Ένα εκατοστημόριο σάς λέει ποιο ποσοστό ενός συνόλου δεδομένων πέφτει σε ή κάτω από μια συγκεκριμένη τιμή. Εάν σημειώσατε το 85ο εκατοστημόριο σε ένα τεστ, σημαίνει ότι σημειώσατε υψηλότερη βαθμολογία από το 85% όλων των εξεταζομένων.
εκατοστημόριο έναντι ποσοστού: Βασική διαφορά
Αυτά συχνά συγχέονται:
- Ποσοστό — αναλογία στα 100 (απαντήσατε σωστά στο 85% των ερωτήσεων)
- Ποσοστό — η θέση σας σε σχέση με άλλους (τα πήγατε καλύτερα από το 85% των ανθρώπων)
Ένας μαθητής μπορεί να σκοράρει 60% σε ένα τεστ, αλλά να βρίσκεται στο 90ο εκατοστημόριο, αν ήταν μια δύσκολη εξέταση και οι περισσότεροι είχαν χαμηλότερη βαθμολογία.
Πώς να υπολογίσετε την εκατοστιαία κατάταξη
Η εκατοστιαία κατάταξη σάς λέει πού βρίσκεται μια τιμή σε σχέση με το υπόλοιπο σύνολο δεδομένων.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Παράδειγμα: Σε μια τάξη 30 μαθητών, σημειώσατε 78. 21 μαθητές βαθμολογήθηκαν κάτω από 78.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Βαθμολογήσατε υψηλότερα από το 70% της τάξης.
Εναλλακτική φόρμουλα (συμπεριλαμβανομένου)
Ορισμένες πηγές περιλαμβάνουν την ίδια τη βαθμολογία:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7ο εκατοστημόριο
Ποιος τύπος χρησιμοποιείτε εξαρτάται από το πλαίσιο. Η συμπεριληπτική έκδοση είναι κοινή στις εκπαιδευτικές δοκιμές.
Εύρεση της τιμής σε δεδομένο εκατοστημόριο
Για να βρείτε ποια τιμή αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο εκατοστημόριο (π.χ. "ποιο σκορ είναι στο 75ο εκατοστημόριο;"):
Βήμα 1: Ταξινόμηση των δεδομένων σε αύξουσα σειρά.
Βήμα 2: Υπολογίστε το δείκτη:
Index = (percentile / 100) × n
Όπου n = συνολικός αριθμός τιμών.
Βήμα 3:
- Εάν ο δείκτης είναι ακέραιος αριθμός, ο μέσος όρος των τιμών στον δείκτη θέσεων και στον δείκτη + 1
- Εάν δεν είναι ακέραιος αριθμός, στρογγυλοποιήστε και χρησιμοποιήστε αυτήν τη θέση
Παράδειγμα: Σύνολο δεδομένων (ταξινομημένο): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Βρείτε το 75ο εκατοστημόριο (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Στρογγυλοποίηση στο 8. Η 8η τιμή είναι 35.
Το 75ο εκατοστημόριο είναι 35.
Κοινές εκατοστιαίες μονάδες και τα ονόματά τους
| Εκατοστη | Ονομάζεται επίσης |
|---|---|
| 25η | Κάτω τεταρτημόριο (Q1) |
| 50η | Διάμεσος (Q2) |
| 75η | Ανώτερο τεταρτημόριο (Q3) |
| 90η | P90 |
| 95ο | P95 |
| 99ο | P99 |
Πρακτικές Εφαρμογές
Βαθμολογίες τεστ (SAT, GRE, IQ): Μια βαθμολογία GRE 163 στον προφορικό συλλογισμό σας τοποθετεί στο 91ο εκατοστημόριο — σημειώσατε υψηλότερη βαθμολογία από το 91% των εξεταζομένων.
Διαγράμματα ανάπτυξης παιδιών: Το ύψος ενός μωρού στο 60ο εκατοστημόριο σημαίνει ότι το 60% των μωρών αυτής της ηλικίας είναι μικρότερα. Ούτε τα υψηλά ούτε τα χαμηλά εκατοστημόρια υποδηλώνουν πρόβλημα από μόνα τους.
Στατιστικά εισοδήματος: Αν κερδίζετε πάνω από το 80ο εκατοστημόριο σημαίνει ότι το εισόδημά σας υπερβαίνει το 80% του πληθυσμού.
Απόδοση ιστού: Ο χρόνος φόρτωσης της σελίδας P95 σημαίνει ότι το 95% των χρηστών βιώνουν αυτόν τον χρόνο φόρτωσης ή πιο γρήγορα. Οι μηχανικοί βελτιστοποιούν το P99 ειδικά για να βελτιώσουν την εμπειρία στη χειρότερη περίπτωση.
Οικονομικά — Αξία σε κίνδυνο (VaR): Ένα αποτέλεσμα 5ου εκατοστημόριου αντιπροσωπεύει το χειρότερο 5% των σεναρίων — που χρησιμοποιούνται στη διαχείριση κινδύνου.
Διατεταρτημόριο Εύρος (IQR)
Το IQR μετρά την εξάπλωση του μεσαίου 50% των δεδομένων:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Είναι ένα ισχυρό μέτρο της διαφοράς που δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές — σε αντίθεση με το εύρος ή τη διακύμανση.
Συνήθη λάθη
Μπερδεύοντας το εκατοστημόριο με την ποσοστιαία βαθμολογία — Το εκατοστημόριο σας εξαρτάται από το πώς το έκαναν όλοι οι άλλοι, όχι μόνο εσείς.
Υποθέτοντας ότι το υψηλότερο είναι πάντα καλύτερο — Για τους χρόνους απόκρισης, την καθυστέρηση και τα ποσοστά σφαλμάτων, τα χαμηλότερα εκατοστημόρια είναι καλύτερα.
Από ένα στο ευρετήριο — Ειδικά για μικρά σύνολα δεδομένων. Ελέγχετε πάντα ότι η μέθοδος ευρετηρίασής σας ταιριάζει με τη σύμβαση που χρησιμοποιείται.