Sådan beregnes korrelationskoefficienten
Pearson-korrelationskoefficienten (r) måler styrken og retningen af det lineære forhold mellem to variable. Det går fra −1 til +1, hvor +1 er en perfekt positiv korrelation, −1 er en perfekt negativ korrelation, og 0 betyder ingen lineær sammenhæng.
Formlen
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Trin-for-trin eksempel
Data: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Trin 1: Beregn middelværdier. x̄ = 3, ȳ = 4
Trin 2: Beregn afvigelser.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Trin 3: Sum kolonnerne. Σ produkter = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Trin 4: Anvend formlen. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Fortolkning af værdier
| r Værdi | Fortolkning |
|---|---|
| 0,9 til 1,0 | Meget stærk positiv |
| 0,7 til 0,9 | Stærk positiv |
| 0,5 til 0,7 | Moderat positiv |
| 0 til 0,5 | Svag positiv |
| 0 | Ingen lineær sammenhæng |
| Negative værdier | Samme skala, modsat retning |
Vigtig advarsel
Korrelation indebærer ikke årsagssammenhæng. En høj r-værdi betyder, at to variable bevæger sig sammen, men fortæller dig ikke hvorfor eller hvad der forårsager hvilken.
Brug vores korrelationskoefficient-beregner til at analysere ethvert datasæt.