Изчисляването на периметъра е фундаментално в геометрията, конструкцията и дизайна. Периметърът е общото разстояние около външната страна на фигура и формулата зависи от това коя форма измервате. Разбирането на изчисленията на периметъра помага при ограждане, озеленяване, декориране и много практически приложения.
Какво е периметър?
Периметърът е сумата от всички външни ръбове на двуизмерна форма. Измерва се в линейни единици: инчове, футове, метри, сантиметри и т.н.
Perimeter = sum of all side lengths
Правоъгълник
Правоъгълниците имат две двойки равни страни: дължина и ширина.
Perimeter = 2 × Length + 2 × Width
P = 2(l + w)
Пример: Правоъгълник с дължина 10 фута и ширина 6 фута
P = 2(10 + 6) = 2(16) = 32 feet
Квадрат
Квадратите имат четири равни страни.
Perimeter = 4 × Side Length
P = 4s
Пример: Квадрат със страни 7 инча
P = 4 × 7 = 28 inches
Триъгълник
Триъгълниците имат три страни с произволна дължина.
Perimeter = Side 1 + Side 2 + Side 3
P = a + b + c
Пример: Триъгълник със страни 5 см, 7 см и 9 см
P = 5 + 7 + 9 = 21 centimeters
кръг (обиколка)
За кръговете периметърът се нарича обиколка.
Circumference = 2 × π × radius
C = 2πr
Or: C = π × diameter
Пример: Кръг с радиус 5 метра
C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.4 meters
Справочна таблица за формули за периметър
| Форма | Формула | Променливи |
|---|---|---|
| Правоъгълник | P = 2 (l + w) | дължина, ширина |
| Квадрат | P = 4s | страна |
| Триъгълник | P = a + b + c | страни |
| кръг | C = 2πr | радиус |
| Правилен петоъгълник | P = 5s | страна |
| Правилен шестоъгълник | P = 6s | страна |
| Трапец | P = a + b + c + d | всички страни |
| Елипса | P ≈ π(a + b) | полу-мажор, полу-минор |
Правилни многоъгълници
За правилни многоъгълници (всички страни са равни), умножете дължината на страната по броя на страните.
Perimeter = Number of Sides × Side Length
Примери:
- Петоъгълник (5 страни): P = 5s
- Шестоъгълник (6 страни): P = 6s
- Осмоъгълник (8 страни): P = 8s
Практически работещи примери
Пример 1: Ограждане на градина (правоъгълна)
Length: 20 meters
Width: 15 meters
P = 2(20 + 15) = 2(35) = 70 meters of fencing needed
Пример 2: Декоративна облицовка около кръгла стая
Radius: 8 feet
C = 2 × π × 8 = 16π ≈ 50.3 feet of trim needed
Пример 3: Граница на триъгълно знаме
Sides: 3 feet, 4 feet, 5 feet
P = 3 + 4 + 5 = 12 feet of border material
Приложения от реалния свят
Изчисленията на периметъра са от съществено значение за:
- Ограда: Определяне на дължината на оградата, необходима за границите на имота
- Озеленяване: Изчисляване на дължини на граници за градини и цветни лехи
- Конструкция: Оценка на материала за цокли, облицовка и кантове
- Спорт: Измервания на пистата за бягане и размери на полето
- Изкуство и дизайн: Изчисления на граници и рамки
- Подобряване на дома: Необходима е лента за отстраняване на атмосферни влияния или уплътнение
Често срещани проблеми с периметъра
| Сценарий | Форма | Променливи |
|---|---|---|
| Ограда около имота | Правоъгълник | Дължина × Ширина |
| Подстригване около огледалото | кръг | Радиус |
| Граница около знамето | Триъгълник | Три страни |
| Писта за бягане | Овал/елипса | Дълъг и къс радиус |
| Край на паркинга | Сложен многоъгълник | Всички отделни страни |
Съвети за изчисления на периметъра
При изчисляване на периметри:
- Идентифицирайте правилно формата
- Измерете всички страни в едни и същи единици
- За сложни форми ги разбийте на по-прости компоненти
- За заоблени форми използвайте подходящия радиус или диаметър
- Добавете или извадете частични форми според нуждите
Периметър срещу площ
Не бъркайте периметъра с площта. Периметърът измерва разстоянието около фигура, докато площта измерва пространството вътре. Две фигури могат да имат еднакъв периметър, но различни области или обратното.
Perimeter = distance around (linear units)
Area = space inside (square units)
Използвайте нашия Калкулатор за периметър, за да изчислите незабавно периметъра на всяка форма.