لست بحاجة إلى آلة حاسبة لفهم الفائدة المركبة — حسابها يدوياً مرة واحدة يجعل المفهوم واضحاً بشكل لن تحققه أي أداة.
الصيغة
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = المبلغ النهائي (رأس المال + الفائدة)
- P = رأس المال (المبلغ الأولي)
- r = معدل الفائدة السنوي كعدد عشري (مثال: 5% = 0.05)
- n = فترات المضاعفة في السنة
- t = الزمن بالسنوات
خطوة بخطوة: المضاعفة السنوية
مثال: 2,000 دولار بفائدة 6% سنوياً لمدة 3 سنوات، مضاعفة سنوياً (n=1).
الخطوة 1: سجّل القيم: P = 2000، r = 0.06، n = 1، t = 3
الخطوة 2: عند n = 1، تصبح الصيغة: A = P × (1 + r)^t
الخطوة 3: احسب (1 + r) = 1 + 0.06 = 1.06
الخطوة 4: ارفع إلى القوة t: 1.06 × 1.06 = 1.1236، ثم 1.1236 × 1.06 = 1.191016
الخطوة 5: اضرب في رأس المال: A = 2000 × 1.191016 = 2,382.03 دولار
الفائدة المكتسبة = 2,382.03 − 2,000 = 382.03 دولار
التفصيل السنوي
| السنة | الرصيد الافتتاحي | الفائدة (6%) | الرصيد الختامي |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,000.00 $ | 120.00 $ | 2,120.00 $ |
| 2 | 2,120.00 $ | 127.20 $ | 2,247.20 $ |
| 3 | 2,247.20 $ | 134.83 $ | 2,382.03 $ |
السنة الثانية تكسب 7.20 دولاراً أكثر من الأولى — هذا هو التركيب: فائدة على الفائدة.
المضاعفة الشهرية (n = 12)
نفس المثال: 2,000 دولار بفائدة 6% لمدة 3 سنوات، مضاعفة شهرياً.
- المعدل الشهري: r/n = 0.06/12 = 0.005
- إجمالي الفترات: 12 × 3 = 36
- (1.005)^36 ≈ 1.1967 (باستخدام اللوغاريتمات)
- A = 2000 × 1.1967 = 2,393.40 دولار
المضاعفة الشهرية تكسب 11.37 دولاراً إضافياً.
قاعدة 72
للتقدير السريع، اقسم 72 على معدل الفائدة السنوي:
- 6% → 72/6 = 12 سنة للمضاعفة
- 8% → 72/8 = 9 سنوات
- 10% → 72/10 = 7.2 سنة
حساب الفائدة فقط
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
مثال: 5,000 دولار بفائدة 4% شهرياً لمدة 5 سنوات.
- (1.003333)^60 ≈ 1.2210
- I = 5000 × 0.2210 = 1,105 دولار
تحقق بالفائدة البسيطة: I = 5000 × 0.04 × 5 = 1,000 دولار مقارنة بـ 1,105 دولار مركبة.
استخدم الحاسبة
لحسابات سريعة مع سيناريوهات متعددة، تُظهر حاسبة الفائدة المركبة التفصيل الكامل سنة بسنة فورياً.