Arealet måler mængden af todimensionalt rum inde i en form. Denne guide dækker formlen for alle almindelige former - med arbejdseksempler og ræsonnementet bag hver formel.

Hvad er areal?

Areal måles i kvadratiske enheder: cm², m², in², ft² osv. Hvis du lægger fliser på et gulv med 1 cm × 1 cm fliser, og der skal 500 fliser til, er gulvarealet 500 cm².

Rektangel

A = l × w

Den mest grundlæggende arealformel. Gang længden med bredden.

Eksempel: Et rum på 5 m × 4 m: A = 5 × 4 = 20 m².

Square

A = s^2

Et særligt rektangel, hvor alle sider er lige store.

Eksempel: En firkantet flise med 30 cm sider: A = 30² = 900 cm².

Trekant

A = (1) / (2) × b × h

Halvdelen af basen gange højden. Højden skal være vinkelret på basen - ikke den skrå side.

Eksempel: Trekant med grundflade 8 cm, højde 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm².

Hvorfor ½? En trekant er præcis halvdelen af et rektangel med samme grundflade og højde. Tegn en hvilken som helst trekant, dupliker den, vend kopien - de danner altid et rektangel.

Herons formel (når du kender alle tre sider)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Hvor s = (a + b + c)/2 er den halve omkreds.

Eksempel: Trekant med siderne 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm².

Cirkel

A = π r^2

Hvor r er radius (halvdelen af diameteren).

Eksempel: Cirkel med diameter 10 cm (radius 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Hvorfor πr²? Forestil dig, at du skærer en cirkel i mange tynde pizzaslices og derefter arrangerer dem skiftevis op og ned i en form, der nærmer sig et rektangel. "Bredden" nærmer sig πr (halvdelen af omkredsen), og "højden" nærmer sig r. Areal = πr × r = πr².

Ellipse

A = π × a × b

Hvor a og b er halvstørre og halvsmå akser.

Eksempel: Ellipse med akserne 6 cm og 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapezoid (Trapezium)

A = ((a + b)) / (2) × h

Hvor a og b er de parallelle sider, og h er den vinkelrette højde.

Eksempel: Trapez med parallelle sider på 8 cm og 5 cm, højde 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm².

Parallelogram

A = b × h

Basen gange den vinkelrette højde (ikke den skrå side).

Eksempel: Parallelogram med grundflade 7 cm og højde 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm².

Rhombus (fra diagonaler)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Hvor d₁ og d₂ er de to diagonaler.

Eksempel: Rhombus med diagonaler på 10 cm og 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm².

Regulær polygon (n lige store sider)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Hvor n = antal sider og s = sidelængde.

Eksempel: Almindelig sekskant (n=6) med en side på 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm².

Sektor af en cirkel

A = (θ) / (360°) × π r^2

En "pizzaslice" af en cirkel, hvor θ er vinklen i grader.

Eksempel: Sektor med radius 5 cm, vinkel 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Annulus (ring)

A = π(R^2 - r^2)

Arealet mellem to koncentriske cirkler, hvor R er den ydre radius og r er den indre radius.

Eksempel: Ring med ydre radius 8 cm, indre radius 5 cm: A = π(64 - 25) = 39π ≈ 122,52 cm².

Sammensatte former

Ved uregelmæssige former skal du dele dem op i mindre stykker:

Eksempel: Et L-formet rum.

Behandl det som et stort rektangel minus et mindre rektangel:

  • Stort rektangel: 8m × 6m = 48 m².
  • Manglende hjørne: 3m × 2m = 6 m².
  • L-formet område: 48 - 6 = 42 m²

Omregning af enheder for areal

Da arealet er todimensionalt, omregnes enhederne til kvadrater:

Fra Til Multiplicer med
1 m² cm² 10,000
1 ft² in² 144
1 hektar ft² 43,560
1 hektar m² 10,000
1 mile² hektar 640

Beregn areal nu

Vores formberegnere klarer alt det ovenstående - indtast dine mål, og få arealet med det samme med trin-for-trin-arbejde.