Oblouk je část obvodu kružnice. Délka oblouku závisí na poloměru kružnice a středovém úhlu, který oblouk svírá. Tento pojem se vyskytuje v inženýrství, architektuře a všude tam, kde se pracuje s kruhovou nebo zakřivenou geometrií.
Vzorec (stupně)
Délka oblouku = (θ / 360) × 2πr
Vzorec (radiány)
Délka oblouku = r × θ
Kde θ je úhel v radiánech a r je poloměr. Tato jednodušší forma je důvodem, proč jsou radiány upřednostňovány v pokročilé matematice.
Příklad krok za krokem
Najděte délku oblouku 60° na kružnici s poloměrem 10 cm.
Pomocí stupňů:
- Délka oblouku = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Pomocí radiánů: Převeďte 60° na radiány: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Délka oblouku = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Převod mezi stupni a radiány
Radiány = Stupně × (π / 180)
Stupně = Radiány × (180 / π)
Běžné délky oblouků
| Úhel | Část kružnice | Délka oblouku (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Celá kružnice | 6.283 |
Aplikace
- Inženýrství: Výpočet délky zakřivených silnic nebo ohýbaných kovů
- Design hodinek: Stanovení délky oblouku zubu ozubení
- Robotika: Plánování trasy pro kruhové pohyby
Použijte naši kalkulačku délky oblouku pro výpočet libovolné délky oblouku z poloměru a úhlu.