Mezikvartilové rozpětí (IQR) měří rozptyl středních 50 % datové sady. Je to rozdíl mezi 75. percentilem (Q3) a 25. percentilem (Q1), což z něj dělá robustní míru variability, která není zkreslena odlehlými hodnotami.
Vzorec
IQR = Q3 − Q1
Krok za krokem příklad
Datová sada: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Krok 1: Seřaďte data (výše jsou již seřazena).
Krok 2: Najděte medián (Q2). Medián = 21 (5. hodnota v sadě 9 prvků)
Krok 3: Najděte Q1 — medián dolní poloviny {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Krok 4: Najděte Q3 — medián horní poloviny {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Krok 5: Vypočítejte IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Použití IQR k detekci odlehlých hodnot
Běžné pravidlo: každá hodnota pod Q1 − 1,5×IQR nebo nad Q3 + 1,5×IQR je považována za odlehlou.
Dolní ohrada: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Horní ohrada: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Žádné hodnoty v naší datové sadě nespadají mimo tyto ohrazení, takže nejsou žádné odlehlé hodnoty.
IQR vs. směrodatná odchylka
IQR je preferováno před směrodatnou odchylkou, když:
- Data jsou zešikmená nebo obsahují odlehlé hodnoty
- Chcete souhrn založený na mediánu (IQR se páruje s mediánem; SO se páruje s průměrem)
- Analyzujete příjmy, ceny domů nebo jiná pravostranně zešikmená rozdělení
Použijte naši kalkulačku IQR pro jakoukoli datovou sadu.