يؤثر التكرار المضاعف - عدد مرات حساب الفائدة وإضافتها إلى رصيدك - بشكل كبير على مدى سرعة نمو أموالك. ها هي الرياضيات الدقيقة.
صيغة الفائدة المركبة
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
أين:
- أ = المبلغ النهائي
- P = مدير المدرسة
- r = سعر الفائدة السنوي (بالنسبة العشرية)
- n = الفترات المركبة في السنة
- t = الوقت بالسنوات
مضاعفة قيم التردد
| تكرار | ن |
|---|---|
| سنويا | 1 |
| نصف سنوية | 2 |
| ربع سنوية | 4 |
| شهريا | 12 |
| يوميًا | 365 |
| بشكل مستمر | ه ^ (ر) |
مثال حقيقي: 10,000 دولار بفائدة 8% لمدة 10 سنوات
| يضاعف | المبلغ النهائي | الفائدة المكتسبة |
|---|---|---|
| سنوي | $21,589.25 | $11,589.25 |
| نصف سنوية | $21,911.23 | $11,911.23 |
| ربع سنوية | $22,080.40 | $12,080.40 |
| شهريا | $22,196.40 | $12,196.40 |
| يوميًا | $22,253.46 | $12,253.46 |
| مستمر | $22,255.41 | $12,255.41 |
يكسب المركب اليومي 664 دولارًا أكثر من المركب السنوي على مدار 10 سنوات.
التركيب المستمر
الحد الرياضي عندما يقترب n من اللانهاية:
A = P × e^(r×t)
مثال: 10,000 دولار أمريكي بفائدة 8% لمدة 10 سنوات:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
ومن الناحية العملية، لا يوجد بنك يقدم مضاعفة مستمرة حقيقية، ولكنه يقترب من المضاعفة اليومية بشكل وثيق.
المعدل السنوي الفعلي (EAR)
لمقارنة الحسابات ذات الترددات المركبة المختلفة، قم بالتحويل إلى EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
مثال: 8% مركبة يوميًا مقابل 8.1% مركبة سنويًا
- يوميًا: EAR = (1 + 0.08/365)^365 - 1 = 8.328%
- السنوي: الـ EAR = 8.1%
الحساب اليومي 8% يكسب في الواقع أكثر من الحساب السنوي 8.1%.
ماذا يعني هذا بالنسبة للقروض
المضاعفة تعمل ضدك في الديون. مجمع بطاقات الائتمان يوميًا - يصبح معدل الفائدة السنوية المعلن بنسبة 20% هو المعدل الفعلي البالغ 22.13%. تحقق دائمًا مما إذا كانت الأسعار اسمية أو فعالة عند مقارنة عروض القروض.
استخدم [حاسبة الفائدة المركبة](/en/financial/ Savings/Compound-interest) لحساب أي سيناريو مركب باستخدام مخطط نمو كامل سنة تلو الأخرى.