如果你在数学问题上得到了与其他人不同的答案——而且你们都确信自己是对的——罪魁祸首几乎肯定是运算顺序。

运算顺序是一组规则，告诉您首先计算数学表达式的哪一部分。如果没有这些规则，相同的表达式可能会产生不同的答案，具体取决于解决问题的人。

PEMDAS / BODMAS 是什么？

PEMDAS（在美国使用）和BODMAS（在英国、印度和澳大利亚使用）是同一组规则的缩写，只是措辞略有不同。

PEMDAS 博德玛斯
**括号 **括号
E指数 Oorders（权力和根源）
**乘法 **分配
**分配 **乘法
**添加 **添加
S减法 S减法

顺序是：括号→幂→除法/乘法→加法/减法

注意：除法和乘法具有相同的优先级（从左到右）。加法和减法具有相同的优先级（从左到右）。

为什么我们需要这些规则？

如果没有商定的顺序，表达式 CODE0 将是不明确的：

  • 如果先加：(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • 如果先相乘：2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

约定的规则规定乘法先于加法，因此正确答案是14。

规则解释

1. 方括号/圆括号优先

始终先解决括号内的问题。

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

嵌套括号：从最里面向外工作。

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. 指数/阶（幂和根）

括号后，计算任何幂或平方根。

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. 乘法和除法（从左到右）

这两个操作具有相同的优先级。当它们一起出现时，从左到右工作。

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. 加法和减法（从左到右）

相同的原则——同等优先级，从左到右工作。

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

工作示例

示例 1：基本

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

示例 2：带括号

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

示例 3：使用指数

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

示例 4：复杂

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

示例 5：经典的病毒问题

CODE0——这个表达方式经常被疯传，因为人们对答案的看法不一致。

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

答案是9。之所以会产生混淆，是因为有些人将 CODE0 视为单个术语。在标准数学惯例中，除法和乘法具有相同的优先级，并且从左到右进行计算。

练习题

在检查答案之前尝试以下操作：

1.代码0 2.代码0 3.代码0 4.代码0 5.代码0

答案：

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

常见错误

严格遵守先乘后除的规则 — 乘法和除法具有同等优先级。当两者同时出现时，始终从左到右工作。

忘记从内到外处理嵌套括号 - 首先解决最里面的括号。

将指数应用到错误的部分 — 在 CODE0 中，指数仅适用于 3，即 -(9) = -9，而不是 (-3)² = 9。如果要计算负数的平方，请使用括号：CODE1。

忽略隐含的乘法 - CODE0 表示 CODE1 。它遵循与显式乘法相同的规则。

为什么 BODMAS 和 PEMDAS 给出相同的答案

尽管名称不同，但这两个缩写都描述相同的优先级。在BODMAS中，“DM”代表除法和乘法一起（同等优先级）。在PEMDAS中，“MD”同样代表乘法和除法。缩写顺序并不意味着乘法在除法之前——它们是相等的。

快速参考卡

优先事项 手术 例子
第一名 方括号/圆括号 (3 + 4)
第二名 指数/阶次 2立方, √9
第三= 乘法 4 × 5
第三= 分配 20 ÷ 4
第四= 添加 7 + 3
第四= 减法 10 − 4

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