Převody mezi zlomky a desetinnými čísly jsou základní dovedností, která se používá při vaření, tesařství, ve financích i v každodenní matematice. Tato příručka se zabývá všemi způsoby a uvádí příklady z praxe.
Metoda 1: Dlouhé dělení
Univerzální metoda - funguje pro jakýkoli zlomek.
Vydělte čitatele jmenovatelem.
Příklad: Převeďte 3/8 na desetinné číslo.
3 ÷ 8 = ?
Protože 3 < 8, napište 3.000 a vydělte:
- 8 přechází do 30 → 3krát (3 × 8 = 24), zbytek 6
- 8 přechází do 60 → 7krát (7 × 8 = 56), zbytek 4
- 8 přechází do 40 → 5krát (5 × 8 = 40), zbytek 0
3/8 = 0.375
Metoda 2: Převod na jmenovatele mocniny 10
Funguje, pokud má jmenovatel pouze činitele 2 a 5 (tj. lze z něj vytvořit 10, 100, 1000 atd.).
Příklad: Převeďte 7/20 na desetinné číslo.
20 × 5 = 100, takže čitatele i jmenovatele vynásobte 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Příklad: Převeďte 3/4 na desetinné číslo.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Příklad: Převeďte 7/8 na desetinné číslo.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Ukončující vs. opakující se desetinná čísla
Koncové desetinné číslo končí po konečném počtu číslic: 1/4 = 0.25, 3/8 = 0.375.
Zlomek dává koncové desetinné číslo pouze tehdy, když jeho jmenovatel (v nejnižším členění) nemá jiné prvočinitele než 2 a 5.
Pak opakující se desetinná čísla se opakují donekonečna. Zapisují se s tečkou nebo čárkou nad opakující se částí:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Jakýkoli zlomek s jiným prvočíselným jmenovatelem než 2 nebo 5 vytvoří opakující se desetinné číslo.
Společný zlomek do Desetinné číslo Referenční tabulka
| Frakce | Desetinné číslo | Frakce | Desetinné číslo |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Převod desetinných čísel zpět na zlomky
Ukončení desetinných míst
Spočítejte desetinná místa, použijte je jako mocninu 10 ve jmenovateli a zjednodušte.
Příklad: 0,375
- Tři desetinná místa → jmenovatel 1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Příklad: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Opakující se desetinná místa
Příklad: Převeďte 0,333... na zlomek.
Nechť x = 0,333...
Obě strany vynásobte 10: 10x = 3,333...
Odečtěte: 10x - x = 3,333... - 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Příklad: Převeďte 0,142857142857... na zlomek.
Ten má šestimístný opakující se blok, takže vynásobte 10^6 = 1 000 000:
Nechť x = 0,142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1 000 000x - x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Zlomky v měření (v angličtině)
V imperiálních mírách se neustále používají zlomky. Klíčové převody pro práci se dřevem, vaření a stavebnictví:
| Palce (zlomek) | Desetinné palce | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22.225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Převést zlomky a desetinná čísla nyní
Naše zlomková kalkulačka převádí mezi zlomky a desetinnými čísly, zjednodušuje zlomky a provádí všechny operace se zlomky - sčítání, odčítání, násobení a dělení - s postupným zobrazením.