Omregning mellem brøker og decimaltal er en grundlæggende færdighed, som dukker op i madlavning, tømrerarbejde, økonomi og hverdagsmatematik. Denne guide dækker alle metoder med gennemarbejdede eksempler.
Metode 1: Lang division
Den universelle metode - fungerer til enhver fraktion.
Divider tælleren med nævneren.
Eksempel: Konverter 3/8 til et decimaltal.
3 ÷ 8 = ?
Da 3 < 8, skal du skrive 3.000 og dividere:
- 8 går ind i 30 → 3 gange (3 × 8 = 24), rest 6
- 8 går ind i 60 → 7 gange (7 × 8 = 56), rest 4
- 8 går ind i 40 → 5 gange (5 × 8 = 40), rest 0
3/8 = 0.375
Metode 2: Konverter til en potens af 10 i nævneren
Fungerer, når nævneren kun har faktorer på 2 og 5 (dvs. kan laves om til 10, 100, 1000 osv.).
Eksempel: Omregn 7/20 til et decimaltal.
20 × 5 = 100, så gang både tæller og nævner med 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Eksempel: Omregn 3/4 til et decimaltal.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Eksempel: Omregn 7/8 til et decimaltal.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Afsluttende vs. tilbagevendende decimaler
Terminerende decimaltal slutter efter et begrænset antal cifre: 1/4 = 0.25, 3/8 = 0.375.
En brøk giver kun et afsluttende decimaltal, når dens nævner (i laveste termer) ikke har andre primfaktorer end 2 og 5.
Gentagende decimaltal gentages for evigt. De skrives med en prik eller streg over den gentagne del:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Enhver brøk med en anden primærnævner end 2 eller 5 vil give et tilbagevendende decimaltal.
Almindelig brøk til decimaltal Referencetabel
| Brøkdel | Decimal | Brøkdel | Decimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Konvertering af decimaltal tilbage til brøker
Afslutning af decimaler
Tæl decimalerne, brug det som nævnerens potens af 10, og forenkl så.
Eksempel: 0,375
- Tre decimaler → nævner 1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Eksempel: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Tilbagevendende decimaler
Eksempel: Omregn 0,333... til en brøk.
Lad x = 0,333...
Multiplicer begge sider med 10: 10x = 3,333...
Subtraher: 10x - x = 3,333... - 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Eksempel: Omregn 0,142857142857... til en brøk.
Den har en 6-cifret gentagelsesblok, så gang med 10^6 = 1.000.000:
Lad x = 0,142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1.000.000x - x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Brøker i måling (Imperial)
Imperial-mål bruger konstant brøker. Vigtige omregninger til træbearbejdning, madlavning og byggeri:
| Tommer (brøkdel) | Decimal tommer | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Omregn brøker og decimaltal nu
Vores brøkregner konverterer mellem brøker og decimaltal, forenkler brøker og udfører alle brøkoperationer - addere, subtrahere, multiplicere, dividere - med trin-for-trin-visning af arbejdet.