Η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή σε ένα ταξινομημένο σύνολο δεδομένων. Είναι μία από τις τρεις κύριες μετρήσεις της κεντρικής τάσης — μαζί με τον μέσο όρο και τη λειτουργία — και είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν τα δεδομένα σας περιέχουν ακραίες τιμές ή λοξές τιμές.
Τι είναι η διάμεσος;
Η διάμεσος χωρίζει ένα σύνολο δεδομένων ακριβώς στο μισό: το 50% των τιμών πέφτει κάτω από αυτό και το 50% πέφτει πάνω από αυτό. Σε αντίθεση με τον μέσο όρο, η διάμεσος δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές.
Παράδειγμα: Ο μέσος μισθός των 50.000 $ σάς λέει περισσότερα για έναν τυπικό εργαζόμενο παρά για έναν μέσο μισθό 90.000 $ που έχει ληφθεί από μια χούφτα στελεχών που κερδίζουν εκατομμύρια.
Πώς να βρείτε τη διάμεσο: Μονός αριθμός τιμών
Βήμα 1: Ταξινόμηση όλων των τιμών με αύξουσα σειρά (από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο).
Βήμα 2: Βρείτε τη μεσαία τιμή — αυτή με ίσο αριθμό τιμών σε κάθε πλευρά.
Παράδειγμα: Σύνολο δεδομένων: 7, 3, 5, 1, 9
- Ταξινόμηση: 1, 3, 5, 7, 9
- Η μεσαία τιμή είναι 5 (2 τιμές κάτω, 2 τιμές πάνω)
Η διάμεσος είναι 5.
Πώς να βρείτε τη διάμεσο: Ζυγός αριθμός τιμών
Όταν υπάρχει ζυγός αριθμός τιμών, δεν υπάρχει ενιαία μεσαία τιμή — έχετε δύο. Η διάμεσος είναι ο μέσος όρος αυτών των δύο μεσαίων τιμών.
Βήμα 1: Ταξινόμηση όλων των τιμών σε αύξουσα σειρά.
Βήμα 2: Προσδιορίστε τις δύο μεσαίες τιμές.
Βήμα 3: Προσθέστε τα μαζί και διαιρέστε με το 2.
Παράδειγμα: Σύνολο δεδομένων: 4, 8, 6, 2, 10, 3
- Ταξινόμηση: 2, 3, 4, 6, 8, 10
- Οι δύο μεσαίες τιμές είναι 4 και 6
- Διάμεσος = (4 + 6) / 2 = 5
Η διάμεσος είναι 5.
Εύρεση της μεσαίας θέσης
Για οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων n τιμών, η μεσαία θέση είναι:
- Μονές n: Θέση = (n + 1) / 2
- Ζυγά n: Μέσες θέσεις n/2 και (n/2) + 1
| n τιμές | Μέση θέση |
|---|---|
| 5 | Θέση 3 |
| 7 | Θέση 4 |
| 10 | Μέσος όρος των θέσεων 5 και 6 |
| 12 | Μέσος όρος των θέσεων 6 και 7 |
Παράδειγμα εργασίας: Μεγαλύτερο σύνολο δεδομένων
Σύνολο δεδομένων: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9
Βήμα 1: Πλήθος: 12 τιμές (ζυγές)
Βήμα 2: Ταξινόμηση: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31
Βήμα 3: Οι μεσαίες θέσεις είναι η 6η και η 7η τιμή = 17 και 18
Βήμα 4: Διάμεσος = (17 + 18) / 2 = 17,5
Μέσος έναντι Μέσος: Ποια πρέπει να χρησιμοποιήσετε;
| Κατάσταση | Καλύτερο μέτρο |
|---|---|
| Τα δεδομένα έχουν ακραίες τιμές | Διάμεσος |
| Τα δεδομένα είναι παραμορφωμένα (π.χ. εισόδημα) | Διάμεσος |
| Συμμετρική κατανομή | Είτε (το μέσο είναι πιο ακριβές) |
| Κατηγορικά ή τακτικά δεδομένα | Διάμεσος |
| Ανάγκη χρήσης σε περαιτέρω υπολογισμούς | Μέσο |
Εμπειρικός κανόνας: Εάν ο μέσος όρος και ο διάμεσος είναι πολύ διαφορετικοί, τα δεδομένα σας είναι παραμορφωμένα. Αναφέρετε τη διάμεσο ως την πιο αντιπροσωπευτική τιμή.
Διάμεσος ομαδοποιημένων δεδομένων
Όταν τα δεδομένα παρουσιάζονται σε πίνακες συχνοτήτων ή ομαδοποιημένα διαστήματα, μπορείτε να υπολογίσετε τη διάμεση τιμή χρησιμοποιώντας παρεμβολή.
Παράδειγμα:
| Σκορ | Συχνότητα | Αθροιστική Συχνότητα |
|---|---|---|
| 0–20 | 3 | 3 |
| 21–40 | 7 | 10 |
| 41–60 | 12 | 22 |
| 61–80 | 8 | 30 |
| 81–100 | 5 | 35 |
Σύνολο: 35 τιμές. Η διάμεσος είναι η 18η τιμή (θέση = (35+1)/2 = 18).
Η 18η τιμή εμπίπτει στην ομάδα 41–60 (η αθροιστική συχνότητα φτάνει το 22 σε αυτήν την ομάδα, ενώ πριν από αυτήν ήταν 10).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h
Οπου:
- L = κάτω όριο της διάμεσης κατηγορίας = 41
- n = συνολική συχνότητα = 35
- F = αθροιστική συχνότητα πριν από τη διάμεση κλάση = 10
- f = συχνότητα διάμεσης κατηγορίας = 12
- h = πλάτος κλάσης = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
≈ 41 + 12.5
≈ 53.5
Σταθμισμένη διάμεσος
Όταν τα σημεία δεδομένων έχουν διαφορετικά βάρη ή σημασία, χρησιμοποιήστε τη σταθμισμένη διάμεσο — την τιμή στην οποία το σωρευτικό βάρος φτάνει το 50%.
Παραδείγματα πραγματικού κόσμου
Τιμές κατοικιών: Η μέση τιμή κατοικίας σε μια πόλη αντιπροσωπεύει καλύτερα ένα "τυπικό" σπίτι από το μέσο όρο, το οποίο μπορεί να παραμορφωθεί από μερικά πολυτελή ακίνητα.
Βαθμολογίες τεστ: Εάν οι περισσότεροι μαθητές βαθμολογούν 60–70, αλλά λίγοι βαθμολογούν το 100, η διάμεση βαθμολογία είναι πιο κατατοπιστική από τη μέση βαθμολογία.
Χρόνοι απόκρισης: Στην απόδοση ιστού, ο διάμεσος χρόνος απόκρισης δείχνει τι βιώνει ένας τυπικός χρήστης, ενώ ο μέσος όρος μπορεί να απορριφθεί από περιστασιακά αργά αιτήματα.
Συνήθη λάθη
Δεν γίνεται πρώτη ταξινόμηση — Πρέπει να ταξινομήσετε τα δεδομένα πριν βρείτε τη μεσαία τιμή.
Απενεργοποίηση-ένα στη θέση — Για 9 τιμές, η διάμεσος είναι στη θέση 5, όχι στη θέση 4,5.
Χρήση του μέσου όρου για ζυγά σύνολα δεδομένων — Για ζυγό αριθμό τιμών, να χρησιμοποιείτε πάντα κατά μέσο όρο τις δύο μεσαίες τιμές.