NSD a NSN jsou základní pojmy teorie čísel používané pro zjednodušování zlomků a řešení problémů.
Definice
NSD (Největší Společný Dělitel) — největší kladné celé číslo, které dělí obě čísla bez zbytku.
NSN (Nejmenší Společný Násobek) — nejmenší kladné celé číslo dělitelné oběma čísly.
NSD(a, b) × NSN(a, b) = a × b
NSN(a, b) = (a × b) ÷ NSD(a, b)
Metoda 1: Rozklad na prvočísla
Příklad: NSD a NSN čísel 36 a 48
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
NSD = 2² × 3¹ = 12 NSN = 2⁴ × 3² = 144
Metoda 2: Euklidův algoritmus
NSD(48, 18):
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
NSD = 6
Praktické aplikace
- Krácení zlomků: 36/48 = 3/4 (dělení NSD 12)
- Hledání společných jmenovatelů pomocí NSN