Todennäköisyys mittaa, kuinka todennäköistä on, että tapahtuma toteutuu, ilmaistuna lukuna välillä 0 (mahdoton) ja 1 (varma). Se on tilastojen, riskianalyysin, genetiikan, uhkapelien ja koneoppimisen perusta.
Peruskaava
P(A) = Suotuisien tulosten lukumäärä / Kaikkien mahdollisten tulosten lukumäärä
Esimerkki: Todennäköisyys heittää 4 oikeudenmukaisella nopalla: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Komplementtisääntö
P(ei A) = 1 − P(A)
P(ei heitä 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Yhdistelmätapahtumat
Riippumattomat Tapahtumat (JA)
P(A ja B) = P(A) × P(B)
P(kaksi klaavaa) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Toistensa Poissulkevat Tapahtumat (TAI)
P(A tai B) = P(A) + P(B)
P(heitetään 1 tai 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Ei Toistensa Poissulkevat Tapahtumat (TAI)
P(A tai B) = P(A) + P(B) − P(A ja B)
P(kortti on punainen tai kuvakortti): P(punainen) = 26/52, P(kuvakortti) = 12/52, P(molemmat) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Ehdollinen Todennäköisyys
P(A | B) = A:n todennäköisyys sillä ehdolla, että B on tapahtunut:
P(A | B) = P(A ja B) / P(B)
Esimerkkejä Tosielämästä
- Lääketieteelliset testit: 99 % herkkyydellä varustettu testi ja 0.1 %:n sairauden esiintyvyys tuottaa yllättävän alhaisen positiivisen ennustearvon (Bayesin lause)
- Pokeri: Todennäköisyys saada royal flush = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Käytä todennäköisyyslaskuriamme yksittäisille ja yhdistelmätapahtumille.