Les équations linéaires constituent le fondement de l’algèbre et apparaissent dans les mathématiques, les sciences, l’ingénierie et la résolution de problèmes quotidiens. Apprendre à résoudre des équations linéaires vous donne systématiquement les compétences nécessaires pour résoudre des problèmes mathématiques plus complexes et des applications du monde réel.
Qu'est-ce qu'une équation linéaire ?
Une équation linéaire contient uniquement des variables élevées à la première puissance. La forme standard est ax + b = c, où a, b et c sont des nombres et x est la variable que vous recherchez.
Examples of linear equations:
2x + 5 = 13
3x - 7 = 8
x + 4 = 10
5x = 20
Stratégie de résolution de base
Le but est d'isoler la variable (x) d'un côté de l'équation. Utilisez des opérations inverses : si un nombre est ajouté, soustrayez-le ; s'il est multiplié, divisez-le.
La règle d'or : Quoi que vous fassiez d'un côté de l'équation, faites de même de l'autre côté pour maintenir l'équilibre.
Exemples étape par étape
Exemple 1 : Équation linéaire simple
Problem: 2x + 5 = 13
Step 1: Subtract 5 from both sides
2x + 5 - 5 = 13 - 5
2x = 8
Step 2: Divide both sides by 2
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
Check: 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
Exemple 2 : Équation avec soustraction
Problem: 3x - 7 = 8
Step 1: Add 7 to both sides
3x - 7 + 7 = 8 + 7
3x = 15
Step 2: Divide both sides by 3
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5
Check: 3(5) - 7 = 15 - 7 = 8 ✓
Exemple 3 : Variables des deux côtés
Problem: 5x + 3 = 2x + 12
Step 1: Subtract 2x from both sides
5x - 2x + 3 = 2x - 2x + 12
3x + 3 = 12
Step 2: Subtract 3 from both sides
3x + 3 - 3 = 12 - 3
3x = 9
Step 3: Divide both sides by 3
x = 3
Check: 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18; 2(3) + 12 = 6 + 12 = 18 ✓
Types d'équations linéaires courantes
| Formulaire | Exemple | Solution |
|---|---|---|
| hache = b | 4x = 20 | x = 5 |
| hache + b = c | 3x + 5 = 14 | x = 3 |
| hache - b = c | 2x-8 = 6 | x = 7 |
| hache + b = cx + d | 5x + 2 = 2x + 8 | x = 2 |
| une(x + b) = c | 3(x + 2) = 15 | x = 3 |
Équations avec des fractions
Exemple:
Problem: (x + 3)/2 = 5
Step 1: Multiply both sides by 2
2 × (x + 3)/2 = 2 × 5
x + 3 = 10
Step 2: Subtract 3 from both sides
x + 3 - 3 = 10 - 3
x = 7
Équations avec décimales
Exemple:
Problem: 0.5x + 1.2 = 3.7
Step 1: Subtract 1.2 from both sides
0.5x = 3.7 - 1.2
0.5x = 2.5
Step 2: Divide by 0.5 (or multiply by 2)
x = 2.5 ÷ 0.5
x = 5
Nombres et signes négatifs
Exemple:
Problem: -3x + 4 = 16
Step 1: Subtract 4 from both sides
-3x = 16 - 4
-3x = 12
Step 2: Divide by -3 (remember: dividing by negative flips nothing for x)
x = 12 ÷ (-3)
x = -4
Check: -3(-4) + 4 = 12 + 4 = 16 ✓
Propriété distributive
Lorsque vous multipliez entre parenthèses, répartissez à chaque terme :
a(b + c) = ab + ac
Example: 2(x + 3) = 10
2x + 6 = 10
2x = 4
x = 2
Applications du monde réel
Les équations linéaires résolvent des problèmes pratiques :
Exemple : Calcul du salaire
You earn $15 per hour plus a $50 weekly bonus.
If you earn $200 in a week, how many hours did you work?
15h + 50 = 200
15h = 150
h = 10 hours
Exemple : problème de distance
You drive 60 mph. After 2 hours, you're 30 miles behind schedule.
What distance were you supposed to travel?
60(2) = 120 miles traveled
120 + 30 = 150 miles planned
Conseils pour réussir
- Simplifiez d’abord les deux côtés (combinez les termes similaires)
- Obtenez les variables d'un côté, les nombres de l'autre
- Utilisez les opérations inverses dans l'ordre inverse des opérations
- Vérifiez toujours votre réponse en remplaçant
- Soyez prudent avec les signes négatifs et la propriété distributive
Aucune solution contre tous les nombres
Certaines équations n'ont pas de solution (la variable s'annule et devient fausse), tandis que d'autres sont vraies pour toutes les valeurs de x.
No solution: 2x + 3 = 2x + 5 (simplifies to 3 = 5, false)
All solutions: 2(x + 1) = 2x + 2 (simplifies to identity)
Utilisez notre Solver d'équations linéaires pour résoudre instantanément des équations et vérifier votre travail.