La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento, expresada como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Es la base de la estadística, el análisis de riesgos, la genética, los juegos de azar y el aprendizaje automático.
La Fórmula Básica
P(A) = Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles
Ejemplo: Probabilidad de sacar un 4 en un dado justo: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Regla del Complemento
P(no A) = 1 − P(A)
P(no sacar 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Eventos Compuestos
Eventos Independientes (Y)
P(A y B) = P(A) × P(B)
P(cara dos veces) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Eventos Mutuamente Excluyentes (O)
P(A o B) = P(A) + P(B)
P(sacar 1 o 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Eventos No Mutuamente Excluyentes (O)
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)
P(carta es roja o figura): P(roja) = 26/52, P(figura) = 12/52, P(ambas) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Probabilidad Condicional
P(A | B) = probabilidad de A dado que B ha ocurrido:
P(A | B) = P(A y B) / P(B)
Ejemplos del Mundo Real
- Pruebas médicas: Una prueba con 99% de sensibilidad y una prevalencia de enfermedad del 0.1% tiene un valor predictivo positivo sorprendentemente bajo (teorema de Bayes)
- Póker: Probabilidad de recibir una escalera real = 4 / 2.598.960 ≈ 0.000154%
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