是什么 Value at Risk (VaR)?
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风险价值 (VaR) 是一种统计指标，用于量化投资组合在给定置信水平下在规定时间范围内可能经历的潜在财务损失。例如，100 万美元的 1 天 95% VaR 意味着投资组合在单个交易日内损失不会超过 100 万美元的可能性为 95%，或者同等地，任何一天损失将超过 100 万美元的可能性为 5%。自 1994 年摩根大通发布 RiskMetrics 方法以来，VaR 成为金融机构的主要风险指标，并随后被纳入巴塞尔 II 和巴塞尔 III 银行资本充足率监管框架中。 VaR 可以使用三种主要方法来计算。历史模拟方法使用投资组合收益的实际历史分布，重播过去的收益观察来构建损失分布并读取相关百分位。参数（方差-协方差）方法假设收益呈正态分布，并使用投资组合的平均收益、标准差和正态分布的 z 分数来分析计算 VaR。蒙特卡罗模拟方法根据指定的分布假设和相关性生成数千个随机收益场景，产生综合损失分布，据此估计 VaR。 每种方法都有其优点和局限性。历史模拟很直观，但受到历史数据集的质量和长度的限制。参数方法计算简单，但当收益分布具有厚尾或非线性风险暴露（例如期权）时，参数方法会失败。蒙特卡罗是最灵活的，但计算量大且对模型假设敏感。 VaR 被商业银行、投资银行、对冲基金、资产管理公司、保险公司和养老基金广泛使用。它是巴塞尔协议III（采用内部模型法）下对市场风险资本计算的监管要求，并在主要金融机构的年报中披露。尽管 VaR 无处不在，但它也有明显的局限性：它无法描述超出置信阈值的损失的严重程度（尾部损失），它可能会低估市场压力期间的风险，并且可能会产生错误的精度。预期缺口 (CVaR) 和压力测试等补充措施始终与 VaR 一起使用，以进行全面风险管理。
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公式
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参数 VaR = W × (μ × T − z × σ × √T)
历史 VaR = 百分位数（损益分布，1 − 置信水平）变量说明
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| 符号 | 名称 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| VaR | 风险价值 | currency or % | 给定时间范围内指定置信水平下的最大预期损失。 |
| μ | 投资组合平均回报 | % per period | 历史衡量期间投资组合的平均回报。 |
| σ | 投资组合标准差 | % per period | 历史衡量期间投资组合收益的标准差。 |
| z | Z 分数（置信度） | dimensionless | 与置信水平对应的正态分布分位数（例如，95% 为 1.645，99% 为 2.326）。 |
| T | 时间范围 | days | 衡量 VaR 的持有期；通常交易账户为 1 天，监管资本为 10 天。 |
| W | 投资组合价值 | currency | 投资组合的当前市场价值；用于将百分比 VaR 转换为美元 VaR。 |
如何 Value at Risk (VaR)
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- 1定义参数：选择置信水平（通常为 95% 或 99%）、时间范围（1 天或 10 天）和投资组合价值。
- 2对于参数 VaR：收集投资组合的日收益序列，计算平均日收益 (μ) 和标准差 (σ)，然后计算 VaR = W × (z × σ × √T − μ × T)，其中 z = 1.645（对于 95%）或 2.326（对于 99%）。
- 3对于历史模拟：收集至少 250-500 个每日回报观测值，从最差到最佳对它们进行排序，并确定此历史损失分布的第 5 个百分位（对于 95% VaR）或第一个百分位（对于 99% VaR）。
- 4对于蒙特卡罗：指定收益分布参数（平均值、波动性、相关性），生成 10,000 多个随机收益场景，构建模拟损益分布，并读出适当的百分位。
- 5从 1 天扩展到更长的时间范围：将 1 天 VaR 乘以 √T 来估计 T 天 VaR（在时间平方根规则下有效，该规则假设独立收益）。
- 6通过计算实际损失超过 VaR 估计值的频率（“例外”）来回测 VaR 模型。对于 99% VaR，预计每年大约有 2.5 个例外（在 250 个交易日中）；显着更多表明模型失败。
- 7报告 VaR 以及预期缺口 (CVaR)（损失超过 VaR 时的平均损失），以表征超出 VaR 阈值的损失分布的尾部。
例题解析
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在任何给定交易日，损失超过 19,374 美元的可能性为 5%。
使用参数公式：VaR = $1,000,000 × (1.645 × 0.012 − 0.0004) = $1,000,000 × (0.01974 − 0.0004) = $1,000,000 × 0.01934 = $19,340（精确计算后约为 $19,374） z 分数）。这意味着在 95% 的交易日中，投资组合损失预计低于该金额。在 5% 的交易日（每年大约 12 至 13 个交易日）中，损失预计会超过这个数字。此 VaR 估计假设收益呈正态分布，如果收益分布具有厚尾，则会低估风险。
巴塞尔协议 III 要求银行持有 10 天 99% VaR 的资本以应对市场风险。
根据巴塞尔协议 III 的内部模型法，银行必须计算 10 天 99% VaR 以满足市场风险资本要求。使用时间平方根规则：10 天 VaR = 1 天 VaR × √10 = $500,000 × 3.162 = $1,581,139。银行必须持有至少3倍于VaR（乘数）的监管资本，作为抵御市场风险的资本缓冲。这个例子说明了 VaR 如何直接驱动主要金融机构的监管资本要求和资产负债表管理决策。
基于实际历史回报分布——无需正态性假设。
对于具有 500 天回报历史的对冲基金，历史模拟方法对所有 500 个每日损益观察结果进行排名。第 25 个最差日损失（第 5 个百分位数 = 500 × 0.05 = 第 25 个观察值）代表 95% VaR。如果第 25 个最差的一天导致 2,000,000 美元的投资组合损失 3.8%，则历史 VaR 为 76,000 美元。这种方法对于具有非线性风险（期权、可转换债券）的对冲基金投资组合特别有价值，因为参数方法的正态性假设将失败，因为它使用实际实现的回报，而不管其分布形状如何。
每日 VaR 为 10.4%——加密货币的极端波动性使得 VaR 相对于投资组合来说非常大。
对于每日波动率为 4.5% 的加密货币投资组合（相对于典型股票投资组合的约 1%），99% VaR 约为 100,000 美元 × (2.326 × 0.045 − 0.001) = 100,000 美元 × 0.10367 = 10,377 美元。这意味着在任何一天都有 1% 的机会损失超过 10% 的投资组合——这比传统金融资产的绝对风险要高得多。至关重要的是，由于厚尾、尖峰回报分布，参数模型可能低估了真正的加密货币风险价值。历史模拟或极值理论通常会对此类资产类别产生更高的估计。
实际应用
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巴塞尔协议 III 内部模型法下银行市场风险的监管资本计算，代表了风险价值在专业和分析环境中的重要应用领域，其中准确的风险价值计算直接支持明智的决策、战略规划和绩效优化
投资银行和做市公司交易台的每日风险限额监控，代表专业和分析环境中风险价值的重要应用领域，其中准确的风险价值计算直接支持明智的决策、战略规划和绩效优化
欧盟法规（SRRI 方法）要求的 UCITS 基金招股说明书风险披露，代表了专业和分析环境中风险价值的重要应用领域，其中准确的风险价值计算直接支持明智的决策、战略规划和绩效优化
投资组合优化：在回报目标内构建最小 VaR 投资组合，代表专业和分析环境中风险价值的重要应用领域，其中准确的风险价值计算直接支持明智的决策、战略规划和绩效优化
保险公司针对投资组合市场风险进行基于风险的资本计算，代表专业和分析环境中风险价值的重要应用领域，其中准确的风险价值计算直接支持明智的决策、战略规划和绩效优化
特殊情况
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{'case': '期权投资组合和非线性 VaR', 'description': '对于包含期权的投资组合，线性 VaR 模型（参数）是不合适的，因为期权具有非线性损益曲线（delta、gamma、vega 风险）。必须使用全面重估 VaR（历史模拟或蒙特卡罗），应用回报场景，使用其定价模型单独重新定价每个期权，而不是假设成比例的损益变化。'}
{'case': '负投资组合价值或空头头寸', 'description': '对于具有净空头头寸的投资组合，收益和损失相对于市场走势是反向的。 VaR必须从实际损益分布的角度计算，而不是从基础资产的收益分布角度计算。空头头寸从市场下跌中受益，但从市场上涨中损失，因此空头账户的 VaR 必须考虑上行市场风险，而不是下行风险。”}
{'case': '压力期间相关性崩溃', 'description': '依赖于资产之间历史相关性的 VaR 模型可能会在市场压力事件期间大大低估投资组合的 VaR，此时先前不相关的资产变得高度相关（危机中相关性变为 1）。正常市场中假设的多元化收益可能会突然消失，导致实际损失远远超过多资产 VaR 估计。'}
VaR 置信水平 Z 分数和年度异常率
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| 置信度 | Z 分数 | 每日异常率 | 预计例外情况/年 |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 天/年 |
| 95% | 1.645 | 5% | 每年约 12–13 天 |
| 97.5% | 1.960 | 2.5% | ~6 天/年 |
| 99% | 2.326 | 1% | 每年约 2–3 天 |
| 99.5% | 2.576 | 0.5% | ~1 天/年 |
| 99.9% | 3.090 | 0.1% | 每 4 年约 1 天 |
常见问题
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VaR 和预期缺口 (CVaR) 之间有什么区别？
VaR 回答了“给定置信水平下的最大损失是多少？”的问题。 - 但它没有说明超出该阈值的损失有多大。预期缺口 (ES)，也称为条件 VaR (CVaR)，回答了补充问题“如果损失超过 VaR，平均损失是多少？” ES 始终大于或等于 VaR，并提供更完整的尾部风险描述。例如，如果 99% VaR 为 100 万美元，CVaR 可能为 180 万美元，这意味着超出 VaR 阈值的平均损失为 180 万美元。由于 CVaR 卓越的尾部风险特性，巴塞尔 III 已逐步从 VaR 转向预期缺口作为主要监管风险衡量标准。
为什么 VaR 不告诉您最严重的损失有多严重？
VaR 是一种分位数度量——它指定了在给定概率下损失不会超过的阈值，但它不提供有关超出该阈值的损失分布的信息。两个投资组合可以具有相同的 VaR，但尾部损失情况却截然不同：一个投资组合可能会出现略高于 VaR 的中等损失，而另一个投资组合可能会遭受灾难性损失。对于包含期权、信用衍生品或其他具有非线性、高度倾斜回报分布的工具的投资组合来说，这种限制尤其严重。实际结果是，单独的 VaR 不足以进行风险管理，必须通过预期缺口和压力测试来补充。
我应该对 VaR 使用什么置信度？
最常见的选择是 95%（在许多内部风险管理应用程序和一些监管机构中使用）和 99%（巴塞尔 III 为银行市场风险资本指定）。一些公司将 99.9% 或更高用于经济资本和压力测试目的。选择取决于应用：内部风险限额可能使用 95% VaR 进行日常监控（产生更频繁但较小的异常），而监管资本和风险承受框架通常使用 99% VaR。置信水平越高，VaR 估计值越大，并且需要更多历史数据来进行可靠估计 — 历史数据中 99.9% 的 VaR 需要至少 1,000 个观测值才能获得有意义数量的尾部事件。
VaR 是如何回测的？
VaR 模型通过将每日 VaR 估计值与后续实际损益实现进行比较，并计算“例外”（实际损失超过 VaR 估计值的天数）的数量来进行回溯测试。对于正确校准的 99% VaR 模型，大约 1% 的天数应该产生异常——每年 250 个交易日中大约有 2 到 3 天。巴塞尔协议III采用红绿灯系统：每年0-4个例外是绿色区域（模型可以接受），5-9个是黄色区域（模型可疑，需要额外的资本费用），10+是红色区域（模型被拒绝）。对异常情况的系统性高估或低估会引发监管审查和模型重新校准。
VaR 的主要局限性是什么？
VaR 有一些有据可查的局限性。它可能会提供错误的精确度——将风险表达为单个数字可能会产生误导性的信心。它不衡量尾部风险（超出 VaR 阈值的损失）。参数 VaR 假设回报呈正态分布，这低估了厚尾分布的风险。历史模拟是向后看的，可能无法捕捉未来的市场状况。 VaR 可能是顺周期性的——在市场平静时风险实际上正在积累，风险价值则显得较低；而在危机期间，当需要削减头寸时，风险价值就会飙升。此外，在相关压力事件期间，VaR 模型假设的多元化收益可能会消失，导致实际损失远远超过 VaR 估计。
时间范围如何影响 VaR？
假设每日收益独立且同分布 (i.i.d.)，VaR 大约与时间范围的平方根成比例。 10 天的 VaR 约为 1 天的 VaR 的 √10 ≈ 3.16 倍。该比例规则嵌入在巴塞尔协议 III（规定监管资本的 10 天 VaR）中，并且在回报随时间不相关时在数学上有效。然而，如果回报表现出序列自相关性（许多人在短期内会这样做），时间平方根规则会高估正自相关资产的 VaR，而低估负自相关（均值回归）资产的 VaR。
银行和投资公司在实践中使用 VaR 做什么？
银行使用VaR进行监管资本计算（巴塞尔协议III市场风险资本）、交易柜台每日风险限额监控、交易对手信用风险估算以及跨业务线的经济资本配置。投资经理使用 VaR 进行投资组合构建（优化投资组合以在风险预算限制内实现目标 VaR）、客户报告（以标准化形式披露投资组合风险）、基金招股说明书风险披露（欧盟 UCITS 基金要求）和压力测试。主要银行的风险管理系统实时计算数千个头寸和资产类别的 VaR，以汇总全公司的市场风险敞口。
常见错误注意事项
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- !将 VaR 视为最大可能损失 - VaR 是尾部损失的置信区间下限，而不是绝对最坏的情况。
- !使用太短的历史窗口进行 VaR 估计——少于 250 个交易日会产生不可靠的参数估计和历史模拟的尾部观察不足。
- !将时间平方根缩放规则应用于具有显着自相关或均值回归的回报，会导致不正确的多日 VaR 估计。
- !比较在不同置信水平或时间范围下计算的 VaR，而不调整这些差异。
- !忽略预期缺口和压力测试——仅VaR不足以进行全面风险管理，也无法描述尾部损失的严重程度。
专业提示
始终用预期缺口 (CVaR) 和使用实际危机情景（2008 年、2020 年）的历史压力测试来补充 VaR。问：“如果我们处于 1% 的尾部，情况会变得多糟？” ——这是 VaR 无法回答但风险管理不能忽视的问题。
你知道吗？
摩根大通 (J.P. Morgan) 1994 年出版的《RiskMetrics》出版物普及了 VaR，该出版物是应时任首席执行官丹尼斯·韦瑟斯通 (Dennis Weatherstone) 的要求而出版的，他想要一份每日报告，以一个数字总结公司的总风险。结果——收市后 15 分钟发布的“4 点 15 分报告”——永远改变了全球银行风险管理。
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参考资料
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