Co je lineární regrese?
Lineární regrese je statistická metoda pro modelování vztahu mezi nezávislou proměnnou (x) a závislou proměnnou (y). Cílem je najít nejlepší přímku procházející datovými body.
Rovnice regresní přímky: y = mx + b
- m je sklon (změna y na jednotku x)
- b je průsečík s osou y (y při x = 0)
Výpočetní vzorce
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Řešený příklad
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Výsledek: y = 0.6x + 2.2
Interpretace
Sklon (m = 0.6): y roste o 0.6 za každou jednotku x.
Průsečík (b = 2.2): y = 2.2 při x = 0.
R²: měří kvalitu shody modelu s daty (0 až 1).
Použití
- Předpovídání prodejů dle reklamy
- Odhad cen nemovitostí
- Analýza studijních výsledků
- Demografické prognózy