Počítače interně používají binární soustavu (základ 2). Programátoři často pracují s hexadecimální soustavou (základ 16). Porozumění těmto soustavám vysvětluje, jak počítače ukládají a zobrazují data.
Tři soustavy
| Soustava | Základ | Používané číslice |
|---|---|---|
| Binární | 2 | 0, 1 |
| Desítková | 10 | 0–9 |
| Hexadecimální | 16 | 0–9, A–F |
V hexadecimální: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Z binárního do desítkového
Každá binární číslice představuje mocninu 2, počítáno zprava.
Příklad: Převeďte 1101 (binárně) na desítková
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
Z desítkového do binárního
Opakovaně dělte 2 a zaznamenávejte zbytky:
Příklad: Převeďte 25 na binární
``` 25 ÷ 2 = 12 zbytek 1 12 ÷ 2 = 6 zbytek 0 6 ÷ 2 = 3 zbytek 0 3 ÷ 2 = 1 zbytek 1 1 ÷ 2 = 0 zbytek 1 ```
Čtěte zbytky zdola nahoru: 11001
Ověření: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
Z hexadecimálního do desítkového
Každá hexadecimální číslice představuje mocninu 16:
Příklad: Převeďte 2F (hexadecimálně) na desítkové
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
Z binárního do hexadecimálního (rychlá metoda)
Rozdělte binární číslice do skupin po 4 zprava, každou skupinu převeďte:
Příklad: 11010111 binárně do hexadecimálně
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Výsledek: D7 hexadecimálně
Proč hexadecimální?
8 binárních číslic (bajt) = přesně 2 hexadecimální číslice. Tedy:
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
To činí hexadecimální soustavu kompaktním způsobem reprezentace binárních dat. Webové barvy používají hex (např. #FF5733 = červená 255, zelená 87, modrá 51).
Běžné hodnoty
| Desítková | Binární | Hexadecimální |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
Použijte naši Převodní kalkulačku číselných soustav pro okamžitý převod mezi binární, desítkovou, hexadecimální a osmičkovou soustavou.