Les pourcentages apparaissent partout : remises, taxes, notes d'examens, taux d'intérêt, statistiques. Ce guide couvre tous les types de calculs de pourcentages avec des formules claires et des exemples résolus.
Qu'est-ce qu'un Pourcentage ?
Un pourcentage est un nombre exprimé comme une fraction de 100. Le mot vient du latin per centum — « par cent ». Quand on dit 45 %, on veut dire 45 sur 100.
45 % = 45 / 100 = 0,45
Type 1 : Trouver le Pourcentage d'un Nombre
Question : Combien est X % de Y ?
Formule :
Résultat = (X / 100) × Y
Exemple : Combien est 15 % de 80 ?
(15 / 100) × 80 = 0,15 × 80 = 12
Raccourci : Déplacez la virgule de deux places vers la gauche pour convertir le pourcentage en décimal, puis multipliez. 15 % → 0,15 × 80 = 12.
Type 2 : Quel Pourcentage X Représente-t-il de Y ?
Question : X représente quel pourcentage de Y ?
Formule :
Pourcentage = (X / Y) × 100
Exemple : 18 représente quel pourcentage de 72 ?
(18 / 72) × 100 = 0,25 × 100 = 25 %
Type 3 : Augmentation en Pourcentage
Question : Quelle est l'augmentation en pourcentage de A à B ?
Formule :
Augmentation = (B - A) / A × 100
Exemple : Un prix passe de 40 € à 52 €. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
(52 - 40) / 40 × 100 = 12 / 40 × 100 = 30 %
Type 4 : Diminution en Pourcentage
Question : Quelle est la diminution en pourcentage de A à B ?
Formule :
Diminution = (A - B) / A × 100
Exemple : Un salaire passe de 60 000 € à 54 000 €. Quelle est la diminution en pourcentage ?
(60000 - 54000) / 60000 × 100 = 6000 / 60000 × 100 = 10 %
Type 5 : Variation en Pourcentage
Combine augmentation et diminution en une seule formule. Résultat positif = augmentation, négatif = diminution.
Variation = (Nouveau - Ancien) / Ancien × 100
Type 6 : Trouver la Valeur Originale (Pourcentage Inverse)
Question : Après une augmentation de 20 %, le prix est 120 €. Quel était le prix original ?
C'est le type le plus souvent mal compris. Ajouter 20 % signifie multiplier par 1,20. Pour l'inverser, divisez par 1,20 — pas soustraire 20 %.
Original = 120 / 1,20 = 100
Erreur courante : Soustraire 20 % de 120 € donne 96 €, pas 100 €. Ce serait une diminution de 20 % à partir de 120 €.
Type 7 : Différence en Pourcentage
Utilisé pour comparer deux valeurs sans « original » et « nouveau » clairement définis — par exemple, comparer deux prix ou deux mesures.
Différence = |A − B| / ((A + B)/2) × 100
Exemple : Comparer des scores de 80 et 95.
|80 − 95| / ((80 + 95)/2) × 100 = 15 / 87,5 × 100 = 17,1 %
Astuces Rapides de Calcul Mental
Trouver 10 % : Déplacez la virgule d'une place vers la gauche. 10 % de 450 = 45.
Trouver 5 % : Divisez la valeur de 10 % par deux. 5 % de 450 = 22,5.
Trouver 1 % : Déplacez la virgule de deux places vers la gauche. 1 % de 450 = 4,5.
Construire n'importe quel pourcentage :
- 15 % = 10 % + 5 %
- 25 % = 10 % + 10 % + 5 %
- 30 % = 10 % × 3
Applications Réelles
Ventes et remises : Une veste à 250 € avec 30 % de remise. Remise = 0,30 × 250 = 75 €. Prix de vente = 250 − 75 = 175 €.
Taxe : Un article à 85 € avec 8,5 % de taxe. Taxe = 0,085 × 85 = 7,23 €. Total = 92,23 €.
Notes d'examen : 34 bonnes réponses sur 40 questions. Note = (34/40) × 100 = 85 %.
Calcul du pourboire : 20 % de pourboire sur une note de 67,50 €. Pourboire = 0,20 × 67,50 = 13,50 €.
Retour sur investissement : Portefeuille passe de 10 000 € à 13 400 €. Retour = (13400 − 10000)/10000 × 100 = 34 %.
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