একটি z-স্কোর (বা স্ট্যান্ডার্ড স্কোর) একটি ডেটা পয়েন্ট গড় থেকে কতগুলি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পরিমাপ করে। এটি কাঁচা স্কোরকে একটি প্রমিত স্কেলে রূপান্তর করে যা বিভিন্ন ডেটাসেট জুড়ে তুলনা সক্ষম করে।
জেড-স্কোর সূত্র
z = (x − μ) ÷ σ
কোথায়:
- x = পৃথক ডেটা পয়েন্ট
- μ (mu) = জনসংখ্যা গড়
- σ (সিগমা) = জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি
একটি নমুনার জন্য, x̄ (নমুনা গড়) দিয়ে μ এবং σ (নমুনা SD) দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
কাজের উদাহরণ
একজন ছাত্র একটি পরীক্ষায় 72 স্কোর করে। ক্লাস গড় হল 65, এবং আদর্শ বিচ্যুতি হল 8।
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
এই শিক্ষার্থী গড় 0.875 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি স্কোর করেছে।
জেড-স্কোর ব্যাখ্যা করা
| জেড-স্কোর | ব্যাখ্যা | শতকরা (প্রায়) |
|---|---|---|
| −3 | গড়ের চেয়ে অনেক নিচে | 0.1% |
| −2 | গড়পড়তার নিচে | 2.3% |
| −1 | গড়ের নিচে | 15.9% |
| 0 | গড় এ | 50.0% |
| +1 | গড়ের উপরে | 84.1% |
| +2 | ভাল গড় উপরে | 97.7% |
| +3 | গড়ের চেয়ে অনেক বেশি | 99.9% |
68-95-99.7 নিয়ম
একটি স্বাভাবিক বিতরণে:
- 68% ডেটা ±1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে
- 95% ±2 মান বিচ্যুতির মধ্যে
- 99.7% ±3 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে
Z-স্কোরকে পারসেন্টাইলে রূপান্তর করা হচ্ছে
আপনার একবার জেড-স্কোর হয়ে গেলে, স্ট্যান্ডার্ড নরমাল টেবিল (জেড-টেবিল) দেখুন বা ব্যবহার করুন:
Percentile = Φ(z) × 100
যেখানে Φ হল ক্রমবর্ধমান স্বাভাবিক বন্টন ফাংশন।
উদাহরণ: z = 1.5 → Φ(1.5) = 0.9332 → 93.3য় শতাংশ
জেড-স্কোরের অ্যাপ্লিকেশন
অর্থ:
- অল্টম্যান জেড-স্কোর দেউলিয়া হওয়ার ঝুঁকির পূর্বাভাস দেয়
- বহিরাগতদের সনাক্ত করতে ঝুঁকি ব্যবস্থাপনায় ব্যবহৃত হয়
স্বাস্থ্য সেবা:
- শিশুদের জন্য বয়স z-স্কোরের জন্য BMI
- হাড়ের ঘনত্ব (DXA) টি-স্কোরগুলি জেড-স্কোরের একটি রূপ
মান নিয়ন্ত্রণ:
- সিক্স সিগমা প্রক্রিয়া ক্ষমতা পরিমাপ করতে z-স্কোর ব্যবহার করে
- একটি "6-সিগমা" প্রক্রিয়ার জেড-স্কোর 6 (প্রতি মিলিয়নে 3.4 ত্রুটি)
স্ট্যান্ডার্ডাইজিং টেস্ট স্কোর:
- IQ স্কোর: গড় 100, SD 15 (+2 এর একটি z-স্কোর → IQ 130)
- SAT স্কোর: গড় 1000, SD 200 (z-স্কোর থেকে স্কেল করা)
বিভিন্ন টেস্ট জুড়ে স্কোরের তুলনা করা
উদাহরণ: অ্যালিস টেস্ট A তে 80 স্কোর করেছে (মানে 70, SD 10)। বব টেস্ট B তে 55 রান করেছেন (মানে 40, SD 8)।
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
কম কাঁচা স্কোর থাকা সত্ত্বেও, বব তার সমবয়সীদের তুলনায় ভালো পারফর্ম করেছে।