What is Yield to Maturity Calculator?
▾
Το Yield to Maturity (YTM) είναι η συνολική ετησιοποιημένη απόδοση που θα κέρδιζε ένας επενδυτής εάν αγόραζε ένα ομόλογο στην τρέχουσα αγοραία του τιμή και το διατηρούσε μέχρι τη λήξη του, υποθέτοντας ότι όλες οι πληρωμές τοκομεριδίων επανεπενδύονται με την ίδια απόδοση. Το YTM είναι το ισοδύναμο ομολόγου ενός εσωτερικού επιτοκίου απόδοσης (IRR) — είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που καθιστά την παρούσα αξία όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών (κουπόνια συν αποπληρωμή κεφαλαίου) ίση με την τρέχουσα αγοραία τιμή του ομολόγου. Το YTM είναι το πιο ολοκληρωμένο μέτρο απόδοσης για ομόλογα επειδή αντιπροσωπεύει τρεις πηγές απόδοσης: (1) το εισόδημα από το τοκομερίδιο που λαμβάνεται περιοδικά, (2) οποιοδήποτε κεφαλαιακό κέρδος ή ζημία μεταξύ της τιμής αγοράς και της ονομαστικής αξίας που λαμβάνεται κατά τη λήξη (π. το ποσοστό YTM. Επειδή το YTM υποθέτει επανεπένδυση τοκομεριδίων με την ίδια απόδοση, είναι ένα υποθετικό μέτρο — η πραγματική πραγματοποιημένη απόδοση θα διαφέρει εάν τα επιτόκια επανεπένδυσης αλλάξουν κατά τη διάρκεια ζωής του ομολόγου. Το YTM αναφέρεται πάντα σε ετήσια βάση, ακόμα κι αν το ομόλογο πληρώνει κουπόνια πιο συχνά. Για εξαμηνιαία ομόλογα κουπονιών (η σύμβαση των ΗΠΑ), το YTM αναφέρεται ως ισοδύναμη απόδοση ομολόγου (BEY) — διπλάσιο του εξαμηνιαίου περιοδικού επιτοκίου. Αυτό επιτρέπει την άμεση σύγκριση μεταξύ ομολόγων με διαφορετικές συχνότητες κουπονιών. Η σχέση μεταξύ τιμής και YTM είναι αντίστροφη: όταν η αγοραία τιμή ενός ομολόγου αυξάνεται πάνω από την ονομαστική του αξία (ομόλογο premium), το YTM του είναι κάτω από το επιτόκιο του τοκομεριδίου. όταν η τιμή πέφτει κάτω από την ονομαστική αξία (ομόλογο έκπτωσης), το YTM υπερβαίνει το επιτόκιο του κουπονιού. Στην ισοτιμία, το YTM ισούται ακριβώς με την τιμή του κουπονιού. Αυτή η αντίστροφη σχέση είναι η θεμελιώδης αρχή της επένδυσης σταθερού εισοδήματος και εξηγεί γιατί οι τιμές των ομολόγων μειώνονται όταν αυξάνονται τα επιτόκια και αντίστροφα. Το YTM χρησιμεύει ως βάση για: αποτίμηση και σύγκριση ομολόγων, κατασκευή καμπύλης απόδοσης, ανάλυση πιστωτικού περιθωρίου (YTM μείον YTM Treasury), υπολογισμό διάρκειας και εκτίμηση κόστους χρέους στην εταιρική χρηματοδότηση (χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς WACC). Η κατανόηση του YTM είναι απαραίτητη για όλους τους συμμετέχοντες στις αγορές σταθερού εισοδήματος.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Τύπος
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Επιλύθηκε επαναληπτικά για το YTM, προσέγγιση: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Variable Legend
▾
| Σύμβολο | Όνομα | Μονάδα | Περιγραφή |
|---|---|---|---|
| YTM | Απόδοση στην ωριμότητα | % per year | Το ετήσιο προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών με την τρέχουσα αγοραία τιμή του ομολόγου. |
| P | Τρέχουσα τιμή ομολόγου | currency | Η αγοραία τιμή του ομολόγου σήμερα (τι πληρώνει ένας επενδυτής για να αγοράσει το ομόλογο). |
| C | Πληρωμή με κουπόνι | currency per period | Η περιοδική πληρωμή τόκων: C = Ονομαστική Αξία × Ετήσιο επιτόκιο κουπονιού / Συχνότητα κουπονιού. |
| F | Ονομαστική αξία (ονομαστική αξία) | currency | Το αρχικό ποσό που επιστρέφεται στη λήξη, συνήθως 1.000 $ για το Υπουργείο Οικονομικών των ΗΠΑ και τα εταιρικά ομόλογα. |
| n | Αριθμός Περιόδων | count | Ο συνολικός αριθμός περιόδων κουπονιών που απομένουν μέχρι τη λήξη (π.χ. 20 περίοδοι για ένα 10ετές εξαμηνιαίο ομόλογο). |
| t | Αριθμός περιόδου | count | Ο δείκτης χρόνου κάθε πληρωμής κουπονιού, από 1 έως n. χρησιμοποιείται στον τύπο άθροισης της παρούσας αξίας. |
How to Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Προσδιορίστε τις βασικές παραμέτρους του ομολόγου: τρέχουσα αγοραία τιμή (P), ονομαστική αξία (F), ετήσιο επιτόκιο τοκομεριδίου, συχνότητα τοκομεριδίου (m) και έτη έως τη λήξη.
- 2Υπολογίστε την περιοδική πληρωμή κουπονιού: C = F × (Ετήσια τιμή κουπονιού / m). Για ομόλογο 1.000 $ με ετήσιο κουπόνι 5% που καταβάλλεται ανά εξάμηνο: C = 1.000 $ × 0,05/2 = 25 $ ανά περίοδο.
- 3Προσδιορίστε τον συνολικό αριθμό περιόδων κουπονιών: n = Έτη έως τη λήξη × m. Ένα 10ετές εξαμηνιαίο ομόλογο έχει n = 20 περιόδους.
- 4Ρυθμίστε την εξίσωση YTM: P = Σ [C / (1+r)^t] για t=1 έως n, συν F/(1+r)^n, όπου r = YTM/m (η περιοδική απόδοση). Αυτή η εξίσωση δεν έχει λύση κλειστής μορφής και πρέπει να λυθεί αριθμητικά.
- 5Χρησιμοποιήστε μια επαναληπτική μέθοδο (Newton-Raphson, διχοτόμηση ή οικονομικός υπολογιστής) για να βρείτε την τιμή του r που ικανοποιεί την εξίσωση. Ξεκινήστε με μια αρχική εικασία (π.χ. το ποσοστό του κουπονιού), υπολογίστε την τεκμαρτή τιμή, συγκρίνετε με την πραγματική τιμή και προσαρμόστε το r ανάλογα μέχρι τη σύγκλιση.
- 6Μετατρέψτε την περιοδική απόδοση σε ετήσιο YTM: YTM = r × m (σύμβαση ισοδύναμης απόδοσης ομολόγου για την αγορά των Η.Π.Α.). Για μηνιαίες περιόδους (m=12), YTM = r × 12.
- 7Ερμηνεύστε το YTM: συγκρίνετε με τις επικρατούσες αποδόσεις του Δημοσίου (για να υπολογίσετε το πιστωτικό περιθώριο), με το επιτόκιο του κουπονιού (είναι το ομόλογο διαπραγματεύεται σε premium, έκπτωση ή ισοτιμία;) και με αποδόσεις συγκρίσιμων ομολόγων (για ανάλυση σχετικής αξίας).
Worked Examples
▾
Όταν η τιμή ισούται με το άρτιο, το YTM ισούται πάντα με την τιμή του κουπονιού.
Όταν ένα ομόλογο διαπραγματεύεται στην ονομαστική του αξία (άρτια), δεν υπάρχει κεφαλαιακό κέρδος ή ζημία στη λήξη — μόνο εισόδημα από τοκομερίδιο. Επομένως, το YTM ισούται ακριβώς με το επιτόκιο κουπονιού 4,50%. Αυτή είναι μια μαθηματική ταυτότητα: η εισαγωγή P = F στον τύπο YTM παράγει πάντα YTM = ποσοστό κουπονιού. Ένας επενδυτής που αγοράζει αυτό το 10ετές Υπουργείο Οικονομικών στο άρτιο κερδίζει 4,50% ετήσια απόδοση μόνο από το εισόδημα από τοκομερίδιο, υποθέτοντας επανεπένδυση στο 4,50%. Αυτή η σχέση είναι η απλούστερη περίπτωση και παρέχει έναν διαισθητικό έλεγχο για οποιονδήποτε υπολογισμό YTM.
Ομόλογο έκπτωσης: Το YTM υπερβαίνει το επιτόκιο κουπονιού λόγω κεφαλαιακής υπεραξίας κατά τη λήξη.
Αυτό το εταιρικό ομόλογο διαπραγματεύεται στα $920, κάτω από την ονομαστική του αξία των $1.000 (εκπτωτικό ομόλογο). Ο επενδυτής λαμβάνει εξαμηνιαία κουπόνια $25 συν κεφαλαιουχικό κέρδος $80 στη λήξη ($1.000 − $920). Τόσο το εισόδημα από το κουπόνι όσο και το κέρδος κεφαλαίου συμβάλλουν στο YTM, ωθώντας το πάνω από το επιτόκιο κουπονιών του 5,0%. Το YTM 6,22% αντιπροσωπεύει τη συνολική ετήσια απόδοση που συνδυάζει και τις δύο πηγές. Η έκπτωση πιθανότατα αντανακλά είτε αύξηση των επιτοκίων της αγοράς από την έκδοση του ομολόγου είτε επιδείνωση της πιστωτικής ποιότητας του εκδότη ή και τα δύο. Το πιστωτικό περιθώριο έναντι ενός συγκρίσιμου ομολόγου είναι περίπου 6,22% − 4,50% = 172 μονάδες βάσης.
Ομόλογο premium: YTM κάτω από το επιτόκιο τοκομεριδίου λόγω απώλειας κεφαλαίου κατά τη λήξη.
Ένα δημοτικό ομόλογο που διαπραγματεύεται στα 1.080 $ θα έχει απώλεια κεφαλαίου 80 $ (1.080 $ − 1.000 $) στη λήξη. Αυτή η απώλεια κεφαλαίου αντισταθμίζει εν μέρει το υψηλότερο τοκομερίδιο 6%, με αποτέλεσμα ένα YTM 4,28% — κάτω από το επιτόκιο του τοκομεριδίου. Τα ομόλογα premium διαπραγματεύονται πάνω από το άρτιο όταν οι επικρατούσες αποδόσεις της αγοράς έχουν μειωθεί από την έκδοση του ομολόγου ή όταν το ομόλογο φέρει premium πιστωτικής ποιότητας. Για τα δημοτικά ομόλογα, το ισοδύναμο φόρου YTM είναι υψηλότερο από το ονομαστικό YTM: για έναν επενδυτή στη φορολογική κατηγορία 32%, 4,28% αφορολόγητο ≈ 6,29% φορολογητέα ισοδύναμη απόδοση, καθιστώντας αυτό το ομόλογο ανταγωνιστικό με φορολογητέα ομόλογα υψηλότερης απόδοσης.
Όλη η απόδοση προέρχεται από ανατίμηση κεφαλαίου — χωρίς κίνδυνο επανεπένδυσης.
Ένα ομόλογο μηδενικού κουπονιού δεν πληρώνει κουπόνια - όλη η απόδοση προέρχεται από τη διαφορά μεταξύ της τιμής αγοράς (620,92 $) και της ονομαστικής αξίας (1.000 $) που ελήφθη κατά τη λήξη. Το YTM του 4,77% υπολογίζεται απευθείας: (1.000/620,92)^(1/10) − 1 = 4,77% ετησίως. Τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου δεν έχουν κίνδυνο επανεπένδυσης - βασικό πλεονέκτημα - επειδή δεν υπάρχουν ενδιάμεσες ταμειακές ροές για επανεπένδυση. Το YTM σε ένα ομόλογο μηδενικού τοκομεριδίου είναι η εγγυημένη ετησιοποιημένη απόδοση εάν διατηρείται μέχρι τη λήξη, ανεξάρτητα από το πού κινούνται τα επιτόκια επανεπένδυσης κατά τη διάρκεια της περιόδου διακράτησης. Αυτό τα καθιστά ιδανικά για την κάλυψη συγκεκριμένων μελλοντικών αναγκών ταμειακών ροών.
Real-World Applications
▾
Αποτίμηση ομολόγων και επιλογή επένδυσης: σύγκριση YTMs σε ομόλογα για τον εντοπισμό ευκαιριών σχετικής αξίας, όπου η ακριβής ανάλυση απόδοσης έως τη λήξη μέσω της Απόδοσης έως τη λήξη υποστηρίζει τη λήψη αποφάσεων βάσει στοιχείων και την ποσοτική αυστηρότητα στις επαγγελματικές ροές εργασίας
Εταιρική χρηματοδότηση: εκτίμηση του κόστους του χρέους χρησιμοποιώντας το YTM των εκκρεμών ομολόγων ως εισροή στο WACC, όπου η ακριβής ανάλυση απόδοσης έως τη λήξη μέσω του Yield To Maturity υποστηρίζει τη λήψη αποφάσεων βάσει στοιχείων και την ποσοτική αυστηρότητα στις επαγγελματικές ροές εργασίας
Κατασκευή καμπύλης απόδοσης: εκκίνηση αποδόσεων μηδενικού κουπονιού από YTM ομολόγων κουπονιών για τιμολόγηση παραγώγων, όπου η ακριβής ανάλυση απόδοσης έως τη λήξη μέσω της Απόδοσης έως τη λήξη υποστηρίζει τη λήψη αποφάσεων βάσει στοιχείων και την ποσοτική αυστηρότητα στις επαγγελματικές ροές εργασίας
Πιστωτική ανάλυση: υπολογισμός των πιστωτικών περιθωρίων σε ομόλογα για την αξιολόγηση της σχετικής αποζημίωσης για πιστωτικό κίνδυνο, όπου η ακριβής ανάλυση απόδοσης έως τη λήξη μέσω της Απόδοσης έως τη λήξη υποστηρίζει τη λήψη αποφάσεων βάσει στοιχείων και την ποσοτική αυστηρότητα στις επαγγελματικές ροές εργασίας
Διαχείριση χαρτοφυλακίου σταθερού εισοδήματος: παρακολούθηση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου και σύγκριση με την απόδοση αναφοράς
Special Cases
▾
Στην πράξη, αυτή η περίπτωση ακμών απαιτεί προσεκτική εξέταση, επειδή οι τυπικές παραδοχές ενδέχεται να μην ισχύουν. Όταν αντιμετωπίζουν αυτό το σενάριο στους υπολογισμούς του υπολογιστή απόδοσης έως τη λήξη, οι επαγγελματίες θα πρέπει να επαληθεύουν τις οριακές συνθήκες, να ελέγχουν για κινδύνους διαίρεσης προς μηδέν και να εξετάζουν εάν οι υποθέσεις του μοντέλου παραμένουν έγκυρες κάτω από αυτές τις ακραίες συνθήκες.
Στην πράξη, αυτή η περίπτωση ακμών απαιτεί προσεκτική εξέταση, επειδή οι τυπικές παραδοχές ενδέχεται να μην ισχύουν. Όταν αντιμετωπίζουν αυτό το σενάριο στους υπολογισμούς του υπολογιστή απόδοσης έως τη λήξη, οι επαγγελματίες θα πρέπει να επαληθεύουν τις οριακές συνθήκες, να ελέγχουν για κινδύνους διαίρεσης προς μηδέν και να εξετάζουν εάν οι υποθέσεις του μοντέλου παραμένουν έγκυρες κάτω από αυτές τις ακραίες συνθήκες.
Στην πράξη, αυτή η περίπτωση ακμών απαιτεί προσεκτική εξέταση, επειδή οι τυπικές παραδοχές ενδέχεται να μην ισχύουν. Όταν αντιμετωπίζουν αυτό το σενάριο στους υπολογισμούς του υπολογιστή απόδοσης έως τη λήξη, οι επαγγελματίες θα πρέπει να επαληθεύουν τις οριακές συνθήκες, να ελέγχουν για κινδύνους διαίρεσης προς μηδέν και να εξετάζουν εάν οι υποθέσεις του μοντέλου παραμένουν έγκυρες κάτω από αυτές τις ακραίες συνθήκες.
Σημεία αναφοράς καμπύλης απόδοσης του Υπουργείου Οικονομικών των ΗΠΑ (κατά προσέγγιση ιστορικοί μέσοι όροι)
▾
| Λήξη | Μέσο YTM πριν από το 2008 | Χαμηλό μετά το 2008 (2020–2021) | Επίπεδο 2023–2024 |
|---|---|---|---|
| 3μηνο κρατικό λογαριασμό | 4,5 – 5,5% | 0,05 – 0,10% | 5,0 – 5,5% |
| Ταμείο 2 ετών | 4,5 – 5,5% | 0,10 – 0,25% | 4,5 – 5,0% |
| 5ετές Υπουργείο Οικονομικών | 4,5 – 5,5% | 0,30 – 0,80% | 4,2 – 4,7% |
| 10ετές ταμείο | 4,5 – 5,5% | 0,50 – 1,50% | 4,0 – 4,7% |
| Ταμείο 30 ετών | 5,0 – 6,0% | 1,20 – 2,30% | 4,2 – 5,0% |
| Investment-Grade Corps (10 ετών) | 5,5 – 7,0% | 2,0 – 3,5% | 5,5 – 6,5% |
| Σώμα υψηλής απόδοσης (5 ετών) | 8,0 – 12,0% | 5,0 – 7,0% | 8,0 – 10,0% |
Frequently Asked Questions
▾
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του YTM, της τρέχουσας απόδοσης και της απόδοσης κουπονιού;
Η απόδοση του κουπονιού (ή η ονομαστική απόδοση) είναι απλώς το ετήσιο κουπόνι διαιρούμενο με την ονομαστική αξία — δεν αλλάζει ανεξάρτητα από την αγοραία τιμή του ομολόγου. Η τρέχουσα απόδοση είναι το ετήσιο κουπόνι διαιρούμενο με την τρέχουσα τιμή αγοράς — αντικατοπτρίζει την απόδοση εισοδήματος στο τρέχον ποσό επένδυσης, αλλά αγνοεί τα κέρδη/ζημίες κεφαλαίου στη λήξη και τα έσοδα από επανεπένδυση. Το YTM είναι το πιο ολοκληρωμένο μέτρο, το οποίο ενσωματώνει το εισόδημα από τοκομερίδιο, το κεφαλαιακό κέρδος ή ζημία κατά τη λήξη και τη χρονική αξία του χρήματος μέσω της προεξόφλησης της παρούσας αξίας. Για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων, το YTM είναι γενικά το πιο σχετικό μέτρο απόδοσης επειδή αντιπροσωπεύει τη συνολική ετήσια απόδοση εάν το ομόλογο διατηρηθεί μέχρι τη λήξη.
Γιατί η YTM αναλαμβάνει επανεπένδυση κουπονιών με το ίδιο επιτόκιο;
Το YTM υπολογίζεται ως ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης — ένας ενιαίος συντελεστής που εξισώνει όλες τις ταμειακές ροές με την τρέχουσα τιμή. Με μαθηματική κατασκευή, αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι κάθε κουπόνι που λαμβάνεται επανεπενδύεται αμέσως με το ίδιο επιτόκιο (YTM) για την υπόλοιπη διάρκεια ζωής του ομολόγου. Στην πραγματικότητα, τα επιτόκια επανεπένδυσης κυμαίνονται: εάν τα επιτόκια πέσουν μετά την αγορά, τα κουπόνια επανεπενδύονται με χαμηλότερα επιτόκια (μειώνοντας τη συνολική απόδοση κάτω από το YTM). Εάν οι τιμές αυξηθούν, τα κουπόνια κερδίζουν περισσότερα (αυξάνοντας τη συνολική απόδοση πάνω από το YTM). Αυτή η αβεβαιότητα στο ποσοστό επανεπένδυσης ονομάζεται κίνδυνος επανεπένδυσης και είναι ο κύριος λόγος που η πραγματοποιημένη απόδοση μπορεί να διαφέρει από το YTM που υπολογίστηκε κατά την αγορά. Τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου είναι τα μόνα ομόλογα χωρίς κίνδυνο επανεπένδυσης.
Πώς σχετίζεται το YTM με την τιμή του ομολόγου — και γιατί κινούνται αντίθετες κατευθύνσεις;
Η τιμή του ομολόγου και το YTM έχουν αντίστροφη σχέση επειδή το YTM είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που εφαρμόζεται στις μελλοντικές ταμειακές ροές. Όταν το YTM αυξάνεται (αντανακλώντας υψηλότερα επιτόκια της αγοράς ή αυξημένο αντιληπτό πιστωτικό κίνδυνο), η παρούσα αξία των σταθερών μελλοντικών ταμειακών ροών μειώνεται, επομένως η τιμή του ομολόγου μειώνεται. Αντίθετα, όταν το YTM πέφτει, οι μελλοντικές ταμειακές ροές προεξοφλούνται με χαμηλότερο επιτόκιο, αυξάνοντας την παρούσα αξία τους και ωθώντας την τιμή του ομολόγου υψηλότερα. Αυτός είναι ο θεμελιώδης μηχανισμός: τα υπάρχοντα ομόλογα με σταθερά κουπόνια γίνονται λιγότερο πολύτιμα όταν τα νέα ομόλογα προσφέρουν υψηλότερες αποδόσεις και πιο πολύτιμα όταν τα νέα ομόλογα προσφέρουν χαμηλότερες αποδόσεις. Το μέγεθος αυτής της ευαισθησίας τιμής μετράται με βάση τη διάρκεια.
Τι είναι το Yield to Call (YTC) και πότε έχει σημασία;
Yield to Call (YTC) είναι η απόδοση που κερδίζεται εάν το ομόλογο κληθεί (εξαγοραστεί νωρίς από τον εκδότη) κατά την πρώτη ημερομηνία ανάκλησης αντί να κρατηθεί μέχρι τη λήξη. Υπολογίζεται παρόμοια με το YTM, αλλά χρησιμοποιώντας την τιμή κλήσης (συνήθως ίση ή ελαφρώς πάνω από την ισοτιμία) ως τερματική ταμειακή ροή και τον χρόνο μέχρι την ημερομηνία της πρώτης κλήσης ως n. Το YTC έχει σημασία για τα ομόλογα που μπορούν να ανακληθούν — όταν οι αποδόσεις της αγοράς είναι σημαντικά χαμηλότερες από το επιτόκιο του τοκομεριδίου, ο εκδότης είναι πιθανό να ζητήσει το ομόλογο για αναχρηματοδότηση με χαμηλότερο κόστος και το YTC γίνεται καλύτερη εκτίμηση της πραγματοποιηθείσας απόδοσης του επενδυτή από το YTM. Κατά την αξιολόγηση ομολόγων με δυνατότητα ανάκλησης, οι επενδυτές θα πρέπει να λάβουν υπόψη την Απόδοση στη Χειρότερη (YTW) — το ελάχιστο YTM, YTC και την απόδοση σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία αγοράς/απόδοσης — ως την πιο συντηρητική εκτίμηση απόδοσης.
Ποια είναι η σημασία της καμπύλης YTM (καμπύλη απόδοσης);
Η καμπύλη απόδοσης απεικονίζει τα YTM συγκρίσιμων ομολόγων (ίδια πιστωτική ποιότητα, συνήθως κρατικά ομόλογα) σε διαφορετικές διάρκειες, από 1 μήνα έως 30+ έτη. Μια κανονική καμπύλη απόδοσης έχει ανοδική κλίση (οι μεγαλύτερες διάρκειες έχουν υψηλότερα YTM), αντανακλώντας το ασφάλιστρο κινδύνου που απαιτείται για τη δέσμευση κεφαλαίων για μεγαλύτερες περιόδους. Μια ανεστραμμένη καμπύλη απόδοσης (τα βραχυπρόθεσμα YTM υπερβαίνουν τα πιο μακροπρόθεσμα YTM) ήταν ιστορικά ένας αξιόπιστος παράγοντας πρόβλεψης ύφεσης — συνέβη το 2006, το 2019 και το 2022. Μια επίπεδη καμπύλη απόδοσης προσφέρει μικρή πρόσθετη απόδοση για την επέκταση της λήξης. Η καμπύλη αποδόσεων είναι το θεμέλιο της τιμολόγησης σταθερού εισοδήματος, της ανάλυσης νομισματικής πολιτικής και των οικονομικών προβλέψεων.
Πώς επηρεάζουν οι φόροι το αποτελεσματικό YTM για έναν επενδυτή;
Η φορολογική μεταχείριση μπορεί να αλλάξει σημαντικά το αποτελεσματικό YTM μετά από φόρους. Στις ΗΠΑ, το εισόδημα από τοκομερίδιο από εταιρικά και κρατικά ομόλογα φορολογείται ως συνηθισμένο εισόδημα, ενώ τα κέρδη κεφαλαίου (από προεξοφλητικά ομόλογα) μπορεί να φορολογούνται με χαμηλότερους συντελεστές κεφαλαιακών κερδών. Οι τόκοι δημοτικών ομολόγων συνήθως απαλλάσσονται από ομοσπονδιακό φόρο εισοδήματος και συχνά από κρατικούς φόρους, καθιστώντας το ισοδύναμο φόρου YTM = Δημοτικό YTM / (1 − φορολογικός συντελεστής) την κατάλληλη σύγκριση. Τα ομόλογα Original Issue Discount (OID) περιπλέκουν περαιτέρω τη φορολογία: η έκπτωση αυξάνεται ετησίως και φορολογείται ως τακτικό εισόδημα κάθε χρόνο, ακόμη και χωρίς είσπραξη μετρητών. Οι επενδυτές σε υψηλές φορολογικές κατηγορίες θα πρέπει πάντα να υπολογίζουν το YTM μετά από φόρους όταν συγκρίνουν ομόλογα διαφορετικών φορολογικών τρόπων.
Μπορεί το YTM να είναι αρνητικό και τι σημαίνει αυτό;
Ναι — τα αρνητικά YTM εμφανίζονται όταν οι επενδυτές πληρώνουν περισσότερα για ένα ομόλογο από το άθροισμα όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών που θα λάβουν. Αυτό συνέβη εκτενώς στις αγορές κρατικών ομολόγων της Ευρώπης και της Ιαπωνίας από το 2015 έως το 2022, όπου τα προγράμματα αγοράς ομολόγων από τις κεντρικές τράπεζες οδήγησαν τις τιμές τόσο ψηλά που οι αποδόσεις έγιναν αρνητικές. Ένας επενδυτής που αποδέχεται ένα αρνητικό YTM ουσιαστικά πληρώνει για την ασφάλεια, τη ρευστότητα ή τα ρυθμιστικά πλεονεκτήματα της κατοχής κρατικών ομολόγων - είναι εγγυημένα ότι θα χάσουν χρήματα σε ονομαστικούς όρους εάν διατηρηθούν μέχρι τη λήξη. Οι αρνητικές αποδόσεις μπορούν επίσης να αντικατοπτρίζουν αποπληθωριστικές προσδοκίες: εάν οι τιμές πέφτουν, μια αρνητική ονομαστική απόδοση μπορεί να εξακολουθεί να αντιπροσωπεύει μια θετική πραγματική απόδοση. Στις ΗΠΑ, οι αποδόσεις των βραχυπρόθεσμων ομολόγων έγιναν για λίγο αρνητικές κατά τη διάρκεια του πανικού της αγοράς το 2008 και το 2020.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Χρήση του επιτοκίου κουπονιού του ομολόγου ως αντιπροσώπου για το YTM — αυτό είναι ακριβές μόνο όταν το ομόλογο διαπραγματεύεται ακριβώς στο άρτιο.
- !Ξεχνώντας να λάβετε υπόψη τη σύμβαση του εξαμηνιαίου τοκομεριδίου στις ΗΠΑ — το ετήσιο επιτόκιο τοκομεριδίων πρέπει να μειωθεί στο μισό και να διπλασιαστεί ο αριθμός των περιόδων για τα εξαμηνιαία ομόλογα.
- !Χρησιμοποιώντας καθαρή τιμή αντί για βρώμικη τιμή κατά τον υπολογισμό του YTM για ομόλογα που αγοράζονται μεταξύ ημερομηνιών τοκομεριδίων — αυτό υπερεκτιμά το YTM.
- !Αγνοώντας την υπόθεση επανεπένδυσης της YTM — Το YTM είναι μια υποσχεμένη απόδοση, όχι μια εγγυημένη πραγματοποιημένη απόδοση, επειδή τα ποσοστά επανεπένδυσης κουπονιών ποικίλλουν με την πάροδο του χρόνου.
- !Σύγκριση YTM μεταξύ ομολόγων με διαφορετική πιστωτική ποιότητα, συχνότητα κουπονιών ή φορολογική μεταχείριση χωρίς κατάλληλες προσαρμογές.
Pro Tip
Όταν συγκρίνετε ομόλογα για επενδυτικές αποφάσεις, να υπολογίζετε πάντα το πιστωτικό περιθώριο (YTM μείον το YTM συγκρίσιμης λήξης) παράλληλα με το YTM. Ένα υψηλό YTM μπορεί απλώς να αντανακλά υψηλό κίνδυνο αθέτησης — το πιστωτικό περιθώριο σάς λέει πόση επιπλέον απόδοση κερδίζετε για να αναλάβετε αυτόν τον πρόσθετο κίνδυνο.
Did you know?
Η μαθηματική αδυναμία επίλυσης του YTM σε κλειστή μορφή (απαιτεί την επίλυση ενός πολυωνύμου βαθμού n, το οποίο δεν έχει αναλυτική λύση για n > 4 από το θεώρημα Abel–Ruffini) σημαίνει ότι κάθε υπολογισμός YTM που βλέπετε — στο Excel, στο Bloomberg, σε έναν οικονομικό υπολογιστή — χρησιμοποιεί έναν επαναληπτικό αριθμητικό αριθμητικό. Αυτό ισχύει από τότε που οι υπολογισμοί απόδοσης τυποποιήθηκαν για πρώτη φορά τον 19ο αιώνα.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Λάβετε εβδομαδιαίες συμβουλές για τα μαθηματικά
Εγγραφείτε σε 12.000+ συνδρομητές που λαμβάνουν συμβουλές για την αριθμομηχανή κάθε εβδομάδα.