Každý trojúhelník má tři vnitřní úhly, jejichž součet je vždy přesně 180°. Znáte-li toto pravidlo spolu se vztahy mezi stranami a úhly, můžete vypočítat neznámé úhly v jakémkoliv trojúhelníku.
Základní Pravidlo
Úhel A + Úhel B + Úhel C = 180°
Pokud znáte dva úhly, třetí je vždy:
Úhel C = 180° − Úhel A − Úhel B
Hledání Úhlů pomocí Kosinové Věty
Pokud znáte všechny tři strany (SSS), použijte kosinovou větu:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Kde a, b, c jsou délky stran naproti úhlům A, B, C.
Příklad Krok za Krokem (SSS)
Trojúhelník má strany a = 7, b = 5, c = 8. Najděte úhel A.
- Aplikujte kosinovou větu: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Vypočítejte čitatel: 25 + 64 − 49 = 40
- Vypočítejte jmenovatel: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Hledání Úhlů pomocí Sinové Věty
Pokud znáte jeden úhel a protější stranu:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Speciální Případ: Pravoúhlý Trojúhelník
V pravoúhlém trojúhelníku (s úhlem 90°) lze použít základní trigonometrii:
tan(θ) = protilehlá strana / přilehlá strana
sin(θ) = protilehlá strana / přepona
cos(θ) = přilehlá strana / přepona
Praktické Aplikace
- Stavebnictví: Výpočet sklonu střechy a řezů krokví
- Navigace: Triangulace pro určení polohy
- Fyzika: Rozkládání silových vektorů na složky
Použijte naši kalkulačku trojúhelníku pro výpočet všech úhlů z libovolné kombinace stran a úhlů.