La fréquence de composition – la fréquence à laquelle les intérêts sont calculés et ajoutés à votre solde – affecte considérablement la rapidité avec laquelle votre argent croît. Voici le calcul exact.
La formule des intérêts composés
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Où:
- A = montant final
- P = directeur
- r = taux d'intérêt annuel (en décimal)
- n = périodes de composition par an
- t = temps en années
Valeurs de fréquence composées
| Fréquence | n |
|---|---|
| Annuellement | 1 |
| Semestriellement | 2 |
| Trimestriel | 4 |
| Mensuel | 12 |
| Tous les jours | 365 |
| En continu | e^(rt) |
Exemple réel : 10 000 $ à 8 % pendant 10 ans
| Composition | Montant final | Intérêts gagnés |
|---|---|---|
| Annuel | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Semestriel | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Trimestriel | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Mensuel | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Tous les jours | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Continu | $22,255.41 | $12,255.41 |
La composition quotidienne rapporte 664 $ de plus que la composition annuelle sur 10 ans.
Composition continue
La limite mathématique lorsque n tend vers l'infini :
A = P × e^(r×t)
Exemple : 10 000 $ à 8 % pendant 10 ans :
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
Dans la pratique, aucune banque n’offre une véritable capitalisation continue, mais elle se rapproche de près de la capitalisation quotidienne.
Le taux annuel effectif (EAR)
Pour comparer des comptes avec des fréquences de composition différentes, convertissez-les en EAR :
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Exemple : 8 % composé quotidiennement contre 8,1 % composé annuellement
- Quotidien : EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328 %
- Annuel : BME = 8,1%
Le compte quotidien à 8 % rapporte en réalité plus que le compte annuel à 8,1 %.
Ce que cela signifie pour les prêts
La capitalisation joue contre votre endettement. Les cartes de crédit sont composées quotidiennement – un TAEG déclaré de 20 % devient un taux effectif de 22,13 %. Vérifiez toujours si les taux sont nominaux ou effectifs lorsque vous comparez les offres de prêt.
Utilisez notre Calculateur d'intérêts composés pour calculer n'importe quel scénario de composition avec une courbe de croissance complète d'année en année.