄 x+n 的生存概率：_n_p_x = l_{x+n} / l_x。
- 5通过对所有未来年龄的概率加权额外寿命进行求和，计算预期剩余寿命 (e_x)。
- 6应用死亡率改善量表来调整当前死亡率，以预测未来的改善，从而产生长期预测的代际死亡率。
- 7使用由此产生的概率和预期寿命估计来为保险产品定价、年金合同估值以及评估养老金计划负债。
例题解析
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死亡率表中的预期寿命代表的是中位数，而不是最大值——许多人的寿命将大大超过这一估计值
2017 年 CSO 表格显示，65 岁男性明年死亡的概率约为 1%。总结生存概率，预计剩余寿命约为 20.8 年，这意味着 65 岁男性的平均预期寿命约为 85-86 岁。这一预期寿命数字是退休金定价、规划提款率和确定退休资产必须持续多久的基础。请注意，“预期”预期寿命是平均值——大约一半的人口会活得更长。
一名 60 岁的女性大约有 40% 的机会活到 90 岁——远高于许多人的想象
使用 2017 年 CSO 表和死亡率改善预测，一名健康的 60 岁女性有大约 40% 的概率活到 90 岁。这突显了长期退休计划的至关重要性——目前 60 岁女性中近一半的预期寿命超过 90 岁。假设退休 20 年（到 80 岁）的退休计划使许多女性面临重大的长寿风险。财务计划应定期计划到 90-95 岁，以避免资产耗尽的风险。
这是扣除费用、利润和投资收入信用之前的净保费
40 岁男性购买 500,000 美元定期保险一年的纯费用等于死亡赔偿金乘以死亡概率：500,000 美元 × 0.00252 = 1,260 美元。这是精算净保费——准确覆盖预期死亡索赔的金额，没有保证金。实际保险费较高，反映了费用负担（代理佣金、管理费用）、利润率以及持有准备金赚取的投资收入信贷。对于定期保险，净保费与实际保费的比率（净保费比率）通常为 60-80%。
养老金资助者必须定期更新死亡率假设；如果不这样做，就会低估义务，并且是精算损失的常见原因
这个例子说明了死亡率改善假设如何直接影响养老金计划估值。当应用更新的死亡率改善量表（反映人们的寿命更长）时，养老金义务的现值就会增加，因为该计划必须为更多预期的未来付款提供给寿命较长的受益人。未能采用现行死亡率改善标准的养老金资助者低估了自己的义务——这种做法可能会导致长期资金不足。本例中增加的 270 万美元将作为精算损失披露，从而降低资金状况并可能引发额外的缴款要求。
实际应用
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金融和贷款领域的专业人士使用死亡率计算作为其标准分析工作流程的一部分来验证计算、减少算术错误并生成一致的结果，这些结果可以记录、审计并与同事、客户或监管机构共享以实现合规目的。
大学教授和教师将死亡率计算纳入课程材料、家庭作业和考试准备资源中，让学生检查手动计算，建立对输入输出关系的直觉，并专注于概念理解而不是算术。
顾问和顾问使用死亡率计算在客户会议期间快速模拟不同的场景，从而能够实时探索假设问题，否则需要返回办公室进行基于电子表格的详细分析和报告。
个人用户依靠 Mortality Rate Calc 进行个人规划决策 - 比较选项、验证从服务提供商处收到的报价、检查第三方计算，并建立对重要决策背后的数字已正确且一致地计算的信心。
特殊情况
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极端输入值
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在死亡率计算器计算中遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
违反假设
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在死亡率计算器计算中遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在死亡率计算器计算中遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
2017 年 CSO 表中选定的死亡率 (qx)
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| Age | 男qx | 女qx | 模量/模量比 | 男性剩余寿命 | 女性剩余寿命 |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.00075 | 0.00043 | 1.74倍 | 55.8岁 | 59.2岁 |
| 35 | 0.00122 | 0.00073 | 1.67倍 | 46.4岁 | 49.6岁 |
| 45 | 0.00219 | 0.00138 | 1.59倍 | 37.2岁 | 40.2岁 |
| 55 | 0.00467 | 0.00284 | 1.64倍 | 28.3岁 | 31.2岁 |
| 65 | 0.01001 | 0.00619 | 1.62倍 | 20.1年 | 22.8岁 |
| 75 | 0.02454 | 0.01556 | 1.58倍 | 12.8岁 | 14.9岁 |
常见问题
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粗死亡率、具体死亡率和标准化死亡率之间有什么区别？
粗死亡率是人口中的总死亡人数除以总人口规模，以每年每 1,000 或 100,000 人的比例表示。它计算起来很简单，但没有考虑到人口年龄结构的差异——即使年龄别死亡率与年轻国家相同，人口老龄化的国家的粗死亡率也会更高。特定年龄死亡率计算特定年龄组的死亡率（例如，每 1,000 名 65-74 岁人口中的死亡人数）。标准化（或年龄调整）死亡率使用参考标准人群来消除年龄分布差异的混杂影响，从而能够公平比较不同年龄结构的人群或时间段的死亡率。精算师通常使用从生命表中得出的特定年龄利率，该表为定价和准备金提供了最详细和最适用的信息。
美国主要使用哪些精算生命表？
在美国，不同的保险和养老金申请使用多种标准死亡率表。 2017 年专员标准普通表 (CSO) 表是州保险法规强制规定的人寿保险保费估值和准备金计算。 2012年个人年金死亡率（IAM）表（带有投影比例MP）用于个人年金定价和储备。带有 MP-2021 改进量表的 RP-2014（退休计划）表是 ERISA 和 IRS 法规下养老金计划死亡率假设的当前标准。社会保障管理局每年发布周期生命表，用于社会保障计划精算分析。疾病预防控制中心国家卫生统计中心根据生命统计数据发布国家生命表。精算师根据产品类型、参保人群特点以及监管要求选择合适的表格。
什么是选择死亡率和最终死亡率？
选定的死亡率表表明，最近接受过保险承保的个人平均比同龄的一般人群更健康。选择的期限涵盖保单签发后的几年（通常为 5-15 年），在此期间，最近的承保提供了有利的死亡率优势。在选定的时期之后，假定参保人口的死亡率向一般人口水平收敛，称为“最终”死亡率。因此，选择和最终表格显示了政策发布后选定年份的死亡率较低，并逐渐增加到最终水平。这种区别对于准确定价保单和计算准备金非常重要：将最终死亡率应用于最近承保的人寿会夸大死亡率成本并过高定价新保险产品。
性别差异如何影响死亡率和保险定价？
在发达国家，几乎每个年龄段的女性死亡率始终低于男性，这主要是由于生物因素以及冒险、医疗保健利用和生活方式选择方面的行为差异。 40 岁时，女性死亡率比男性低约 40-50%。这种差异随着年龄的增长而缩小，但在整个生命周期中持续存在。从历史上看，保险公司使用不同性别的死亡率表来定价人寿保险和年金——女性支付的人寿保险费较低（死亡风险较低），但收到的年金金额较少（预期支付期较长）。在欧盟，欧洲法院 2011 年 Test-Achats 裁决禁止在保险定价中使用性别，要求采用男女通用的表格。美国继续允许大多数保险产品按性别区分定价，但一些州限制其在特定情况下的使用。
什么是死亡率改善？为什么它对保险很重要？
死亡率改善是指在医学、公共卫生、营养和生活方式改变的推动下，特定年龄死亡率随着时间的推移而下降的长期趋势。对于保险和养老金而言，死亡率的改善很重要，因为延续数十年的产品和义务必须考虑到未来死亡率将低于当前死亡率的预期——这意味着年金受益人将活得更长，养老金受益人将在更长的时间内领取福利。精算师应用死亡率改善量表（例如 SOA 的 MP-2021 量表）来预测未来特定年龄死亡率的年度下降百分比。未能考虑到死亡率的改善会系统性地低估年金负债和养老金义务，从而导致资金不足和精算损失。死亡率改善的预测是长期精算工作中最不确定且最重要的假设之一。
什么是 Makeham-Gompertz 死亡率模型？
Gompertz 模型由 Benjamin Gompertz 于 1825 年提出，是描述人类死亡率随年龄呈指数增长的数学公式：mu_x = Ae^(Bx)，其中 mu_x 是 x 岁时的死亡率力量，A 和 B 是根据生命表数据估计的常数。该模型捕捉到了观察到的现象，即成年人口的年龄每增加 8-9 岁，死亡风险大约增加一倍。 Makeham 通过添加一个常数项 C 来扩展模型，该常数项代表事故和其他与年龄无关的原因导致的与年龄无关的背景死亡率：mu_x = A + Be^(Cx)。当无法获得完整生命表数据时，使用这些参数模型来平滑原始死亡率数据、用于死亡率预测以及某些封闭式精算计算。它们代表了精算数学和人口死亡率建模的基础工具。
预期寿命与最长寿命有何不同？
预期寿命是根据当前或预计的死亡率计算得出的给定年龄的人的预期（平均）寿命。这是一个统计平均值——大约一半的人口会在达到预期寿命之前死亡，一半的人会活得更长。最长寿命是指人类寿命的生物学上限——有可靠记录的人类最古老年龄为 122 岁（Jeanne Calment，法国，1875-1997 年）。出于精算目的，死亡率表通常延伸至 120 岁甚至 125 岁，死亡率非常小但非零。从财务规划的角度来看，预期寿命提供了中点估计，而最长寿命则定义了财务计划必须考虑的尾部风险——个人活到 95 岁或 100 岁并且必须为数十年的退休生活提供资金的情况。仅根据预期寿命进行规划，就有 50% 的可能性会耗尽您的财务资源。
常见错误注意事项
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- !将时期生命表（使用所有年龄段的当年死亡率）与队列生命表（使用预测的未来死亡率改善来跟踪特定的出生年份）混淆——队列表更适合长期预测。
- !使用预期寿命作为规划范围，而不是作为可能结果的中点——仅根据预期寿命进行规划，有 50% 的机会耗尽财务资源。
- !将男性死亡率应用于女性生活，反之亦然，而不进行适当的性别调整——几乎每个年龄段的女性死亡率都要低得多。
- !在预测长期义务时忽略死亡率改善趋势——未能应用改善尺度会低估年金和养老金负债。
- !使用受保人的人口死亡率表，而没有认识到有利的承保选择偏差，这种偏差使最近受保的人群比一般人群更健康（死亡率更低）。
专业提示
精算生命表区分期间死亡率（当前死亡率的快照）和队列死亡率（随着时间的推移跟踪特定的出生年份）。队列表更适合长期保险和养老金预测，因为它们包含死亡率改善趋势。
你知道吗？
美国出生时预期寿命已从 1900 年的约 47 岁增加到 2023 年的 76 岁，这主要是由于婴儿和儿童死亡率降低、抗生素开发以及心血管疾病治疗的改进取得的进展。 65 岁时的预期寿命也大幅提高，从 1940 年的 11 岁提高到今天的约 19 岁。
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