Mediaani on lajitellun tietojoukon keskiarvo. Se on yksi kolmesta keskeisen suuntauksen päämittasta – keskiarvon ja tilan ohella – ja se on erityisen hyödyllinen, kun tietosi sisältävät poikkeavia arvoja tai vääristyneitä arvoja.

Mikä on mediaani?

Mediaani jakaa tietojoukon tasan puoleen: 50 % arvoista jää sen alapuolelle ja 50 % sen yläpuolelle. Toisin kuin keskiarvo, ääriarvot eivät vaikuta mediaaniin.

Esimerkki: 50 000 dollarin mediaanipalkka kertoo enemmän tyypillisestä työntekijästä kuin 90 000 dollarin keskipalkka, jonka kourallinen miljoonia johtajia on nostanut.

Kuinka löytää mediaani: pariton arvojen määrä

Vaihe 1: Lajittele kaikki arvot nousevaan järjestykseen (pienimmästä suurimpaan).

Vaihe 2: Etsi keskiarvo – se, jonka kummallakin puolella on yhtä monta arvoa.

Esimerkki: Tietojoukko: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Lajittele: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Keskimmäinen arvo on 5 (2 arvoa alle, 2 arvoa yli)

Mediaani on 5.

Kuinka löytää mediaani: arvojen parillinen määrä

Kun arvoja on parillinen määrä, ei ole yhtä keskiarvoa – sinulla on kaksi. Mediaani on näiden kahden keskiarvon keskiarvo.

Vaihe 1: Lajittele kaikki arvot nousevaan järjestykseen.

Vaihe 2: Tunnista kaksi keskiarvoa.

Vaihe 3: Lisää ne yhteen ja jaa kahdella.

Esimerkki: Tietojoukko: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Lajittele: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. Kaksi keskiarvoa ovat 4 ja 6
  3. Mediaani = (4 + 6) / 2 = 5

Mediaani on 5.

Keskiasennon löytäminen

Minkä tahansa n arvon tietojoukon keskisijainti on:

  • Pariton n: Sijainti = (n + 1) / 2
  • Parillinen n: Keskimääräiset paikat n/2 ja (n/2) + 1
n arvoa Keskiasento
5 Asento 3
7 Asento 4
10 Sijoitusten 5 ja 6 keskiarvo
12 Sijoitusten 6 ja 7 keskiarvo

Toiminut esimerkki: Suurempi tietojoukko

Tietosarja: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

Vaihe 1: Laske: 12 arvoa (parillinen)

Vaihe 2: Lajittele: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

Vaihe 3: Keskiasemat ovat 6. ja 7. arvot = 17 ja 18

Vaihe 4: Mediaani = (17 + 18) / 2 = 17,5

Mediaani vs keskiarvo: mitä sinun pitäisi käyttää?

Tilanne Parempi mitta
Datassa on poikkeavuuksia Mediaani
Tiedot ovat vääristyneet (esim. tulot) Mediaani
Symmetrinen jakautuminen Joko (keskiarvo on tarkempi)
Kategoriset tai järjestystiedot Mediaani
Täytyy käyttää lisälaskelmissa Tarkoittaa

Peukalosääntö: Jos keskiarvosi ja mediaanisi ovat hyvin erilaiset, tietosi ovat vinossa. Ilmoita mediaani edustavammaksi arvoksi.

Ryhmitettyjen tietojen mediaani

Kun tiedot esitetään taajuustaulukoissa tai ryhmiteltyinä intervalleina, voit arvioida mediaanin interpoloimalla.

Esimerkki:

Pisteet Taajuus Kumulatiivinen taajuus
0–20 3 3
21–40 7 10
41–60 12 22
61–80 8 30
81-100 5 35

Yhteensä: 35 arvoa. Mediaani on 18. arvo (sijainti = (35+1)/2 = 18).

  1. arvo osuu 41–60-vuotiaiden ryhmään (kumulatiivinen esiintymistiheys saavuttaa tässä ryhmässä 22:n, ennen kuin se on ollut 10).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

Jossa:

  • L = mediaaniluokan alaraja = 41
  • n = kokonaistaajuus = 35
  • F = kumulatiivinen esiintymistiheys ennen mediaaniluokkaa = 10
  • f = mediaaniluokan esiintymistiheys = 12
  • h = luokan leveys = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Painotettu mediaani

Kun datapisteillä on eri painot tai tärkeys, käytä painotettua mediaania — arvoa, jolla kumulatiivinen paino saavuttaa 50 %.

Esimerkkejä tosielämästä

Asuntojen hinnat: Kaupungin asunnon mediaanihinta edustaa paremmin "tyypillistä" taloa kuin keskiarvoa, jota voi vääristää muutama luksuskiinteistö.

Kokeen pisteet: Jos useimmat opiskelijat saavat 60–70, mutta muutamat pisteet ovat 100, mediaanipistemäärä on informatiivisempi kuin keskiarvo.

Vastausajat: Verkkosuorituskyvyssä mediaanivasteaika näyttää, mitä tyypillinen käyttäjä kokee, kun taas keskiarvo voi laskea satunnaisten hitaiden pyyntöjen takia.

Yleisiä virheitä

Ei lajitella ensin — Sinun on lajiteltava tiedot ennen kuin löydät keskiarvon.

Pois yksi kerrallaan asennossa — 9 arvon mediaani on kohdassa 5, ei kohdassa 4.5.

Käytä parillisten tietojoukkojen keskiarvoa — Jos arvojen määrä on parillinen, laske aina kahden keskiarvon keskiarvo.

Lue seuraavaksi