Вероятността измерва колко вероятно е едно събитие да се случи, изразена като число между 0 (невъзможно) и 1 (сигурно). Тя е основата на статистиката, анализа на риска, генетиката, хазарта и машинното обучение.
Основната Формула
P(A) = Брой благоприятни изходи / Общ брой възможни изходи
Пример: Вероятността да се хвърли 4 с честна зарче: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Правило за Допълнение
P(не A) = 1 − P(A)
P(да не се хвърли 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Съставни Събития
Независими Събития (И)
P(A и B) = P(A) × P(B)
P(ези два пъти) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Взаимно Изключващи се Събития (ИЛИ)
P(A или B) = P(A) + P(B)
P(хвърляне на 1 или 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Невзаимно Изключващи се Събития (ИЛИ)
P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B)
P(картата е червена или фигурна): P(червена) = 26/52, P(фигурна) = 12/52, P(и двете) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Условна Вероятност
P(A | B) = вероятността на A при условие, че B е настъпило:
P(A | B) = P(A и B) / P(B)
Примери от Реалния Живот
- Медицинско тестване: Тест с 99% чувствителност и разпространение на болестта 0.1% има изненадващо ниска положителна прогностична стойност (теорема на Байес)
- Покер: Вероятността да получите роял флъш = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Използвайте нашия калкулатор за вероятности за единични и съставни събития.