Cirkler optræder overalt — hjul, rør, cirkelformede rum, pizza, planeter. To mål definerer enhver cirkel fuldstændigt: omkredsen (afstanden rundt om kanten) og arealet (pladsen indeni). Begge følger direkte af én enkelt værdi: radius.

Nøglebegreber

Radius (r): Afstanden fra cirklens midte til et vilkårligt punkt på dens kant. Dette er det grundlæggende mål — alle cirkelformler bruger det.

Diameter (d): Afstanden tværs over cirklen gennem midten. Altid præcis det dobbelte af radius: d = 2r.

Omkreds (C): Cirklens perimetre — den samlede afstand rundt om den ydre kant.

Areal (A): Mængden af todimensionalt rum indesluttet af cirklen.

π (pi): Forholdet mellem en vilkårlig cirkels omkreds og dens diameter. Det er irrationalt (uendeligt, ikke-periodisk) og omtrent lig med 3,14159265...

Omkredsformel

C = 2πr    eller tilsvarende    C = πd

Eksempel: En cirkel med radius 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm

Ved hjælp af diameter: Hvis diameter er givet direkte:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm

Begge giver samme svar — vælg den måling du har.

Arealformel

A = πr²

Eksempel: Samme cirkel med radius 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Bemærk: arealet er altid i kvadratiske enheder (cm², m², in²). Omkredsen er i lineære enheder (cm, m, in).

Arbejde baglæns fra omkreds eller areal

Nogle gange kender du omkredsen eller arealet og skal finde radius.

Radius fra omkreds:

r = C / (2π)

Radius fra areal:

r = √(A / π)

Diameter fra omkreds:

d = C / π

Eksempel: Et cirkelformet felt har omkreds 150 m. Hvad er dets areal?

Trin 1: Find radius

r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m

Trin 2: Find areal

A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1.790 m²

Almindelige eksempler

Cirkulært rørtværsnit

Et rør har indvendig diameter 40 mm. Hvad er tværsnitsarealet?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1.257 mm²

Løbebane

En cirkulær løbebane har radius 40 m. Hvor langt er ét omløb?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m

Pizzastørrelsessammenligning

Er en 14-tommer pizza mere end to 10-tommer pizzaer?

14-tommer pizza:

A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²

To 10-tommer pizzaer:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²

To 10-tommer pizzaer giver lidt mere pizza — men kun hvis prisen er sammenlignelig.

Sektorer og buer

En sektor er et "stykke" af en cirkel (som et stykke tærte), defineret af en midtvinkel θ.

Buelængde (den buede kant af sektoren):

Bue = (θ / 360) × 2πr    [grader]
Bue = θr                   [radianer]

Sektorareal:

Sektorareal = (θ / 360) × πr²    [grader]
Sektorareal = ½r²θ               [radianer]

Eksempel: Sektor med radius 8 cm og midtvinkel 45°

Buelængde = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Sektorareal = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²

Annulus (ringform)

En annulus er området mellem to koncentriske cirkler med radii R (ydre) og r (indre).

Annulusareal = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Eksempel: En cirkulær kant med ydre radius 10 m og indre radius 7 m:

Areal = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²

Formeloversigt

Mål Formel
Omkreds C = 2πr = πd
Areal A = πr²
Radius fra C r = C / (2π)
Radius fra A r = √(A/π)
Buelængde (grader) Bue = (θ/360) × 2πr
Sektorareal (grader) A = (θ/360) × πr²
Annulusareal A = π(R² − r²)

Brug vores cirkelberegner til at beregne ethvert cirkelmål — indtast én værdi og få alle de andre med det samme.