Convertir entre fracciones y decimales es una habilidad fundamental que surge en la cocina, la carpintería, las finanzas y las matemáticas cotidianas. Esta guía cubre todos los métodos con ejemplos resueltos.
Método 1: División larga
El método universal funciona para cualquier fracción.
Dividimos el numerador por el denominador.
Ejemplo: Convertir 3/8 a decimal.
3 ÷ 8 = ?
Desde 3 < 8, escribe 3.000 y divide:
- 8 entra en 30 → 3 veces (3 × 8 = 24), resto 6
- 8 cabe en 60 → 7 veces (7 × 8 = 56), resto 4
- 8 cabe en 40 → 5 veces (5 × 8 = 40), resto 0
3/8 = 0,375
Método 2: convertir a un denominador de potencia de 10
Funciona cuando el denominador sólo tiene factores de 2 y 5 (es decir, se puede convertir en 10, 100, 1000, etc.).
Ejemplo: Convertir 7/20 a decimal.
20 × 5 = 100, entonces multiplica tanto el numerador como el denominador por 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Ejemplo: Convertir 3/4 a decimal.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Ejemplo: Convertir 7/8 a decimal.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Decimales terminantes versus decimales recurrentes
Los decimales finales terminan después de un número finito de dígitos: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Una fracción produce un decimal terminal sólo cuando su denominador (en términos más bajos) no tiene factores primos distintos de 2 y 5.
Decimales recurrentes se repiten para siempre. Están escritos con un punto o una barra sobre la parte repetida:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Cualquier fracción con un denominador primo distinto de 2 o 5 producirá un decimal recurrente.
Gráfico de referencia de fracción común a decimal
| Fracción | Decimal | Fracción | Decimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Conversión de decimales a fracciones
Terminación de decimales
Cuente los decimales, úselo como la potencia del denominador de 10 y luego simplifique.
Ejemplo: 0,375
- Tres decimales → denominador 1000
- 0,375 = 375/1000
- MCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Ejemplo: 0,625
- 625/1000, MCD = 125
- 5/8 ✓
Decimales recurrentes
Ejemplo: Convertir 0,333... a una fracción.
Sea x = 0,333...
Multiplica ambos lados por 10: 10x = 3.333...
Restar: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Ejemplo: Convertir 0,142857142857... a una fracción.
Tiene un bloque repetido de 6 dígitos, así que multiplica por 10^6 = 1.000.000:
Sea x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857,142857...
1.000.000x − x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Fracciones en medida (Imperial)
Las medidas imperiales utilizan fracciones constantemente. Conversiones clave para carpintería, cocina y construcción:
| Pulgadas (fracción) | pulgadas decimales | milímetros |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 milímetros |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 milímetros |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 milímetros |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 milímetros |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 milímetros |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 milímetros |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 milímetros |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 milímetros |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 milímetros |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 milímetros |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 milímetros |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 milímetros |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 milímetros |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 milímetros |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 milímetros |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813 milímetros |
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