Permutace a kombinace jsou techniky počítání, které určují, kolika způsoby lze vybrat nebo seřadit prvky z množiny. Klíčový rozdíl: permutace záleží na pořadí; kombinace ne.
Vzorce
Permutace (pořadí záleží):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinace (pořadí nezáleží):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Kde n = celkový počet prvků, r = vybrané prvky, ! = faktoriál.
Příklady krok za krokem
Příklad permutace
Kolika způsoby lze rozmístit 3 studenty na 3 místa ze třídy 10 studentů?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 způsobů
Příklad kombinace
Kolika způsoby lze vybrat 3 studenty do výboru z 10 (pořadí nezáleží)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 způsobů
Výbor má 6krát méně možností než rozmístění — protože u výboru je {Alice, Bob, Karel} stejné jako {Karel, Bob, Alice}.
Kdy co použít
| Scénář | Metoda |
|---|---|
| Nejlepší 3 v závodě | Permutace |
| Výběr 4členného týmu | Kombinace |
| PIN kódy | Permutace |
| Loterie | Kombinace |
| Heslo (abecední) | Permutace |
Zkratka pro faktoriál
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (z definice) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Použijte naši kalkulačku permutací a kombinací pro libovolné n a r.