প্রত্যাশিত মান (EV) হল সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাব্যতা-ভারিত গড়। এটি আপনাকে বলে যে আপনি যদি একটি ইভেন্ট অনেকবার পুনরাবৃত্তি করেন তাহলে গড়ে আপনার কী পাওয়ার আশা করা উচিত৷
সূত্র
E(X) = Σ (probability × value)
সমস্ত যোগফল (সম্ভাব্যতা × ফলাফল) জোড়া।
সহজ উদাহরণ: কয়েন ফ্লিপ বেট
একটি ন্যায্য মুদ্রা উল্টানো:
- হেডস: £10 জিতুন
- পুচ্ছ: £8 হারান
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1
ব্যাখ্যা: গড়ে, আপনি প্রতি ফ্লিপে £1 জিতেছেন। এটি একটি ইতিবাচক EV বাজি বারবার নেওয়ার মতো।
উদাহরণ: বীমা
আপনার কি £200/বছরের ফোন বীমা পলিসি কেনা উচিত?
অনুমান করুন:
- ফোন ক্ষতির 5% সম্ভাবনা (খরচ: মেরামত করতে £400)
- কোন ক্ষতির সম্ভাবনা 95%
বীমা ছাড়াই প্রত্যাশিত খরচ:
E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20
বীমা খরচ: £200
£20 এর প্রত্যাশিত ক্ষতির জন্য বীমার খরচ £200 — আপনি 10× প্রত্যাশিত খরচ প্রদান করছেন। গাণিতিকভাবে, বীমা একটি নেতিবাচক EV সিদ্ধান্ত। যাইহোক, ঝুঁকি হ্রাস প্রিমিয়ামের মূল্য হতে পারে যদি আপনি £400 ক্ষতি বহন করতে না পারেন।
জুয়া: হাউস এজ
একটি ইউরোপীয় রুলেট চাকা (37 সংখ্যা, 0-36)। আপনি একটি একক নম্বরে £1 বাজি ধরুন:
- জয়: 37-এ 1টি সুযোগ, পে-আউট = £36 (35:1 + আপনার শেয়ার)
- হারান: 37-এ 36টি সম্ভাবনা
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027
প্রত্যাশিত ক্ষতি = £0.027 প্রতি £1 বাজি** = 2.7% হাউস এজ।
প্রতিটি £1 এর 1,000 টির বেশি স্পিন:
Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27
ব্যবসায়িক সিদ্ধান্ত গ্রহণ
একটি কোম্পানি একটি পণ্য চালু করার সিদ্ধান্ত নিচ্ছে:
| ফলাফল | সম্ভাবনা | লাভ/লোকসান |
|---|---|---|
| শক্তিশালী সাফল্য | 20% | + £500,000 |
| পরিমিত সাফল্য | 40% | +100,000 পাউন্ড |
| এমনকি বিরতি | 25% | £0 |
| ব্যর্থতা | 15% | −£200,000 |
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000
ইতিবাচক EV → প্রকল্পের সাথে এগিয়ে যান।
প্রত্যাশিত মূল্যের সীমাবদ্ধতা
- ভ্যারিয়েন্স বিষয়: £200 জেতার 50% সম্ভাবনা এবং একটি নির্দিষ্ট £100 একই EV আছে, কিন্তু খুব ভিন্ন ঝুঁকি প্রোফাইল
- একক ঘটনা: EV শুধুমাত্র অনেক পুনরাবৃত্তির উপর গড় ফলাফলের গ্যারান্টি দেয়
- উপযোগিতা বনাম অর্থ: মানুষ অর্থকে অ-রৈখিকভাবে মূল্য দেয় (ঝুঁকি বিমুখতা)। £1,000 হারানো £1,000 লাভের চেয়ে বেশি ক্ষতি করে।
পোকারে ইভি
পেশাদার জুজু প্রতিটি সিদ্ধান্তের জন্য পাত্র মতভেদ এবং প্রত্যাশিত মান গণনা জড়িত। যদি একটি বাজিতে ইতিবাচক EV থাকে, তাহলে তা স্বল্পমেয়াদী ফলাফল নির্বিশেষে করা উচিত।
EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)