Definice absolutní hodnoty

Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly na číselné ose, bez ohledu na směr. Absolutní hodnota x se zapisuje jako |x|.

Matematická definice:

|x| = x pokud x ≥ 0 |x| = -x pokud x < 0

Základní příklady

Vypočítejme absolutní hodnotu různých čísel:

  1. |5| = 5 (kladné číslo zůstává samo o sobě)
  2. |-5| = 5 (záporné číslo se stane kladným)
  3. |0| = 0 (nula zůstane nulou)
  4. |-3,7| = 3,7 (funguje i s desetinnými čísly)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (nejprve vyhodnoťte vnitřek)

Řešení rovnic s absolutní hodnotou

Rovnice: |x| = 7

Když se absolutní hodnota rovná kladnému číslu, existují dva případy:

x = 7 nebo x = -7

Ověření:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Rovnice: |2x - 3| = 11

Krok 1: Stanovte dva případy 2x - 3 = 11 nebo 2x - 3 = -11

Krok 2: Řešte každý případ

  • Případ 1: 2x = 14, tedy x = 7
  • Případ 2: 2x = -8, tedy x = -4

Krok 3: Ověřte

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Nerovnice s absolutní hodnotou

Nerovnice: |x| < 5 Znamená: číslo leží mezi -5 a 5 Řešení: -5 < x < 5

Nerovnice: |x| > 3 Znamená: číslo je od nuly vzdálenější než 3 Řešení: x < -3 nebo x > 3

Praktické aplikace

  • Fyzika: Měření posunutí bez ohledu na směr
  • Statistika: Výpočet absolutní odchylky od průměru
  • Programování: Nalezení absolutního rozdílu dvou hodnot
  • Geometrie: Měření vzdáleností v souřadnicové rovině