تعد قاعدة 72 واحدة من أكثر اختصارات الرياضيات الذهنية فائدة في مجال التمويل الشخصي. فهو يتيح لك تقدير المدة التي يستغرقها مضاعفة قيمة الاستثمار — بدون استخدام آلة حاسبة.

ما هي قاعدة 72؟

اقسم 72 على معدل الفائدة السنوي، وستكون النتيجة تقريبًا عدد السنوات التي تستغرقها أموالك لمضاعفة.

Years to double ≈ 72 ÷ Annual interest rate (%)

مثال: بعائد سنوي قدره 6%، يتضاعف استثمارك خلال 72 ÷ 6 = 12 عامًا تقريبًا.

لماذا 72؟

تستخدم الصيغة الرياضية الدقيقة لمضاعفة الوقت اللوغاريتمات الطبيعية:

Years to double = ln(2) / ln(1 + r)

حيث r هو سعر الفائدة كرقم عشري. بالنسبة للمعدلات الصغيرة، يتم تبسيط ذلك إلى CODE0 تقريبًا. مضروبًا في ذلك، هذا هو CODE1 .

فلماذا 72 بدلا من 69.3؟ لأن العدد 72 به عوامل أكثر (1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12)، مما يجعل الحساب الذهني أسهل بكثير. وبالنسبة لأسعار الفائدة النموذجية (6-10%)، فإن 72 يعطي نتيجة أكثر دقة من 69 على أي حال.

قاعدة 72 في أسعار الفائدة المشتركة

سعر الفائدة سنوات للمضاعفة (قاعدة 72) سنوات بالضبط
1% 72 سنة 69.7 سنة
2% 36 سنة 35.0 سنة
3% 24 سنة 23.4 سنة
4% 18 سنة 17.7 سنة
6% 12 سنة 11.9 سنة
8% 9 سنوات 9.0 سنوات
10% 7.2 سنة 7.3 سنة
12% 6 سنوات 6.1 سنة
15% 4.8 سنة 4.96 سنة
18% 4 سنوات 4.19 سنة

تكون القاعدة أكثر دقة بين 6% و10%، وهو على وجه التحديد نطاق عوائد الاستثمار النموذجية طويلة الأجل.

التطبيق العكسي: العثور على السعر

يمكنك أيضًا استخدام قاعدة 72 بشكل عكسي: إذا كنت تعرف الأفق الزمني، فابحث عن السعر المطلوب لمضاعفة أموالك.

Required rate ≈ 72 ÷ Years you have

مثال: تريد مضاعفة أموالك خلال 9 سنوات. أنت بحاجة إلى عائد يقارب 72 ÷ 9 = 8% سنويًا.

تطبيقات عملية

استثمار طويل الأمد

إذا عائد سوق الأوراق المالية بمعدل 8٪ سنويًا، فإن استثمار 10000 جنيه إسترليني يتضاعف إلى 20000 جنيه إسترليني في حوالي 9 سنوات. وبعد 18 عامًا يصبح 40 ألف جنيه إسترليني. وبعد 27 عامًا، يصبح المبلغ 80 ألف جنيه إسترليني - دون إضافة فلس واحد آخر.

تضخم اقتصادي

تنطبق قاعدة 72 على التركيب السلبي أيضًا. فعند معدل تضخم يبلغ 3%، تتضاعف الأسعار خلال 24 عاماً. الشيء الذي يكلف 100 جنيه إسترليني اليوم سيكلف 200 جنيه إسترليني في عام 2048.

دَين

يتضاعف دين بطاقة الائتمان بفائدة 18% خلال 4 سنوات إذا لم تقم بأي دفعات. وتوضح هذه القاعدة خطر الديون ذات الفائدة المرتفعة بشكل واضح.

حسابات التوفير

حساب التوفير بفائدة 4% يضاعف أموالك خلال 18 عامًا. قارن ذلك بحساب 6% - يتضاعف خلال 12 عامًا. يعد هذا الفارق البالغ 6 سنوات هائلاً على مدى عمر الادخار.

القاعدة 70 والقاعدة 69.3

لمزيد من الدقة:

  • قاعدة 69.3 — الأكثر دقة من الناحية الرياضية، ولكن 69.3 أصعب في القسمة ذهنيًا
  • قاعدة 70 — جيدة للمعدلات التي تكون مضاعفات الرقم 7 (7%، 14%)
  • قاعدة 72 — الأفضل في جميع المجالات، وخاصة الدقة عند 6-10%
معدل القاعدة 69.3 القاعدة 70 القاعدة 72 بالضبط
5% 13.86 14.0 14.4 14.21
8% 8.66 8.75 9.0 9.01
10% 6.93 7.0 7.2 7.27

بالنسبة لمعظم الأغراض العملية، فإن قاعدة 72 دقيقة بما فيه الكفاية.

قوة فروق الأسعار الصغيرة

تسهل قاعدة 72 معرفة مدى أهمية فروق الأسعار:

معدل الزوجي في 10000 جنيه إسترليني بعد 36 عامًا
4% 18 سنة 40.000 جنيه إسترليني (مضاعفان)
6% 12 سنة 80.000 جنيه إسترليني (3 أضعاف)
8% 9 سنوات 160.000 جنيه إسترليني (4 أضعاف)
9% 8 سنوات 320.000 جنيه إسترليني (4.5 مضاعفة)

ويؤدي الفارق بنسبة 2% في المعدل إلى نتائج مختلفة بشكل كبير على مدى عقود. ولهذا السبب فإن رسوم الاستثمار مهمة للغاية - قد تبدو الرسوم السنوية بنسبة 1٪ صغيرة، ولكنها تسرق فعليًا سنوات من مضاعفة الوقت.

الترددات المركبة

تفترض القاعدة 72 مضاعفة سنوية. لمزيد من التركيب المتكرر:

  • التركيبة الشهرية: استخدمي 72 كالمعتاد، والفرق بسيط
  • التركيب المستمر: استخدم 69.3 بدلاً من 72

المفاهيم الخاطئة الشائعة

"القاعدة تنطبق فقط على الاستثمارات" - تنطبق على أي شيء ينمو بشكل كبير: التضخم، والديون، والسكان، والبكتيريا، وحركة المرور على موقع الويب.

"72 عشوائي" — تم اختياره لأنه يقسم بالتساوي على 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، و18، مما يغطي أسعار الفائدة الأكثر فائدة.

"الآلات الحاسبة الأكثر دقة تجعلها قديمة" — قيمة القاعدة هي السرعة. أثناء محادثة، أو اجتماع، أو إجراء عملية حسابية سريعة على ظهر المظروف، فإن قاعدة الـ 72 تنطبق على سحب الآلة الحاسبة.

مرجع سريع

Years to double = 72 ÷ rate
Rate needed = 72 ÷ years
Doublings in N years = N ÷ (72 ÷ rate)

اقرأ التالي