Mortality Rate Calculator

Profesionálové v oblasti financí a půjček používají Mortality Rate Calc jako součást svého standardního analytického pracovního postupu k ověřování výpočtů, snižování aritmetických chyb a vytváření konzistentních výsledků, které lze dokumentovat, auditovat a sdílet s kolegy, klienty nebo regulačními orgány pro účely dodržování předpisů.

Univerzitní profesoři a lektoři začleňují Mortality Rate Calc do kurzů, domácích úkolů a zdrojů pro přípravu na zkoušky, což studentům umožňuje kontrolovat manuální výpočty, budovat intuici o vztazích mezi vstupy a výstupy a soustředit se na koncepční porozumění spíše než na aritmetiku.

Konzultanti a poradci používají Mortality Rate Calc k rychlému modelování různých scénářů během schůzek s klienty, což umožňuje v reálném čase prozkoumávat otázky typu what-if, které by jinak vyžadovaly návrat do kanceláře pro podrobnou analýzu a reportování založené na tabulkách.

Jednotliví uživatelé spoléhají na Mortality Rate Calc při osobních plánovacích rozhodnutích – porovnávání možností, ověřování cenových nabídek obdržených od poskytovatelů služeb, kontrolu výpočtů třetích stran a budování důvěry, že čísla stojící za důležitým rozhodnutím byla vypočítána správně a konzistentně.

Jaký je rozdíl mezi hrubou, specifickou a standardizovanou mírou úmrtnosti?

Hrubá míra úmrtnosti je celkový počet úmrtí v populaci dělený celkovou velikostí populace, vyjádřený na 1 000 nebo 100 000 lidí za rok. Je jednoduchý na výpočet, ale nebere v úvahu rozdíly ve věkové struktuře populace – země se starší populací bude mít vyšší hrubou míru úmrtnosti, i když jsou věkově specifické míry úmrtnosti totožné s mladší zemí. Věkově specifická úmrtnost počítá úmrtnost pro definovanou věkovou skupinu (např. úmrtí na 1 000 osob ve věku 65–74 let). Standardizovaná (nebo věkově upravená) míra úmrtnosti používá referenční standardní populaci k odstranění matoucího účinku rozdílů v distribuci věku, což umožňuje spravedlivé srovnání úmrtnosti napříč populacemi nebo časovými obdobími s různými věkovými strukturami. Pojistní matematici obvykle pracují se sazbami specifickými pro věk odvozenými z úmrtnostních tabulek, které poskytují nejpodrobnější a nejpoužitelnější informace pro tvorbu cen a rezerv.

Jaké jsou hlavní pojistně-matematické úmrtnostní tabulky používané ve Spojených státech?

Několik standardních úmrtnostních tabulek se ve Spojených státech používá pro různé pojišťovací a penzijní aplikace. Tabulka 2017 Commissioners Standard Ordinary (CSO) je nařízena státními pojistnými předpisy pro oceňování pojistného na životní pojištění a výpočet rezerv. Tabulka Individuální anuitní úmrtnost (IAM) pro rok 2012 (s projekční stupnicí MP) se používá pro stanovení ceny a rezervování individuální anuity. Tabulka RP-2014 (Důchodové plány) se stupnicí zlepšení MP-2021 je aktuálním standardem pro předpoklady úmrtnosti penzijního plánu podle předpisů ERISA a IRS. Správa sociálního zabezpečení každoročně zveřejňuje úmrtnostní tabulky období pro pojistně-matematickou analýzu programu sociálního zabezpečení. Národní centrum pro zdravotní statistiku CDC vydává národní úmrtnostní tabulky založené na vitálních statistikách. Pojistní matematici vybírají vhodnou tabulku na základě typu produktu, charakteristik populace pojištěnců a regulačních požadavků.

Co je výběrová a konečná úmrtnost?

Vybrané úmrtnostní tabulky uznávají, že jednotlivci, kteří nedávno uzavřeli pojištění, jsou v průměru zdravější než běžná populace ve stejném věku. Vybrané období zahrnuje roky bezprostředně po vydání pojistky (typicky 5–15 let), během nichž nedávné upisování poskytuje příznivou výhodu v oblasti úmrtnosti. Po zvoleném období se předpokládá, že úmrtnost pojištěné populace bude konvergovat k úrovni obecné populace, tzv. „ultimátní“ úmrtnosti. Výběrová a konečná tabulka tak ukazuje nižší míru úmrtnosti ve vybraných letech po vydání politiky, která se postupně zvyšuje na konečnou úroveň. Toto rozlišení je důležité pro přesnou cenovou politiku a výpočet rezerv: použití konečné úmrtnosti na nedávno upsané životy by nadhodnotilo náklady na úmrtnost a předražilo nové pojistné produkty.

Jak rozdíly mezi pohlavími ovlivňují úmrtnost a ceny pojištění?

Ženy mají ve vyspělých zemích trvale nižší úmrtnost než muži prakticky v každém věku, především kvůli biologickým faktorům a rozdílům v chování v podstupování rizika, využívání zdravotní péče a výběru životního stylu. Ve věku 40 let je úmrtnost žen přibližně o 40–50 % nižší než u mužů. Tento rozdíl se s přibývajícím věkem zmenšuje, ale přetrvává po celou dobu života. Historicky pojišťovny oceňovaly životní pojištění a renty pomocí úmrtnostních tabulek podle pohlaví – ženy platily nižší pojistné na životní pojištění (nižší riziko úmrtnosti), ale dostávaly nižší anuitní platby (delší očekávaná doba výplaty). V Evropské unii rozhodnutí Evropského soudního dvora ve věci Test-Achats z roku 2011 zakázalo použití pohlaví v cenách pojištění a vyžadovalo unisex tabulky. Spojené státy nadále povolují u většiny pojistných produktů ceny odlišné podle pohlaví, i když některé státy omezují jejich použití ve specifických kontextech.

Co je zlepšení úmrtnosti a proč je důležité pro pojištění?

Zlepšení úmrtnosti se týká dlouhodobého trendu klesající úmrtnosti podle věku v průběhu času, který je způsoben pokrokem v medicíně, veřejném zdraví, výživě a změnám životního stylu. Pro účely pojištění a důchodů je zlepšení úmrtnosti důležité, protože produkty a závazky, které trvají po desetiletí, musí počítat s očekáváním, že budoucí úmrtnost bude nižší než současná – to znamená, že příjemci důchodů budou žít déle a příjemci důchodů budou čerpat dávky více let. Pojistní matematici používají škály zlepšení úmrtnosti (jako je škála SOA MP-2021), které do budoucna promítají roční procentuální snížení úmrtnosti v závislosti na věku. Neschopnost zohlednit zlepšení úmrtnosti systematicky podhodnocuje anuitní závazky a penzijní závazky, což vede k nedostatečnému financování a pojistně-matematickým ztrátám. Projekce zlepšení úmrtnosti je jedním z nejnejistějších – az toho vyplývajících – předpokladů dlouhodobé pojistně-matematické práce.

Co je Makeham-Gompertzův model úmrtnosti?

Gompertzův model, vyvinutý Benjaminem Gompertzem v roce 1825, je matematický vzorec, který popisuje exponenciální nárůst míry lidské úmrtnosti s věkem: mu_x = Ae^(Bx), kde mu_x je síla úmrtnosti ve věku x a A a B jsou konstanty odhadnuté z dat úmrtnosti. Model zachycuje pozorovaný fenomén zhruba zdvojnásobení rizika úmrtnosti s každým dalším 8–9 rokem věku u dospělé populace. Makeham rozšířil model přidáním konstantního členu C představujícího na věku nezávislou úmrtnost na pozadí nehod a dalších příčin nesouvisejících s věkem: mu_x = A + Be^(Cx). Tyto parametrické modely se používají, když nejsou k dispozici úplná data úmrtnosti, pro vyhlazení hrubých dat o úmrtnosti, pro účely projekce úmrtnosti a v určitých uzavřených pojistně-matematických výpočtech. Představují základní nástroje v pojistné matematice a modelování demografické úmrtnosti.

Jak se liší průměrná délka života od maximální délky života?

Očekávaná délka života je očekávaný (průměrný) počet let, kterých se dožije osoba daného věku, vypočtený ze současné nebo předpokládané míry úmrtnosti. Je to statistický průměr — zhruba polovina populace zemře před dosažením střední délky života a polovina bude žít déle. Maximální délka života se vztahuje k biologické horní hranici lidské dlouhověkosti — nejstarší spolehlivě doložený věk člověka byl 122 let (Jeanne Calment, Francie, 1875–1997). Pro pojistně-matematické účely se úmrtnostní tabulky obvykle rozšiřují na věk 120 nebo dokonce 125 let s velmi nízkou, ale nenulovou mírou úmrtnosti. Z hlediska finančního plánování poskytuje očekávaná délka života střední odhad, zatímco maximální délka života definuje konečné riziko, které musí finanční plány zohlednit – scénář, kdy se jednotlivec dožije 95 nebo 100 let a musí financovat mnoho desetiletí odchodu do důchodu. Plánování pouze do délky života ponechává 50% pravděpodobnost, že přežijete své finanční zdroje.