Sandsynlighed måler, hvor sandsynligt det er, at en hændelse sker, udtrykt som et tal mellem 0 (umuligt) og 1 (sikkert). Det er grundlaget for statistik, risikoanalyse, genetik, gambling og maskinlæring.
Den Grundlæggende Formel
P(A) = Antal gunstige udfald / Samlet antal mulige udfald
Eksempel: Sandsynlighed for at slå 4 på en fair terning: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Komplementregel
P(ikke A) = 1 − P(A)
P(ikke at slå 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Sammensatte Hændelser
Uafhængige Hændelser (OG)
P(A og B) = P(A) × P(B)
P(plat to gange) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Gensidigt Udelukkende Hændelser (ELLER)
P(A eller B) = P(A) + P(B)
P(slå 1 eller 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Ikke-Gensidigt Udelukkende Hændelser (ELLER)
P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A og B)
P(kort er rødt eller billedkort): P(rødt) = 26/52, P(billedkort) = 12/52, P(begge) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Betinget Sandsynlighed
P(A | B) = sandsynlighed for A givet at B er indtruffet:
P(A | B) = P(A og B) / P(B)
Eksempler fra den Virkelige Verden
- Medicinsk test: En test med 99 % sensitivitet og en sygdomsforekomst på 0.1 % har en overraskende lav positiv prædiktiv værdi (Bayes' teorem)
- Poker: Sandsynlighed for at få en royal flush = 4 / 2.598.960 ≈ 0.000154%
Brug vores sandsynlighedsberegner til enkeltbegivenheder og sammensatte begivenheder.