Olet tappanut pomon 47 kertaa etkä edelleenkään ole legendaarista pudotusta. Peli sanoo, että esineen pudotusprosentti on 5 %, joten matemaattisesti sinun olisi pitänyt saada se jo nyt – eikö? Tämä turhautuminen on lähes yleismaailmallista ryöstöpohjaisten pelien pelaajien keskuudessa, ja se johtuu perustavanlaatuisesta väärinkäsityksestä siitä, miten todennäköisyys todellisuudessa toimii. Prosentuaalinen pudotusprosentti ei ole tae yritystä kohti; se on riippumaton todennäköisyys, jota sovelletaan tuoreena jokaiseen tapaukseen, ilman muistia siitä, mitä oli ennen.

Miksi RNG tuntuu epäreilulta (ja sen todistava matematiikka)

Satunnaislukugenerointi peleissä arvostaa uuden satunnaisluvun jokaisella yrityksellä. 5 %:n pudotusaste tarkoittaa, että jokaisella tappamisella on 95 %:n mahdollisuus, ettei se tuota mitään. Edellisillä 46 tyhjällä tapolla ei ole mitään vaikutusta tapponumeroon 47. Universumi ei ole sinulle tippaakaan velkaa.

Tämä riippumattomuus on juuri se, mikä saa juovat tuntumaan niin tuskallisilta. Pelaaja, joka tappaa 1 %:n pudotusprosentin pomon 100 kertaa, ei ole taannut itselleen esinettä – hän on kokenut 100 erillistä 1 %:n kolikonheittoa. Todennäköisyys saada vähintään yksi pudotus 100 yrityksestä ei ole 100%. Se on noin 63,4 prosenttia.

Matematiikka toimii komplementin kautta: sen sijaan, että lasket mahdollisuutta, että saat kohteen, laske mahdollisuus, ettet koskaan saa sitä, ja vähennä sitten 1:stä.

Pudotusnopeuden kaava: 1 − (1 − p)^n

Todennäköisyys saada vähintään yksi pudotus esinettä pudotusnopeudella p n yrityksellä on:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Kuinka monta ajoa n tarvitaan tavoiteluottamustasolle C:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Todennäköisyystaulukko: Ajoja tarvitaan 50 %, 90 %, 99 % varmuuteen

Tämä taulukko näyttää, kuinka monta yritystä tarvitaan, jotta 50 %, 90 % tai 99 % mahdollisuus nähdä ainakin yksi pudotus eri pudotusnopeuksilla.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

Huomaa, että jopa 50 prosentin varmuudella tarvitset 69 yritystä yhden prosentin pudotukseen – eli noin puolet pelaajista, jotka pitävät pomoaan 69 kertaa, lähtee silti tyhjin käsin. 99 %:n varmuudella tarvitset 459 yritystä. Huonon onnen pitkä häntä on hyvin todellinen ja hyvin pitkä.

Pity Systems: Kuinka pelit korjaavat huonoa onnea

Säälijärjestelmät ovat kehittäjäpuolen mekanismeja, jotka takaavat palkkion tietyn määrän epäonnistuneiden yritysten jälkeen. Ne ovat olemassa, koska puhdas RNG tuottaa poikkeavuuksia, jotka kokevat 10 kertaa keskimääräiseen huonoon tuuriin verrattuna, mikä aiheuttaa pelaajien turhautumista ja vaihtuvuutta.

Kova sääli asettaa ehdottoman katon. Genshin Impactissa standardibannerin 5 tähden hahmojen kova sääli on 90 vetoa – sinulle taataan 5 tähden 90 vedolla riippumatta kaikista aiemmista vedoista.

Pehmeä sääli nostaa peruskorkoa asteittain ennen kuin kova sääli laukeaa. Genshin Impactissa 5 tähden peruskorko on 0,6 %. Alkaen vedosta 74, nopeus kasvaa noin 6 % lisävetoa kohti. Vedolla 89 tehollinen korko on noussut yli 90 prosenttiin, mikä tarkoittaa, että useimmat pelaajat osuvat luonnollisesti 5 tähden vetojen 74 ja 90 välillä saavuttamatta kovaa ylärajaa.

Pseudo-sääli (suoja huonoon tuuriin) sellaisissa peleissä kuin Path of Exile lisää pudotusmahdollisuuksia pitkän kuivuuden jälkeen ilman muodollista takuuta. World of Warcraft käyttää samanlaista "huonon onnen suoja" -järjestelmää monille harvinaisille pudotuksille, joissa sisäiset laskurit lisäävät todennäköisyyttä peräkkäisten vikojen jälkeen.

Gacha Math: Odotetut kustannukset SSR:tä kohti

Gacha-peleissä "SSR":n tai vastaavien huipputason hahmojen peruskorko on yleensä 0,3–3 % pelistä riippuen. Odotettu vetojen määrä yhden SSR:n saamiseksi on seuraava:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

Tyypillisellä vetohinnalla 1–2 dollaria vetoa kohden (vaihtelee paketin mukaan), yksi 5 tähden Genshin Impact maksaa keskimäärin 75–150 dollaria. Tietyn hahmon takaamiseksi (50/50-bannerijärjestelmä: 50 %:n todennäköisyys hahmolle, muuten satunnainen 5-tähteä), odotettu hinta kaksinkertaistuu 150–300 dollariin. Esitellyn hahmon takaaminen 50/50-tappioputkessa voi nousta 300–600 dollariin.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

Gambler's Fallacy pelaamisessa

Pelarin harha on usko, että menneet epäonnistumiset tekevät tulevasta menestyksestä todennäköisemmän järjestelmässä, jossa on riippumattomia kokeita. "Olen pelannut 150 juoksua ilman pudotusta, joten sen on pudotettava pian" on väärä kaikille peleille ilman säälijärjestelmää. Jokainen yritys on aidosti itsenäinen. Todennäköisyys, että kohde putoaa yrityksellä 151, on täsmälleen sama kuin yrityksellä 1.

Tällä on käytännössä merkitystä: harhaan uskovat pelaajat jatkavat usein maanviljelyä pitkälle sen pisteen jälkeen, jossa heidän pitäisi punnita aikakustannuksia objektiivisesti. Jos olet käyttänyt 200 tuntia 0,1 %:n pudotusnopeuden tuotteen viljelemiseen, odotettu aika seuraaville 200 tunnille on sama kuin alussa – pelissä ei ole muistia.

Oikea kehys on päättää etukäteen, kuinka monta yritystä olet valmis sijoittamaan, laskea, mitä luottamustasoa se edustaa, ja käsitellä tätä kattoa edeltävää pudotusta suotuisana varianssina. Jos 229 yritystä antaa sinulle 90 % varmuuden 1 %:lla ja pidät 229 juoksua hyväksyttävänä, toimi rauhallisesti tietäen, että katat todennäköisen tapauksen. Jos 229 juoksua ei voida hyväksyä, tuote on yksinkertaisesti liian kallis aikabudjettiisi nähden – mikään toivo ei muuta matematiikkaa.

Ryöstötodennäköisyyden ymmärtäminen ei tee RNG:stä vähemmän satunnaista. Se tekee sinusta paremman päätöksentekijän siitä, miten käytät peliaikaasi ja gachan tapauksessa oikeaa rahaa.