Jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body
Vzorec vzdálenosti vám umožňuje najít přímou vzdálenost mezi libovolnými dvěma body v rovině souřadnic. Je odvozen přímo z Pythagorovy věty a objevuje se v geometrii, navigaci, datové vědě a počítačové grafice.
Vzorec vzdálenosti
Jsou dány dva body (x1, y₁) a (x₂, y₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Příklad krok za krokem
Najděte vzdálenost mezi body (1, 2) a (4, 6).
- Vypočítejte vodorovný rozdíl: x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- Vypočítejte vertikální rozdíl: y₂ − y₁ = 6 − 2 = 4
- Obě čtverce: 3² = 9, 4² = 16
- Sečtěte: 9 + 16 = 25
- Vezměte druhou odmocninu: √25 = 5
Vzdálenost je 5 jednotek – a všimněte si, že se jedná o klasický pravoúhlý trojúhelník 3-4-5.
Proč to funguje (Pythagorejské spojení)
Tyto dva body tvoří koncové body přepony pravoúhlého trojúhelníku. Horizontální rozdíl je jedna noha, vertikální rozdíl je druhá a vzdálenost je přepona. Použitím Pythagorovy věty (a² + b² = c²) získáme vzorec vzdálenosti.
Vzorec 3D vzdálenosti
Pro trojrozměrný prostor s body (x1, y1, z₁) a (x₂, y₂, z₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
Praktické aplikace
- GPS a mapování: Výpočty vzdálenosti velkého kruhu pro navigaci
- Vývoj her: Detekce kolize a hledání cesty
- Věda o datech: Algoritmus K-nejbližších sousedů používá euklidovskou vzdálenost
- Fyzika: Výpočet posunutí mezi dvěma polohami
Použijte naši kalkulačku vzdálenosti k výpočtu vzdáleností mezi libovolnými dvěma body.