Plocha měří velikost dvourozměrného prostoru uvnitř tvaru. Tato příručka obsahuje vzorce pro všechny běžné tvary - s praktickými příklady a zdůvodněním každého vzorce.

Co je to oblast?

Plocha se měří v jednotkách čtverečních: cm², m², in², ft² atd. Pokud podlahu obkládáte dlaždicemi o rozměrech 1 × 1 cm a je na ni potřeba 500 dlaždic, plocha podlahy je 500 cm².

Obdélník

A = l × w

Nejzákladnější vzorec pro oblast. Vynásobte délku šířkou.

Příklad: Místnost o rozměrech 5 × 4 m: A = 5 × 4 = 20 m²

Square

A = s^2

Zvláštní obdélník, jehož všechny strany jsou stejné.

Příklad: Čtvercová dlaždice o straně 30 cm: A = 30² = 900 cm²

Trojúhelník

A = (1) / (2) × b × h

Polovina základny krát výška. Výška musí být kolmá k základně - nikoliv k její šikmé straně.

Příklad: Trojúhelník se základnou 8 cm, výška 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Proč ½? Trojúhelník je přesně polovina obdélníku se stejnou základnou a výškou. Nakreslete libovolný trojúhelník, zduplikujte ho, převraťte kopii - vždy vytvoří obdélník.

Heronův vzorec (když znáte všechny tři strany)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Kde s = (a + b + c)/2 je poloobvod.

Příklad: Trojúhelník o stranách 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Kruh

A = π r^2

Kde r je poloměr (polovina průměru).

Příklad: Kruh o průměru 10 cm (poloměr 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Proč πr²? Představte si, že rozkrojíte kruh na mnoho tenkých plátků pizzy a pak je střídavě nahoru/dolů přeskládáte do tvaru blížícího se obdélníku. "Šířka" se blíží πr (polovině obvodu) a "výška" se blíží r. Plocha = πr × r = πr².

Elipsa

A = π × a × b

Kde a a b jsou poloměrná a poloměrná osa.

Příklad: Elipsa s osami 6 cm a 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapéz (Trapezium)

A = ((a + b)) / (2) × h

Kde a a b jsou rovnoběžné strany a h je kolmá výška.

Příklad: Lichoběžník s rovnoběžnými stranami 8 cm a 5 cm, výška 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Rovnoběžník

A = b × h

Základna krát kolmá výška (ne šikmá strana).

Příklad: Rovnoběžník se základnou 7 cm a výškou 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Kosočtverec (z úhlopříček)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Kde d₁ a d₂ jsou dvě úhlopříčky.

Příklad: Kosočtverec s úhlopříčkami 10 cm a 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm².

Pravidelný mnohoúhelník (n stejných stran)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Kde n = počet stran a s = délka strany.

Příklad: Pravidelný šestiúhelník (n=6) o straně 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sektor kruhu

A = (θ) / (360°) × π r^2

"Plátek pizzy" kružnice, kde θ je úhel ve stupních.

Příklad: Sektor o poloměru 5 cm, úhel 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Annulus (kroužek)

A = π(R^2 - r^2)

Plocha mezi dvěma soustřednými kružnicemi, kde R je vnější poloměr a r je vnitřní poloměr.

Příklad: Kroužek s vnějším poloměrem 8 cm, vnitřní poloměr 5 cm: A = π(64 - 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Složené tvary

U nepravidelných tvarů je rozdělte na jednodušší části:

Příklad: Místnost ve tvaru písmene L.

Chovejte se k němu jako k velkému obdélníku minus menší obdélník:

  • Velký obdélník: 8 m × 6 m = 48 m²
  • Chybějící roh: 3 m × 2 m = 6 m²
  • Plocha ve tvaru písmene L: 48 - 6 = 42 m²

Převody jednotek pro Plocha

Protože plocha je dvojrozměrná, převody jednotek jsou ve čtvercích:

Z Na Vynásobte
1 m² cm² 10,000
1 ft² in² 144
1 akr ft² 43,560
1 hektar m² 10,000
1 míle² akrů 640

Vypočítat plochu nyní

Naše kalkulačky tvarů zvládnou vše výše uvedené - zadejte své rozměry a okamžitě získáte plochu s postupnou prací.