终端速度是物体在空气中下落时达到的最大速度,当阻力等于重力时达到。自由落体的跳伞运动员最初会加速,但空气阻力随着速度而增加,直到达到平衡——没有净力意味着不会进一步加速。这种平衡就是终端速度。

公式

Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))

在哪里:

  • m = 物体质量 (kg)
  • g = 重力加速度 (9.81 m/s²)
  • ρ (rho) = 空气密度(海平面为 1.225 kg/m3)
  • A = 横截面积(平方米)
  • Cd = 阻力系数(无量纲,大多数物体约为 0.5-1.5)

终端速度随着质量的增加而增加,随着阻力系数和横截面积的增加而减少。

工作示例

跳伞运动员:质量 80 kg(包括装备),横截面积 0.5 m²(展开位置),阻力系数 ~1.1

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
                  = √(1,569.6 / 0.67375)
                  = √(2,329)
                  = 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)

在头朝下的位置(较小的区域,Cd ~0.7):

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
                  = √(1,569.6 / 0.1715)
                  = √(9,143)
                  = 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)

位置极大地影响终端速度。

阻力系数值

目的 形状 光盘
领域 圆形的 0.47
立方体 平面 1.05
圆柱 侧面 1.1
跳伞员 传播 1.1
跳伞员 低着头 0.7
子弹 精简 0.3

更符合空气动力学的形状具有更低的阻力系数。

现实因素

空气密度随高度而降低,因此终端速度随高度而变化。在巡航高度(11 公里),空气密度为 1/3,因此终端速度高出 √3 ≈ 1.73 倍。这就是跳伞飞机在高空达到更高速度的原因。

## 尖端

达到最终速度的速度相对较快——大多数物体在几秒或几米内就达到了它。对于物理问题,一旦达到终端速度,就假设速度恒定。另请记住,这仅适用于垂直或接近垂直的运动;倾斜下降更为复杂。

使用我们的终端速度计算器 查找任何质量、尺寸和阻力系数的终端速度。