Los círculos aparecen en todas partes — ruedas, tuberías, habitaciones circulares, pizza, planetas. Dos medidas definen completamente cualquier círculo: la circunferencia (la distancia alrededor del borde) y el área (el espacio interior). Ambas se derivan directamente de un único valor: el radio.
Términos Clave
Radio (r): La distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su borde. Esta es la medida fundamental — todas las fórmulas del círculo la utilizan.
Diámetro (d): La distancia a través del círculo pasando por el centro. Siempre exactamente el doble del radio: d = 2r.
Circunferencia (C): El perímetro del círculo — la distancia total alrededor del borde exterior.
Área (A): La cantidad de espacio bidimensional encerrado por el círculo.
π (pi): La razón entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro. Es irracional (infinito, no periódico) y aproximadamente igual a 3,14159265...
Fórmula de la Circunferencia
C = 2πr o equivalentemente C = πd
Ejemplo: Un círculo con radio 5 cm
C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm
En términos del diámetro: Si se da el diámetro directamente:
C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm
Ambas dan el mismo resultado — elige la medida que tengas.
Fórmula del Área
A = πr²
Ejemplo: El mismo círculo con radio 5 cm
A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²
Nota: el área siempre está en unidades cuadradas (cm², m², in²). La circunferencia está en unidades lineales (cm, m, in).
Cálculo Inverso desde Circunferencia o Área
A veces conoces la circunferencia o el área y necesitas encontrar el radio.
Radio desde la circunferencia:
r = C / (2π)
Radio desde el área:
r = √(A / π)
Diámetro desde la circunferencia:
d = C / π
Ejemplo: Un campo circular tiene una circunferencia de 150 m. ¿Cuál es su área?
Paso 1: Encontrar el radio
r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m
Paso 2: Encontrar el área
A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1.790 m²
Ejemplos Comunes
Sección transversal de tubería circular
Una tubería tiene un diámetro interior de 40 mm. ¿Cuál es el área de la sección transversal?
r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1.257 mm²
Pista de atletismo
Una pista circular tiene radio 40 m. ¿Qué distancia es una vuelta?
C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m
Comparación de tamaño de pizza
¿Vale más una pizza de 14 pulgadas que dos pizzas de 10 pulgadas?
Pizza de 14 pulgadas:
A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
Dos pizzas de 10 pulgadas:
A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²
Dos pizzas de 10 pulgadas dan ligeramente más pizza — pero solo si el precio es comparable.
Sectores y Arcos
Un sector es una "porción" de un círculo (como un trozo de tarta), definido por un ángulo central θ.
Longitud de arco (el borde curvo del sector):
Arco = (θ / 360) × 2πr [grados]
Arco = θr [radianes]
Área del sector:
Área del sector = (θ / 360) × πr² [grados]
Área del sector = ½r²θ [radianes]
Ejemplo: Sector con radio 8 cm y ángulo central 45°
Longitud de arco = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Área del sector = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²
Corona Circular (Forma de Anillo)
Una corona circular es la región entre dos círculos concéntricos con radios R (exterior) y r (interior).
Área de corona = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)
Ejemplo: Un borde circular con radio exterior 10 m y radio interior 7 m:
Área = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²
Resumen de Fórmulas
| Medida | Fórmula |
|---|---|
| Circunferencia | C = 2πr = πd |
| Área | A = πr² |
| Radio desde C | r = C / (2π) |
| Radio desde A | r = √(A/π) |
| Longitud de arco (grados) | Arco = (θ/360) × 2πr |
| Área del sector (grados) | A = (θ/360) × πr² |
| Área de corona | A = π(R² − r²) |
Usa nuestra calculadora de círculo para calcular cualquier medida — introduce un valor y obtén todos los demás al instante.