Jak vypočítat korelační koeficient
Pearsonův korelační koeficient (r) měří sílu a směr lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými. Pohybuje se od -1 do +1, kde +1 je dokonalá pozitivní korelace, -1 je dokonalá negativní korelace a 0 znamená žádný lineární vztah.
Vzorec
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Příklad krok za krokem
Údaje: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Krok 1: Vypočítejte prostředky. x̄ = 3, ȳ = 4
Krok 2: Vypočítejte odchylky.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Krok 3: Sečtěte sloupce. Σ produkty = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Krok 4: Aplikujte vzorec. r = 6 / √ (10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretace hodnot r
| r Hodnota | Výklad |
|---|---|
| 0,9 až 1,0 | Velmi silně pozitivní |
| 0,7 až 0,9 | Silně pozitivní |
| 0,5 až 0,7 | Středně pozitivní |
| 0 až 0,5 | Slabě pozitivní |
| 0 | Žádný lineární vztah |
| Záporné hodnoty | Stejné měřítko, opačný směr |
Důležité upozornění
Korelace neznamená kauzalitu. Vysoká hodnota r znamená, že se dvě proměnné pohybují společně, ale neřekne vám proč nebo co způsobuje kterou.
Použijte naši kalkulačku korelačních koeficientů k analýze libovolné datové sady.