Základní pravidlo mocnin
Mocnina znamená násobení čísla sama sebou opakovaně:
aⁿ = a × a × a × ... (n krát)
Kde a je základ a n je exponent.
Příklady krok za krokem
Příklad 1: Výpočet 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Příklad 2: Výpočet 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Příklad 3: Výpočet 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Zákony mocnin
| Zákon | Vzorec | Příklad |
|---|---|---|
| Součin | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Podíl | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Mocnina mocniny | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nultá mocnina | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Záporný exponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Zlomkový exponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metoda opakovaného umocňování pro 2¹⁰
Pro velké exponenty používáme opakované umocňování:
Výpočet 2¹⁰:
Krok 1: 2¹ = 2 Krok 2: 2² = 4 (2 × 2) Krok 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Krok 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Krok 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Tato metoda snižuje počet násobení z 9 na pouhé 4 — velká úspora výpočetního úsilí!