Mikä on Yield to Maturity Calculator?
▾
Yield to Maturity (YTM) on vuotuinen kokonaistuotto, jonka sijoittaja ansaitsisi, jos hän ostaisi joukkovelkakirjalainan sen nykyiseen markkinahintaan ja piti sitä hallussaan joukkovelkakirjalainan erääntymiseen asti, olettaen, että kaikki kuponkimaksut sijoitetaan uudelleen samalla tuotolla. YTM on joukkovelkakirjalainan sisäisen tuoton (IRR) ekvivalentti – se on diskonttokorko, joka tekee kaikkien tulevien kassavirtojen (kuponkien ja pääoman takaisinmaksun) nykyarvon yhtä suureksi kuin joukkovelkakirjalainan nykyinen markkinahinta. YTM on kattavin joukkovelkakirjalainojen tuottomittari, koska sillä on kolme tuottolähdettä: (1) säännöllisin väliajoin saadut kuponkitulot, (2) ostohinnan ja erääntyessä saadun nimellisarvon välinen myyntivoitto tai -tappio (esim. jos ostat joukkovelkakirjalainan 950 dollarilla, mutta saat 1 000 dollaria eräpäivänä, 50 dollarin erotus lisää tuottoa (3). YTM-kurssi. Koska YTM olettaa kuponkien uudelleensijoittamisen samalla tuotolla, se on hypoteettinen mitta – todellinen toteutunut tuotto vaihtelee, jos uudelleensijoituskorot muuttuvat joukkovelkakirjalainan voimassaoloaikana. YTM noteerataan aina vuositasolla, vaikka joukkovelkakirja maksaa kuponkeja useammin. Puolivuosittaisten kuponkilainojen (Yhdysvaltain sopimus) YTM noteerataan joukkovelkakirjalainojen ekvivalenttisena tuotona (BEY) – kaksinkertaisena puolivuotiskorkoon verrattuna. Tämä mahdollistaa suoran vertailun eri korkotaajuuksilla olevien joukkovelkakirjojen välillä. Hinnan ja YTM:n välinen suhde on käänteinen: kun joukkovelkakirjalainan markkinahinta nousee nimellisarvon yläpuolelle (premium-obligaatio), sen YTM on kuponkikoron alapuolella; kun hinta laskee alle nimellisarvon (alennuslaina), YTM ylittää kuponkikoron. Par-arvolla YTM vastaa täsmälleen kuponkikorkoa. Tämä käänteinen suhde on korkosijoittamisen perusperiaate ja selittää, miksi joukkolainojen hinnat laskevat korkojen noustessa ja päinvastoin. YTM toimii perustana joukkovelkakirjojen arvostamiselle ja vertailulle, tuottokäyrän rakentamiselle, luottoriskianalyysille (YTM miinus Treasury YTM), duraatiolaskelmille ja velan kustannusarviolle yritysrahoituksessa (käytetään WACC-laskelmissa). YTM:n ymmärtäminen on välttämätöntä kaikille korkomarkkinoiden toimijoille.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Kaava
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Ratkaistu iteratiivisesti YTM:lle; likiarvo: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Muuttujan selitys
▾
| Symboli | Nimi | Yksikkö | Kuvaus |
|---|---|---|---|
| YTM | Tuotto erääntymiseen asti | % per year | Vuositasoinen diskonttokorko, joka rinnastaa kaikkien tulevien kassavirtojen nykyarvon joukkovelkakirjalainan nykyiseen markkinahintaan. |
| P | Nykyinen joukkovelkakirjahinta | currency | Joukkovelkakirjan nykyinen markkinahinta (mitä sijoittaja maksaa joukkovelkakirjalainan ostamisesta). |
| C | Kupongin maksu | currency per period | Säännöllinen koronmaksu: C = Nimellisarvo × vuosikuponkikorko / kuponkitiheys. |
| F | Nimellisarvo (nimellisarvo) | currency | Erääntyessä takaisin maksettava pääoma, tyypillisesti 1 000 dollaria Yhdysvaltain valtion velkakirjoille ja yritysten joukkovelkakirjoille. |
| n | Jaksojen lukumäärä | count | Eräpäivään asti jäljellä olevien kuponkijaksojen kokonaismäärä (esim. 20 jaksoa 10 vuoden puolivuotislainalle). |
| t | Jakson numero | count | Jokaisen kuponkimaksun aikaindeksi, 1 - n; käytetään nykyarvon summauskaavassa. |
Kuinka Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Tunnista joukkovelkakirjalainan keskeiset parametrit: nykyinen markkinahinta (P), nimellisarvo (F), vuotuinen kuponkikorko, kuponkikorkotiheys (m) ja maturiteetin vuodet.
- 2Laske säännöllinen kuponkimaksu: C = F × (Vuosikorko / m). 1 000 dollarin joukkovelkakirjalaina, jossa on 5 % vuosikuponki, maksetaan puolivuosittain: C = 1 000 dollaria × 0,05/2 = 25 dollaria jaksoa kohti.
- 3Määritä kuponkijaksojen kokonaismäärä: n = Vuodet erääntymiseen × m. 10 vuoden puolivuotislainalla on n = 20 jaksoa.
- 4Aseta YTM-yhtälö: P = Σ [C / (1+r)^t] arvoille t=1 - n, plus F/(1+r)^n, missä r = YTM/m (jaksollinen saanto). Tällä yhtälöllä ei ole suljetun muodon ratkaisua ja se on ratkaistava numeerisesti.
- 5Käytä iteratiivista menetelmää (Newton-Raphson, puolittaja tai talouslaskin) löytääksesi r:n arvon, joka täyttää yhtälön. Aloita alustavalla arvauksella (esim. kuponkikorolla), laske oletettu hinta, vertaa todelliseen hintaan ja säädä r vastaavasti konvergenssiin asti.
- 6Muunna jaksollinen tuotto vuositasolle YTM: YTM = r × m (Yhdysvaltain markkinoiden joukkovelkakirjalainaekvivalenttituottokäytäntö). Kuukausittain (m = 12) YTM = r × 12.
- 7YTM:n tulkitseminen: vertaa vallitseviin Treasury-tuottoihin (luottomarginaalin laskemiseksi), kuponkikorkoon (käytetäänkö joukkovelkakirjalainalla preemio-, diskontto- vai pari-arvoa?) ja vertailukelpoisten joukkovelkakirjalainojen tuotot (suhteellisen arvon analyysiä varten).
Ratkaistut esimerkit
▾
Kun hinta on yhtä suuri, YTM on aina yhtä suuri kuin kuponkikorko.
Kun joukkovelkakirjalla käydään kauppaa sen nimellisarvolla (par), ei eräpäivänä synny pääomavoittoa tai -tappiota, vaan ainoastaan kuponkituloa. Siksi YTM vastaa täsmälleen 4,50 %:n kuponkikorkoa. Tämä on matemaattinen identiteetti: P = F lisääminen YTM-kaavaan tuottaa aina YTM = kuponkikoron. Sijoittaja, joka ostaa tämän 10 vuoden Treasuryn nimellisarvolla, ansaitsee 4,50 prosentin vuotuisen tuoton pelkästään kuponkituloista, jos uudelleensijoitus on 4,50 prosenttia. Tämä suhde on yksinkertaisin tapaus ja tarjoaa intuitiivisen tarkistuksen mille tahansa YTM-laskelmille.
Diskonttolaina: YTM ylittää kuponkikoron erääntymishetken pääomavoiton vuoksi.
Tällä yrityslainalla käydään kauppaa 920 dollarilla, alle 1 000 dollarin nimellisarvon (alennuslaina). Sijoittaja saa 25 dollarin puolivuotiskuponkeja sekä 80 dollarin pääomavoiton eräpäivänä (1 000 - 920 dollaria). Sekä kuponkitulot että myyntivoitto vaikuttavat YTM:ään, mikä nostaa sen yli 5,0 prosentin kuponkikoron. YTM 6,22 % edustaa vuotuista kokonaistuottoa yhdistämällä molemmat lähteet. Alennus heijastelee todennäköisesti joko markkinakorkojen nousua joukkovelkakirjalainan liikkeeseenlaskun jälkeen, liikkeeseenlaskijan luottolaadun heikkenemistä tai molempia. Luottomarginaali verrattuna vastaavaan Treasuryyn on noin 6,22 % − 4,50 % = 172 peruspistettä.
Ylihintainen joukkovelkakirjalaina: YTM alle kuponkikoron erääntymispäivän pääomatappion vuoksi.
Kunnallislaina, jonka kauppahinta on 1 080 dollaria, kokee 80 dollarin (1 080 - 1 000 dollarin) pääomatappion eräpäivänä. Tämä pääomatappio kompensoi osittain korkeamman 6 %:n kuponkikoron, jolloin YTM on 4,28 % eli kuponkikoron alapuolella. Preemiolainoilla käydään kauppaa arvon yläpuolella, kun vallitsevat markkinoiden tuotot ovat laskeneet joukkovelkakirjalainan liikkeeseenlaskun jälkeen tai kun joukkovelkakirjalainaan liittyy luottokelpoisuuspreemio. Kuntien joukkovelkakirjalainoissa verovastaava YTM on korkeampi kuin nimellinen YTM: 32 %:n veroluokissa olevalle sijoittajalle 4,28 % verovapaa ≈ 6,29 % verotettavaa vastaavaa tuottoa, mikä tekee tästä joukkovelkakirjasta kilpailukykyisen korkeatuottoisten verollisten joukkovelkakirjojen kanssa.
Kaikki tuotto tulee pääoman arvonnoususta – ei uudelleensijoitusriskiä.
Nollakuponkilaina ei maksa kuponkeja – kaikki tuotto tulee ostohinnan (620,92 dollaria) ja eräpäivänä saadun nimellisarvon (1 000 dollaria) välisestä erotuksesta. YTM 4,77 % lasketaan suoraan: (1 000/620,92)^(1/10) − 1 = 4,77 % vuosittain. Nollakuponkilainoilla ei ole uudelleensijoitusriskiä – mikä on keskeinen etu – koska uudelleensijoitettavia kassavirtoja ei ole välivaiheessa. Nollakuponkilainan YTM on taattu vuotuinen tuotto, jos se pidetään eräpäivään asti, riippumatta siitä, mihin uudelleensijoituskorot liikkuvat omistusjakson aikana. Tämä tekee niistä ihanteellisia vastaamaan tiettyjä tulevia kassavirtatarpeita.
Käytännön sovellukset
▾
Joukkovelkakirjojen arvostus ja sijoitusvalinta: YTM:ien vertaaminen joukkovelkakirjalainojen välillä suhteellisten arvomahdollisuuksien tunnistamiseksi, jolloin tarkka tuotto-analyysi tuottoon erääntymisen kautta tukee näyttöön perustuvaa päätöksentekoa ja kvantitatiivista kurinalaisuutta ammattimaisissa työnkulkuissa.
Yritysrahoitus: velan kustannusarvio käyttämällä liikkeessä olevien joukkovelkakirjalainojen YTM:ää WACC:n syötteenä, jossa tarkka tuotto-analyysi tuottoon maturiteetilla tukee näyttöön perustuvaa päätöksentekoa ja kvantitatiivista kurinalaisuutta ammattimaisissa työnkuluissa.
Tuottokäyrän rakenne: kuponkilainojen YTM:iden nollakupongituottojen ottaminen käyttöön johdannaisten hinnoittelussa, jossa tarkka tuotto-analyysi tuottoerään asti tukee näyttöön perustuvaa päätöksentekoa ja kvantitatiivista kurinalaisuutta ammattimaisissa työnkuluissa.
Luottoanalyysi: Treasuriesin välisten luottoriskien laskeminen luottoriskin suhteellisen korvauksen arvioimiseksi, kun tarkka tuotto-analyysi tuottoon erääntymisajan perusteella tukee näyttöön perustuvaa päätöksentekoa ja kvantitatiivista kurinalaisuutta ammattimaisissa työnkuluissa.
Korkosalkun hallinta: salkun tuoton seuranta ja vertailu benchmark-tuottoon
Erikoistapaukset
▾
Käytännössä tämä reunatapaus vaatii huolellista harkintaa, koska standardioletukset eivät välttämättä pidä paikkaansa. Kohdatessaan tämän skenaarion tuottolaskurien laskelmissa harjoittajien tulee tarkistaa reunaehdot, tarkistaa nollalla jakoriskit ja harkita, pysyvätkö mallin oletukset voimassa näissä äärimmäisissä olosuhteissa.
Käytännössä tämä reunatapaus vaatii huolellista harkintaa, koska standardioletukset eivät välttämättä pidä paikkaansa. Kohdatessaan tämän skenaarion tuottolaskurien laskelmissa harjoittajien tulee tarkistaa reunaehdot, tarkistaa nollalla jakoriskit ja harkita, pysyvätkö mallin oletukset voimassa näissä äärimmäisissä olosuhteissa.
Käytännössä tämä reunatapaus vaatii huolellista harkintaa, koska standardioletukset eivät välttämättä pidä paikkaansa. Kohdatessaan tämän skenaarion tuottolaskurien laskelmissa harjoittajien tulee tarkistaa reunaehdot, tarkistaa nollalla jakoriskit ja harkita, pysyvätkö mallin oletukset voimassa näissä äärimmäisissä olosuhteissa.
Yhdysvaltain valtionkassan tuottokäyrän viitepisteet (likimääräiset historialliset keskiarvot)
▾
| Kypsyys | Ennen vuotta 2008 keskim. YTM | Vuoden 2008 jälkeinen matala (2020–2021) | 2023–2024 taso |
|---|---|---|---|
| 3 kuukauden velkasitoumus | 4,5–5,5 % | 0,05–0,10 % | 5,0–5,5 % |
| 2 vuoden valtiovarainministeriö | 4,5–5,5 % | 0,10 – 0,25 % | 4,5–5,0 % |
| 5 vuoden valtionkassa | 4,5–5,5 % | 0,30 – 0,80 % | 4,2–4,7 % |
| 10 vuoden valtionkassa | 4,5–5,5 % | 0,50 – 1,50 % | 4,0–4,7 % |
| 30 vuoden valtiovarainministeriö | 5,0–6,0 % | 1,20–2,30 % | 4,2–5,0 % |
| Investment-Grade Corps (10 vuotta) | 5,5–7,0 % | 2,0–3,5 % | 5,5–6,5 % |
| High-Yield Corps (5 vuotta) | 8,0–12,0 % | 5,0–7,0 % | 8,0–10,0 % |
Usein kysytyt kysymykset
▾
Mitä eroa on YTM:n, nykyisen tuoton ja kuponkituoton välillä?
Kuponkituotto (tai nimellistuotto) on yksinkertaisesti vuotuinen kuponki jaettuna nimellisarvolla – se ei muutu joukkovelkakirjalainan markkinahinnasta riippumatta. Nykyinen tuotto on vuosikorko jaettuna nykyisellä markkinahinnalla – se heijastaa nykyisen sijoituksen tuottoa, mutta jättää huomiotta eräpäivän pääomavoitot/tappiot ja uudelleensijoitustulot. YTM on kattavin mitta, joka sisältää kuponkitulot, pääomavoiton tai -tappion eräpäivänä ja rahan aika-arvon nykyarvon diskonttauksen kautta. Sijoituspäätöksenteossa YTM on yleensä olennaisin tuottomittari, koska se edustaa vuotuista kokonaistuottoa, jos joukkovelkakirja pidetään eräpäivään asti.
Miksi YTM olettaa kuponkien uudelleensijoittamisen samalla korolla?
YTM lasketaan sisäisenä tuottoprosenttina – yhtenä korkokannana, joka vastaa kaikki kassavirrat nykyiseen hintaan. Matemaattisesti laskettaessa tämä laskelma olettaa, että jokainen vastaanotettu kuponki sijoitetaan välittömästi uudelleen samalla korolla (YTM) joukkovelkakirjalainan jäljellä olevan voimassaoloajan ajaksi. Todellisuudessa uudelleensijoituskorot vaihtelevat: jos korot laskevat oston jälkeen, kupongit sijoitetaan uudelleen alhaisemmalla korolla (kokonaistuotto pienenee YTM:n alapuolelle); jos korot nousevat, kupongit ansaitsevat enemmän (kokonaistuotto kasvaa YTM:n yläpuolelle). Tätä uudelleensijoituskoron epävarmuutta kutsutaan uudelleensijoitusriskiksi, ja se on ensisijainen syy siihen, että toteutunut tuotto voi poiketa ostohetkellä lasketusta YTM:stä. Nollakuponkilainat ovat ainoita joukkovelkakirjoja, joihin ei liity uudelleensijoitusriskiä.
Miten YTM liittyy joukkovelkakirjalainan hintaan – ja miksi ne liikkuvat vastakkaisiin suuntiin?
Joukkovelkakirjalainan hinnalla ja YTM:llä on käänteinen suhde, koska YTM on tuleviin kassavirtoihin sovellettava diskonttokorko. Kun YTM nousee (heijastaen korkeampia markkinakorkoja tai koettua luottoriskiä), kiinteiden tulevien kassavirtojen nykyarvo laskee, joten joukkovelkakirjalainan hinta laskee. Toisaalta, kun YTM laskee, tulevat kassavirrat diskontataan pienemmällä korolla, mikä lisää niiden nykyarvoa ja nostaa joukkovelkakirjalainan hintaa korkeammalle. Tämä on perusmekanismi: olemassa olevat kiinteäkorkoiset joukkovelkakirjat tulevat vähemmän arvokkaiksi, kun uudet joukkovelkakirjat tarjoavat korkeamman tuoton, ja arvokkaampia, kun uudet joukkovelkakirjat tarjoavat alhaisemman tuoton. Tämän hintaherkkyyden suuruus mitataan kestolla.
Mikä on Yield to Call (YTC) ja milloin sillä on merkitystä?
Yield to Call (YTC) on tuotto, joka ansaitaan, jos joukkovelkakirjalaina lunastetaan (liikkeeseenlaskija lunastetaan ennenaikaisesti) ensimmäisen ostopäivänä sen sijaan, että sitä pidettäisiin eräpäivään asti. Se lasketaan samalla tavalla kuin YTM, mutta käyttämällä puhelun hintaa (yleensä parissa tai hieman sen yläpuolella) päätteen kassavirtana ja aikaa ensimmäiseen puhelupäivään n. YTC:llä on merkitystä vaadittaville joukkovelkakirjoille – kun markkinoiden tuotot ovat huomattavasti kuponkikoron alapuolella, liikkeeseenlaskija todennäköisesti pyytää joukkovelkakirjalainan uudelleenrahoitusta alhaisemmalla hinnalla, ja YTC:stä tulee parempi arvio sijoittajan toteutuneesta tuotosta kuin YTM. Arvioidessaan vaadittavia joukkovelkakirjalainoja sijoittajien tulee harkita varovaisimpana tuottoarviona tuottoa huonoimpaan (YTW) - YTM:n, YTC:n ja tuoton mihin tahansa muuhun osto-/myyntipäivään.
Mikä on YTM-käyrän (tuottokäyrä) merkitys?
Tuottokäyrä piirtää vertailukelpoisten joukkovelkakirjalainojen (sama luottokelpoisuus, tyypillisesti valtion joukkovelkakirjalainat) YTM:t eri maturiteeteille, 1 kuukaudesta 30+ vuoteen. Normaali tuottokäyrä kallistuu ylöspäin (pidemmillä maturiteetilla on korkeampi YTM), mikä heijastaa riskipreemiota, joka vaaditaan pääoman sitomiseen pidemmäksi ajaksi. Käänteinen tuottokäyrä (lyhyemmän aikavälin YTM:t ylittävät pidemmän aikavälin YTM:t) on historiallisesti ollut luotettava taantuman ennustaja – sitä esiintyi vuosina 2006, 2019 ja 2022. Tasainen tuottokäyrä tarjoaa vain vähän lisätuottoa maturiteetin pidentämiselle. Tuottokäyrä on korkohinnoittelun, rahapolitiikan analyysin ja talouden ennustamisen perusta.
Miten verot vaikuttavat sijoittajan tehokkaaseen YTM:ään?
Verokohtelu voi muuttaa merkittävästi tehokasta verojen jälkeistä YTM:ää. Yhdysvalloissa yritysten ja valtion joukkovelkakirjalainojen kuponkituloja verotetaan tavallisena tulona, kun taas (alennuslainoista) saatuja myyntivoittoja voidaan verottaa alhaisemmalla pääomatuloprosentilla. Kuntalainojen korko on tyypillisesti vapautettu liittovaltion tuloverosta ja usein valtion veroista, joten veroekvivalentti YTM = Municipal YTM / (1 − veroprosentti) on sopiva vertailu. Original Issue Discount (OID) -obligaatiot vaikeuttavat verotusta entisestään: alennus kertyy vuosittain ja sitä verotetaan joka vuosi tavanomaisena tulona myös ilman kassakuittia. Korkeaan veroluokkiin kuuluvien sijoittajien tulee aina laskea verojen jälkeinen YTM vertaillessaan eri verokohtelun saaneita joukkovelkakirjoja.
Voiko YTM olla negatiivinen, ja mitä se tarkoittaa?
Kyllä – negatiivisia YTM:itä esiintyy, kun sijoittajat maksavat joukkovelkakirjasta enemmän kuin kaikkien heidän tulevien kassavirtojensa summa. Tämä tapahtui laajalti Euroopan ja Japanin valtionlainamarkkinoilla vuosina 2015–2022, jolloin keskuspankkien joukkovelkakirjojen osto-ohjelmat nostivat hinnat niin korkealle, että tuotot menivät negatiivisiksi. Negatiivisen YTM:n hyväksyvä sijoittaja maksaa pohjimmiltaan valtion joukkovelkakirjalainojen hallussapidon turvallisuudesta, likviditeetistä tai sääntelyeduista – ne taataan menettävän rahaa nimellisesti, jos niitä pidetään eräpäivään asti. Negatiivinen tuotto voi myös kuvastaa deflaatio-odotuksia: jos hinnat ovat laskemassa, negatiivinen nimellistuotto voi silti edustaa positiivista reaalituottoa. Yhdysvalloissa lyhytaikaisten velkasitoumusten tuotot kääntyivät hetkeksi negatiivisiksi vuosien 2008 ja 2020 markkinapaniikkien aikana.
Yleisiä virheitä vältettäväksi
▾
- !Joukkovelkakirjalainan kuponkikoron käyttäminen YTM:n sijaisarvona – tämä on tarkkaa vain, kun joukkovelkakirjalla käydään kauppaa täsmälleen nimellisarvolla.
- !Unohdetaan ottaa huomioon puolivuotiskorkosopimus Yhdysvalloissa – puolivuosittaisten joukkovelkakirjojen vuotuinen kuponkikorko on puolitettava ja jaksojen määrä kaksinkertaistettava.
- !Puhtaan hinnan käyttäminen likaisen hinnan sijaan laskettaessa YTM:ää kuponkipäivien välillä ostetuille joukkovelkakirjoille – tämä yliarvioi YTM:n.
- !YTM:n uudelleensijoitusoletuksen huomioimatta – YTM on luvattu tuotto, ei taattu toteutunut tuotto, koska kuponkien uudelleensijoitusprosentit vaihtelevat ajan myötä.
- !YTM:ien vertaaminen joukkovelkakirjalainojen välillä, joilla on erilainen luottoluokitus, kuponkitiheys tai verokohtelu ilman asianmukaisia oikaisuja.
Ammattilaisen vinkki
Kun vertaat joukkovelkakirjoja sijoituspäätöksiä varten, laske aina luottomarginaali (YTM miinus vertailukelpoinen maturiteetti Treasury YTM) YTM:n rinnalla. Korkea YTM voi yksinkertaisesti heijastaa suurta maksukyvyttömyysriskiä – luottomarginaali kertoo, kuinka paljon ylimääräistä tuottoa ansaitset tämän lisäriskin kantamisesta.
Tiesitkö?
Matemaattinen mahdottomuus ratkaista YTM suljetussa muodossa (se vaatii n-asteen polynomin ratkaisemista, jolla ei ole analyyttistä ratkaisua arvolle n > 4 Abel-Ruffinin lauseella) tarkoittaa, että jokainen näkemäsi YTM-laskennassa – Excelissä, Bloombergissa, talouslaskimessa – käytetään iteratiivista numeerista algoritmia. Tämä on ollut totta siitä lähtien, kun tuottolaskelmat standardisoitiin ensimmäisen kerran 1800-luvulla.
Viitteet
Hanki viikoittaisia matematiikkavinkkejä
Liity 12 000+ tilaajien joukkoon, jotka saavat laskurivinkkejä joka viikko.