Vous n'avez pas besoin d'une calculatrice pour comprendre les intérêts composés - le fait de le faire à la main une fois fait comprendre le concept d'une manière que l'utilisation d'un outil ne fera jamais. Ce guide présente le calcul étape par étape.
La formule
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = montant final (principal + intérêts)
- P = principal (montant de départ)
- r = taux d'intérêt annuel en décimales (par exemple 5% = 0,05)
- n = périodes de composition par an
- t = temps en années
Pas à pas : La capitalisation annuelle
Exemple: 2 000 $ à un taux d'intérêt annuel de 6 % pendant 3 ans, composé annuellement (n=1).
Étape 1: Écrire les valeurs.
- P = 2000, r = 0,06, n = 1, t = 3
Étape 2: Simplifiez la formule de composition annuelle. Lorsque n = 1, la formule devient : A = P × (1 + r)^t
Étape 3: Calculer (1 + r). 1 + 0.06 = 1.06
Étape 4: Élever à la puissance t. 1.06^3 = 1.06 × 1.06 × 1.06
Procédez par étapes :
- 1.06 × 1.06 = 1.1236
- 1.1236 × 1.06 = 1.191016
Étape 5: Multiplier par le principal. A = 2000 × 1.191016 = $2,382.03
Intérêts perçus = 2 382,03 $ - 2 000 $ = 382,03 $.
Répartition par année
Vous pouvez également le suivre année par année - même résultat, plus d'informations :
| Année | Solde d'ouverture | Intérêts (6%) | Solde de clôture |
|---|---|---|---|
| 1 | $2,000.00 | $120.00 | $2,120.00 |
| 2 | $2,120.00 | $127.20 | $2,247.20 |
| 3 | $2,247.20 | $134.83 | $2,382.03 |
Remarquez : l'année 2 rapporte 7,20 $ de plus que l'année 1, et l'année 3 rapporte 7,63 $ de plus que l'année 2. C'est ce que l'on appelle la capitalisation - l'intérêt sur l'intérêt.
Composition mensuelle (n = 12)
Même exemple: 2 000 $ à 6 % pendant 3 ans, maintenant composés mensuellement.
Étape 1: Calculez le taux mensuel. r/n = 0,06/12 = 0,005
Étape 2: Calculer le nombre total de périodes de capitalisation. n × t = 12 × 3 = 36
Étape 3: Calculer (1 + r/n). 1 + 0.005 = 1.005
Étape 4: Élever à la puissance 36. 1,005^36 - c'est plus difficile à faire à la main. Utilisez les logarithmes :
ln(1.005^36) = 36 × ln(1.005) = 36 × 0.004988 = 0.17957
e^0.17957 ≈ 1.1967
Étape 5: Multiplier. A = 2000 × 1.1967 = $2,393.40
La capitalisation mensuelle rapporte 11,37 $ de plus que la capitalisation annuelle - la différence s'accroît avec le temps et le taux.
Le raccourci : Règle de 72
Pour une estimation mentale approximative, divisez 72 par le taux d'intérêt annuel pour obtenir le nombre d'années nécessaires au doublement :
- 6% → 72/6 = 12 ans pour doubler
- 8% → 72/8 = 9 ans pour doubler
- 10% → 72/10 = 7,2 ans pour doubler
Cela fonctionne grâce à la relation entre la croissance exponentielle et le logarithme naturel de 2 (≈0,693). La règle surestime légèrement les taux élevés et est très précise pour les taux de 5 à 10 %.
Recherche d'intérêt uniquement
Si vous n'avez besoin que du montant des intérêts (et non du total) :
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
**Exemple : 5 000 $ à 4 % par mois pendant 5 ans.
- Taux mensuel = 0,04/12 = 0,003333
- Périodes = 60
- (1.003333)^60 ≈ 1.2210
- I = 5000 × (1.2210 - 1) = 5000 × 0.2210 = $1,105
Vérifier avec l'intérêt simple
Il faut toujours vérifier si l'intérêt simple (I = Prt) est suffisant :
- Simple : I = 5000 × 0.04 × 5 = $1,000
- Composé : I = $1,105
L'épargne composée rapporte 105 $ de plus sur 5 ans - c'est raisonnable, mais pas dramatique. Sur 30 ans, l'écart devient énorme.
Utiliser la calculatrice
Pour des calculs rapides avec plusieurs scénarios - différents taux, durées, fréquences de composition - notre calculatrice d'intérêts composés vous montre instantanément la répartition complète année par année.