终端速度是物体在空气中下落时达到的最大速度,当阻力等于重力时达到。自由落体的跳伞运动员最初会加速,但空气阻力随着速度而增加,直到达到平衡——没有净力意味着不会进一步加速。这种平衡就是终端速度。
公式
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
在哪里:
- m = 物体质量 (kg)
- g = 重力加速度 (9.81 m/s²)
- ρ (rho) = 空气密度(海平面为 1.225 kg/m3)
- A = 横截面积(平方米)
- Cd = 阻力系数(无量纲,大多数物体约为 0.5-1.5)
终端速度随着质量的增加而增加,随着阻力系数和横截面积的增加而减少。
工作示例
跳伞运动员:质量 80 kg(包括装备),横截面积 0.5 m²(展开位置),阻力系数 ~1.1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
在头朝下的位置(较小的区域,Cd ~0.7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
位置极大地影响终端速度。
阻力系数值
| 目的 | 形状 | 光盘 |
|---|---|---|
| 领域 | 圆形的 | 0.47 |
| 立方体 | 平面 | 1.05 |
| 圆柱 | 侧面 | 1.1 |
| 跳伞员 | 传播 | 1.1 |
| 跳伞员 | 低着头 | 0.7 |
| 子弹 | 精简 | 0.3 |
更符合空气动力学的形状具有更低的阻力系数。
现实因素
空气密度随高度而降低,因此终端速度随高度而变化。在巡航高度(11 公里),空气密度为 1/3,因此终端速度高出 √3 ≈ 1.73 倍。这就是跳伞飞机在高空达到更高速度的原因。
## 尖端
达到最终速度的速度相对较快——大多数物体在几秒或几米内就达到了它。对于物理问题,一旦达到终端速度,就假设速度恒定。另请记住,这仅适用于垂直或接近垂直的运动;倾斜下降更为复杂。
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