Очакваната стойност (EV) е среднопретеглената спрямо вероятността стойност на всички възможни резултати. Той ви казва какво трябва да очаквате да получите средно, ако повтаряте събитие много пъти.

Формулата

E(X) = Σ (probability × value)

Сумирайте всички (вероятност × резултат) двойки.

Прост пример: Залог за хвърляне на монета

Честно хвърляне на монета:

  • Глави: спечелете £10
  • Опашки: губете £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Тълкуване: Средно печелите £1 на флип. Това е положителен EV залог, който си струва да се приема многократно.

Пример: Застраховка

Трябва ли да закупите телефонна застрахователна полица за £200/година?

Да приемем:

  • 5% шанс за повреда на телефона (цена: £400 за ремонт)
  • 95% шанс да няма щети

Очаквана цена без застраховка:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Цена на застраховката: £200

Застраховката струва £200 за очаквани щети от £20 — вие плащате 10 пъти очакваната цена. Математически, застраховката е отрицателно EV решение. Въпреки това, намаляването на риска може да си струва премията, ако не можете да си позволите загубата от £400.

Хазарт: The House Edge

Колело на европейска рулетка (37 числа, 0–36). Вие залагате £1 на едно число:

  • Победа: 1 шанс от 37, изплащане = £36 (35:1 + вашият залог)
  • Загуба: 36 шанса в 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Очаквана загуба = £0,027 за £1 залог = 2,7% предимство на къщата.

Над 1000 завъртания от £1 всяко:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Вземане на бизнес решения

Компанията решава дали да пусне продукт:

Резултат Вероятност Печалба/Загуба
Силен успех 20% +£500 000
Умерен успех 40% +£100 000
На изравняване 25% £0
Провал 15% −200 000 британски лири 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Положително EV → продължете с проекта.

Ограничения на очакваната стойност

  • Разликата има значение: 50% шанс да спечелите £200 и определени £100 имат еднакъв EV, но много различни рискови профили
  • Единични събития: EV гарантира само средни резултати при много повторения
  • Полезност срещу пари: Хората оценяват парите нелинейно (отбягване на риска). Загубата на £1000 боли повече, отколкото спечелването на £1000 помага.

EV в покера

Професионалният покер включва изчисляване на шансовете за пот и очакваната стойност за всяко решение. Ако даден залог има положително EV, той трябва да бъде направен независимо от краткосрочния резултат.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)