Forventet værdi (EV) er det sandsynlighedsvægtede gennemsnit af alle mulige udfald. Den fortæller dig, hvad du i gennemsnit skal forvente at få, hvis du gentager et arrangement mange gange.

Formlen

E(X) = Σ (probability × value)

Sum alle (sandsynlighed × udfald) par.

Simpelt eksempel: Coin Flip Bet

En fair møntvending:

  • Hoveder: vind £10
  • Haler: tab £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Fortolkning: I gennemsnit vinder du £1 pr. flip. Dette er et positivt EV-væddemål, der er værd at tage gentagne gange.

Eksempel: Forsikring

Skal du købe en telefonforsikring på £200/år?

Antage:

  • 5 % chance for telefonskade (pris: £400 at reparere)
  • 95% chance for ingen skade

Forventet pris uden forsikring:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Forsikringsomkostninger: £200

Forsikringen koster £200 for forventet skade på £20 — du betaler 10× den forventede pris. Matematisk er forsikring en negativ EV-beslutning. Dog kan risikoreduktionen være præmien værd, hvis du ikke har råd til tabet på £400.

Gambling: The House Edge

Et europæisk roulettehjul (37 numre, 0–36). Du satser £1 på et enkelt nummer:

  • Vind: 1 chance i 37, udbetaling = £36 (35:1 + din indsats)
  • Tab: 36 chancer i 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Forventet tab = £0,027 pr. £1 bet = 2,7% husfordel.

Over 1.000 spins af £1 hver:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Forretningsbeslutningstagning

En virksomhed beslutter, om den skal lancere et produkt:

Resultat Sandsynlighed Fortjeneste/tab
Stærk succes 20% +500.000 £
Moderat succes 40% +100.000 £
Break even 25% £0
Fiasko 15% -200.000 £ 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Positiv EV → fortsæt med projektet.

Begrænsninger af forventet værdi

  • Varians betyder noget: En 50 % chance for at vinde £200 og en bestemt £100 har den samme EV, men meget forskellige risikoprofiler
  • Enkeltbegivenheder: EV garanterer kun gennemsnitlige resultater over mange gentagelser
  • Utilitet vs penge: Folk værdsætter penge ikke-lineært (risikoaversion). At tabe £1.000 gør mere ondt, end at få £1.000 hjælper.

EV i poker

Professionel poker involverer beregning af pot odds og forventet værdi for hver beslutning. Hvis et væddemål har positiv EV, bør det foretages uanset det kortsigtede resultat.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)