Odotettu arvo (EV) on kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyydellä painotettu keskiarvo. Se kertoo, mitä sinun pitäisi odottaa saavasi keskimäärin, jos toistat tapahtuman monta kertaa.

Kaava

E(X) = Σ (probability × value)

Summaa kaikki (todennäköisyys × lopputulos) -parit.

Yksinkertainen esimerkki: Coin Flip Bet

Reilu kolikonheitto:

  • Päät: voita 10 puntaa
  • Tails: menettää 8 puntaa
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Tulkinta: Voitat keskimäärin 1 punnan käännöstä kohti. Tämä on positiivinen sähköveto, joka kannattaa ottaa toistuvasti.

Esimerkki: Vakuutus

Pitäisikö ostaa 200 puntaa/vuosi puhelinvakuutus?

Olettaa:

  • 5 %:n mahdollisuus puhelimen vaurioitumiseen (korjauskustannukset: £400)
  • 95 %:n todennäköisyys ilman vaurioita

Odotettu hinta ilman vakuutusta:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Vakuutusmaksu: 200 €

Vakuutus maksaa 200 puntaa odotetusta 20 punnan vahingosta – maksat 10 × odotetut kustannukset. Matemaattisesti vakuutus on kielteinen EV-päätös. riskin vähentäminen voi kuitenkin olla palkkion arvoinen, jos sinulla ei ole varaa 400 punnan tappioon.

Uhkapelit: The House Edge

Eurooppalainen rulettipyörä (37 numeroa, 0-36). Panostat 1 punnan yhdestä numerosta:

  • Voitto: 1 mahdollisuus 37:stä, voitto = 36 puntaa (35:1 + panoksesi)
  • Häviäminen: 36 mahdollisuutta 37:ssä
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Odotettu tappio = 0,027 puntaa per 1 punnan veto = 2,7 % talon etu.

Yli 1 000 pyöräytystä, jokainen 1 €:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Liiketoiminnan päätöksenteko

Yritys päättää lanseeraako tuotteen:

Tulokset Todennäköisyys Voitto/tappio
Vahva menestys 20% +500 000 puntaa
Kohtalainen menestys 40% +100 000 puntaa
Tasatulos 25% 0 £
Epäonnistuminen 15% −200 000 puntaa 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Positiivinen EV → jatka projektia.

Odotetun arvon rajoitukset

  • Varianssilla on väliä: 50 %:n mahdollisuus voittaa 200 puntaa ja tietty 100 puntaa on sama sähköauto, mutta hyvin erilaiset riskiprofiilit
  • Yksittäiset tapahtumat: EV takaa vain keskimääräiset tulokset useilla toistoilla
  • Hyödyllisyys vs. raha: Ihmiset arvostavat rahaa epälineaarisesti (riskin välttäminen). 1000 punnan menettäminen sattuu enemmän kuin 1000 punnan saaminen auttaa.

EV pokerissa

Ammattimainen pokeri sisältää pottikertoimien ja odotetun arvon laskemisen jokaiselle päätökselle. Jos vedolla on positiivinen EV, se tulee tehdä riippumatta lyhyen aikavälin tuloksesta.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)