Ein Perzentil gibt an, wie viel Prozent eines Datensatzes einen bestimmten Wert erreichen oder unterschreiten. Wenn Sie bei einem Test im 85. Perzentil abgeschnitten haben, bedeutet das, dass Sie mehr als 85 % aller Testteilnehmer erreicht haben.
Perzentil vs. Prozentsatz: Hauptunterschied
Diese werden oft verwechselt:
- Prozentsatz – ein Verhältnis von 100 (Sie haben 85 % der Fragen richtig beantwortet)
- Perzentil – Ihre Position im Verhältnis zu anderen (Sie haben besser abgeschnitten als 85 % der Menschen)
Ein Schüler kann bei einem Test 60 % erreichen, aber im 90. Perzentil liegen, wenn es sich um eine schwierige Prüfung handelte und die meisten Leute schlechtere Ergebnisse erzielten.
So berechnen Sie den Perzentilrang
Perzentilrang sagt Ihnen, wo ein Wert im Verhältnis zum Rest des Datensatzes steht.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Beispiel: In einer Klasse mit 30 Schülern haben Sie 78 Punkte erzielt. 21 Schüler haben weniger als 78 Punkte erzielt.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Sie haben mehr als 70 % der Klasse erreicht.
Alternative Formel (inklusive)
Einige Quellen enthalten die Partitur selbst:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
Am Beispiel: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7. Perzentil
Welche Formel Sie verwenden, hängt vom Kontext ab. Die inklusive Version ist bei Bildungstests üblich.
Den Wert bei einem gegebenen Perzentil ermitteln
So finden Sie heraus, welcher Wert einem bestimmten Perzentil entspricht (z. B. „Welche Punktzahl liegt beim 75. Perzentil?“):
Schritt 1: Sortieren Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge.
Schritt 2: Berechnen Sie den Index:
Index = (percentile / 100) × n
Wobei n = Gesamtzahl der Werte.
Schritt 3:
- Wenn der Index eine ganze Zahl ist, mitteln Sie die Werte an den Positionen Index und Index + 1
- Wenn es sich nicht um eine ganze Zahl handelt, runden Sie auf und verwenden Sie diese Position
Beispiel: Datensatz (sortiert): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Finden Sie das 75. Perzentil (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Runden Sie auf 8 auf. Der 8. Wert ist 35.
Das 75. Perzentil beträgt 35.
Gemeinsame Perzentile und ihre Namen
| Perzentil | Auch genannt |
|---|---|
| 25 | Unteres Quartil (Q1) |
| 50 | Median (Q2) |
| 75 | Oberes Quartil (Q3) |
| 90 | P90 |
| 95 | P95 |
| 99 | P99 |
Praktische Anwendungen
Testergebnisse (SAT, GRE, IQ): Mit einem GRE-Wert von 163 im verbalen Denken liegen Sie im 91. Perzentil – Sie haben mehr als 91 % der Testteilnehmer erreicht.
Wachstumsdiagramme für Kinder: Die Größe eines Babys im 60. Perzentil bedeutet, dass 60 % der Babys in diesem Alter kleiner sind. Weder hohe noch niedrige Perzentile weisen allein auf ein Problem hin.
Einkommensstatistik: Ein Einkommen über dem 80. Perzentil bedeutet, dass Ihr Einkommen 80 % der Bevölkerung übersteigt.
Webleistung: Die Ladezeit der P95-Seite bedeutet, dass 95 % der Benutzer diese Ladezeit oder schneller erleben. Ingenieure optimieren P99 speziell, um das Worst-Case-Erlebnis zu verbessern.
Finanzen – Value at Risk (VaR): Ein Ergebnis im 5. Perzentil repräsentiert die schlechtesten 5 % der Szenarien – verwendet im Risikomanagement.
Interquartilbereich (IQR)
Der IQR misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Es handelt sich um ein robustes Maß für die Streuung, das im Gegensatz zu Spanne oder Varianz nicht durch Ausreißer beeinflusst wird.
Häufige Fehler
Perzentil mit Prozentwert verwechseln – Ihr Perzentil hängt davon ab, wie es allen anderen ergangen ist, nicht nur Ihnen.
Angenommen, höher ist immer besser – Für Antwortzeiten, Latenz und Fehlerraten sind niedrigere Perzentile besser.
Schritt für Schritt im Index – Besonders für kleine Datensätze. Überprüfen Sie immer, ob Ihre Indizierungsmethode mit der verwendeten Konvention übereinstimmt.