What is Black-Scholes Option Pricing?
▾
બ્લેક-સ્કોલ્સ મોડલ યુરોપિયન-શૈલીના વિકલ્પની વાજબી કિંમતની ગણતરી કરે છે - એક કરાર જે તમને ચોક્કસ ભાવિ તારીખે નિશ્ચિત કિંમતે સ્ટોક ખરીદવા (કૉલ કરવા) અથવા વેચવા (પુટ) કરવાનો અધિકાર આપે છે, પરંતુ જવાબદારી નથી. 1973 પહેલા, વિકલ્પોની કિંમત અંતર્જ્ઞાન અને વાટાઘાટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવતી હતી. ફિશર બ્લેક અને માયરોન સ્કોલ્સે એક જ સમીકરણ સાથે બધું જ બદલી નાખ્યું જે પાંચ અવલોકનક્ષમ ઇનપુટ્સ આપેલ ગાણિતિક નિશ્ચિતતા તરીકે વિકલ્પ કિંમતને ગણે છે. રોબર્ટ મેર્ટનના શુદ્ધિકરણની સાથે, આ કાર્યને કારણે સ્કોલ્સ અને મેર્ટનને અર્થશાસ્ત્રમાં 1997 નોબેલ પુરસ્કાર મળ્યો અને સેંકડો ટ્રિલિયન ડોલરના આધુનિક ડેરિવેટિવ્ઝ માર્કેટને જન્મ આપ્યો. મોડેલ ધારે છે કે શેરની કિંમત સતત અસ્થિરતા સાથે રેન્ડમ વોકને અનુસરે છે, કે ત્યાં કોઈ ડિવિડન્ડ નથી અને તમે વ્યવહાર ખર્ચ વિના સતત વેપાર કરી શકો છો. વ્યવહારમાં, વેપારીઓ તેનો બેન્ચમાર્ક તરીકે ઉપયોગ કરે છે - તેઓ 'ગર્ભિત વોલેટિલિટી' માટે બેક-સોલ્વ કરવા માટે વર્તમાન બજાર ભાવોને ઇનપુટ કરે છે, જે સ્ટોક કેટલો આગળ વધશે તેની બજારની સર્વસંમતિ અનુમાન છે. દરેક ઓપ્શન્સ ટ્રેડર ગર્ભિત વોલેટિલિટી જુએ છે કારણ કે તે તમને જણાવે છે કે ઇતિહાસની તુલનામાં વિકલ્પો સસ્તા છે કે મોંઘા છે. જો ગર્ભિત વોલેટિલિટી વધારે હોય, તો વિકલ્પોની કિંમત વધુ હોય છે; જો ઓછી હોય, તો તેમની કિંમત ઓછી હોય છે. મોડલની જાણીતી મર્યાદાઓ છે - તે બજારની આત્યંતિક ચાલ (ચરબીની પૂંછડીઓ) ની સંભાવનાને ઓછો અંદાજ આપે છે અને અમેરિકન-શૈલીના વિકલ્પો માટે વહેલા ઉપયોગ કરી શકાય છે - પરંતુ તે તમામ વિકલ્પોની કિંમતો અને જોખમ વ્યવસ્થાપન માટે સાર્વત્રિક પ્રારંભિક બિંદુ રહે છે.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
સૂત્ર
▾
કૉલ કિંમત = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
કિંમત મૂકો = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
N(x) = પ્રમાણભૂત સામાન્ય સંચિત વિતરણ કાર્યVariable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| S | વર્તમાન સ્ટોક ભાવ | currency | વર્તમાન સ્ટોક પ્રાઈસ વેલ્યુ, જે બ્લેક સ્કોલ્સની ગણતરીમાં નિર્ણાયક ઇનપુટ પેરામીટર તરીકે કામ કરે છે અને ગણતરી કરેલ આઉટપુટ પરિણામની તીવ્રતા અને ચોકસાઈને સીધી અસર કરે છે. |
| K | સ્ટ્રાઈક ભાવ | currency | સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ વેલ્યુ, જે બ્લેક સ્કોલ્સની ગણતરીમાં નિર્ણાયક ઇનપુટ પેરામીટર તરીકે કામ કરે છે અને ગણતરી કરેલ આઉટપુટ પરિણામની તીવ્રતા અને ચોકસાઈને સીધી અસર કરે છે. |
| r | જોખમ મુક્ત દર | % per year | જોખમ-મુક્ત દર મૂલ્ય, જે બ્લેક સ્કોલ્સની ગણતરીમાં નિર્ણાયક ઇનપુટ પરિમાણ તરીકે કામ કરે છે અને ગણતરી કરેલ આઉટપુટ પરિણામની તીવ્રતા અને ચોકસાઈને સીધી અસર કરે છે. |
| T | સમાપ્તિનો સમય | years | વિકલ્પ સમાપ્ત થાય ત્યાં સુધી બાકીનો સમય, વર્ષોમાં દર્શાવવામાં આવે છે (દા.ત., 90 દિવસ = 0.247 વર્ષ) |
| σ | અસ્થિરતા | % per year | સ્ટોકના લોગ-રિટર્નનું વાર્ષિક ધોરણનું વિચલન; મોડેલનું જટિલ અને માત્ર અવલોકનક્ષમ ઇનપુટ |
How to Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1પાંચ ઇનપુટ્સ ભેગા કરો: વર્તમાન સ્ટોક પ્રાઈસ (S), સ્ટ્રાઈક પ્રાઈસ (K), જોખમ મુક્ત દર (r), વર્ષોમાં સમાપ્ત થવાનો સમય (T), અને અપેક્ષિત વોલેટિલિટી (σ).
- 2d₁ ની ગણતરી કરો: આ કેપ્ચર કરે છે કે વિકલ્પ કેટલો દૂર છે, સમય અને અસ્થિરતા માટે સમાયોજિત.
- 3d₂ = d₁ − σ√T ની ગણતરી કરો: સ્ટોકના પાથની અનિશ્ચિતતા માટે આ d₁ નીચેની તરફ ગોઠવાયેલ છે.
- 4પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણમાંથી N(d₁) અને N(d₂) જુઓ — આ ઈન-ધ-મની સમાપ્ત થતા વિકલ્પની સંભાવનાઓ દર્શાવે છે.
- 5કૉલ માટે: શેરની કિંમતને N(d₁) વડે ગુણાકાર કરો પછી N(d₂) વડે ગુણાકાર કરેલ ડિસ્કાઉન્ટેડ સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ બાદ કરો.
- 6પુટ માટે: પુટ-કોલ પેરિટી અથવા ડાયરેક્ટ પુટ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરો. પુટ = કૉલ − S + K·e^(−rT).
- 7મોડેલની કિંમતની બજાર કિંમત સાથે સરખામણી કરો; જો તેઓ અલગ હોય, તો તફાવત એક અલગ વોલેટિલિટી ધારણા દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે - તે ગર્ભિત વોલેટિલિટી એ બજારનો વાસ્તવિક સંકેત છે.
Worked Examples
▾
એટ-ધ-મની વિકલ્પો (S=K) સૌથી સામાન્ય રીતે ટ્રેડ થાય છે; તેમની કિંમત અસ્થિરતા ફેરફારો માટે સૌથી વધુ સંવેદનશીલ છે.
સ્ટ્રાઈક પ્રાઈસ પર બરાબર સ્ટોક સાથે, વિકલ્પનું કોઈ આંતરિક મૂલ્ય નથી - તમામ $10.45 સમય મૂલ્ય છે. અંદાજે અડધું પ્રીમિયમ સ્ટોકના $100થી ઉપર વધવાની સંભાવનામાંથી આવે છે અને વ્યાજ દર ઘટક (નાણાંનું સમય મૂલ્ય) સ્ટ્રાઇક પર નાની છૂટ માટે જવાબદાર છે.
ઉચ્ચ વોલેટિલિટી નાણાની બહારના વિકલ્પના ભાવમાં નાટકીય રીતે વધારો કરે છે — સ્ટોક પાસે 25%ની તેજી માટે 6 મહિનાનો સમય છે.
20% આઉટ-ઓફ-ધ-મની હોવા છતાં, ઉચ્ચ ગર્ભિત વોલેટિલિટી (40%) અને 6 મહિના બાકી હોવાને કારણે વિકલ્પ અર્થપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવે છે. 40% વાર્ષિક વોલેટિલિટીનો અર્થ થાય છે કે 6 મહિનામાં આશરે ±25% ચાલ એક પ્રમાણભૂત વિચલનની અંદર છે, જે $100 સુધીની રેલીને બુદ્ધિગમ્ય બનાવે છે.
ડીપ ઇન-ધ-મની પુટની કિંમત નાના સમયના પ્રીમિયમ સાથે આંતરિક મૂલ્ય (K−S=$30)ની નજીક હોય છે.
આ પુટ લગભગ તેની સંપૂર્ણ આંતરિક કિંમત $30 છે કારણ કે તે અત્યાર સુધી ઇન-ધ-મની છે. $30 નું નાનું ડિસ્કાઉન્ટ રાહ જોઈને મેળવેલા જોખમ-મુક્ત વ્યાજને પ્રતિબિંબિત કરે છે (તમે વૈકલ્પિક રીતે સ્ટોક ટૂંકાવી શકો છો અને $100નું 3% પર રોકાણ કરી શકો છો). સમયનું પ્રીમિયમ ઓછું છે કારણ કે આ પુટ પૈસામાં સમાપ્ત થશે કે કેમ તે અંગે થોડી અનિશ્ચિતતા છે.
ઓપ્શનના ભાવોમાંથી બજારની વોલેટિલિટી અનુમાન કાઢવા માટે વેપારીઓ બ્લેક-સ્કોલ્સનો વિપરીત ઉપયોગ કરે છે.
જ્યારે 20% વોલેટિલિટી પર મોડલની કિંમત માત્ર $5.50 છે પરંતુ બજાર $8.00 પર ટ્રેડ કરે છે, ત્યારે બજાર વધુ વોલેટિલિટી સૂચવે છે - આશરે 28.5%. આ ગર્ભિત વોલેટિલિટી એ વાસ્તવિક સંકેત છે: તે તમને કહે છે કે બજાર સરેરાશ-થી વધુ ચાલની અપેક્ષા રાખે છે. વિકલ્પો સસ્તા છે કે મોંઘા છે તે નક્કી કરવા માટે વેપારીઓ ગર્ભિત અસ્થિરતાને ઐતિહાસિક અસ્થિરતા સાથે સરખાવે છે.
Real-World Applications
▾
વિશ્વવ્યાપી એક્સચેન્જો પર કિંમત નિર્ધારણ ઇક્વિટી, ઇન્ડેક્સ અને ETF વિકલ્પો, પ્રેક્ટિશનરોને માન્ય કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ અને ઉદ્યોગ-માનક અભિગમોના આધારે સારી રીતે માહિતગાર માત્રાત્મક નિર્ણયો લેવામાં સક્ષમ બનાવે છે, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન અને વ્યવસાયિક સંસાધનોની વિવિધ ફાળવણી, કાર્યપ્રદર્શન વિભાજન અને પ્રદર્શન સંગઠનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
નાણાકીય રિપોર્ટિંગ (ASC 718 / IFRS 2) માટે કર્મચારી સ્ટોક વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન કરવું, વિશ્લેષકોને સચોટ પરિણામો ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરવી જે સમગ્ર સંસ્થાઓમાં વ્યૂહાત્મક આયોજન, સંસાધન ફાળવણી અને પ્રદર્શન બેન્ચમાર્કિંગને સમર્થન આપે છે, જ્યાં આયોજન, મૂલ્યાંકન અને વ્યક્તિગત પ્રક્રિયા બંનેમાં સતત સુધારો કરવા માટે માહિતી આપતા વિશ્વસનીય આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરવા માટે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક ગણતરી આવશ્યક છે.
VIX ઇન્ડેક્સ અને અન્ય વોલ બેન્ચમાર્ક બનાવવા માટે ગર્ભિત વોલેટિલિટી કાઢવી, વ્યાવસાયિકોને વ્યવસ્થિત રીતે પરિણામોનું પ્રમાણ નક્કી કરવા અને વિશ્વસનીય ગાણિતિક માળખાં અને સ્થાપિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને દૃશ્યોની તુલના કરવાની મંજૂરી આપવી, વ્યવસ્થિત ગણતરીના અભિગમોની માગણી કરવી જે તેમની દૈનિક પ્રવૃત્તિઓમાં હિસ્સેદારો પર નિર્ભર હિસ્સેદારો માટે કાચા ઇનપુટ ડેટાને ક્રિયાત્મક આંતરદૃષ્ટિમાં અનુવાદિત કરે છે.
મોડેલમાંથી ગણતરી કરાયેલ ડેલ્ટા, ગામા અને વેગાનો ઉપયોગ કરીને હેજિંગ વિકલ્પ પુસ્તકો, ડેટા-આધારિત મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયાઓને સમર્થન આપે છે જ્યાં અનુપાલન, રિપોર્ટિંગ અને ઑપ્ટિમાઇઝેશન ઉદ્દેશ્યો માટે સંખ્યાત્મક ચોકસાઇ આવશ્યક છે, મજબૂત કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓની આવશ્યકતા છે જે રિપોર્ટિંગ અને લાંબા સમય સુધી વ્યવસાયિક ઑડિટિંગ, પર્યાવરણીય ઑડિટિંગ માટે સુસંગત અને ચકાસી શકાય તેવા પરિણામો પ્રદાન કરે છે.
Special Cases
▾
ડિવિડન્ડ ચૂકવતા શેરો
માનક મોડલ ડિવિડન્ડની અવગણના કરે છે. જાણીતા ડિવિડન્ડ ચૂકવતા શેરો માટે, ફોર્મ્યુલા લાગુ કરતાં પહેલાં વર્તમાન શેરની કિંમતમાંથી અપેક્ષિત ડિવિડન્ડના વર્તમાન મૂલ્યને બાદ કરો. સતત ડિવિડન્ડ યીલ્ડ માટે (ઇન્ડેક્સ વિકલ્પો માટે સામાન્ય), S ને S·e^(−qT) સાથે બદલો જ્યાં q એ સતત ડિવિડન્ડ યીલ્ડ છે — આ મર્ટન (1973) એક્સટેન્શન છે.
ખૂબ ટૂંકી અથવા ખૂબ લાંબી એક્સપાયરી
સમાપ્તિની નજીક (દિવસો), જો સ્ટોક સ્ટ્રાઈકની નજીક હોય તો મોડેલ અચોક્કસ પરિણામો લાવી શકે છે — સંભાવના કાર્ય નાના ઇનપુટ ફેરફારો માટે ખૂબ જ સંવેદનશીલ બને છે. ખૂબ લાંબા સમયના વિકલ્પો (LEAPS, 2+ વર્ષ) માટે, વ્યાજ દરની અનિશ્ચિતતા અને સરેરાશ-પ્રતિવર્તન વલણો સતત અસ્થિરતાની ધારણાઓને વધુને વધુ અવાસ્તવિક બનાવે છે.
દ્વિસંગી અને અવરોધ વિકલ્પો
બ્લેક-સ્કોલ્સ તેના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં અવરોધો (વિકલ્પો કે જે કિંમત થ્રેશોલ્ડ પર સક્રિય અથવા નિષ્ક્રિય કરે છે) અથવા દ્વિસંગી (જો શરત પૂરી થાય તો નિશ્ચિત ચૂકવણી) જેવા વિદેશી વિકલ્પોની કિંમત નથી. આને સંશોધિત સૂત્રો અથવા સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓની જરૂર છે, જોકે બ્લેક-સ્કોલ્સ બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ તેમના વ્યુત્પત્તિમાં દેખાય છે.
અંદાજિત કૉલ વિકલ્પ કિંમતો — S=$100, r=4%, T=0.5yr
▾
| સ્ટ્રાઈક (K) | σ=15% | σ=25% | σ=35% | σ=50% |
|---|---|---|---|---|
| $80 (ઊંડા ITM) | $21.50 | $22.60 | $24.10 | $26.80 |
| $95 (થોડું ITM) | $7.80 | $9.90 | $12.10 | $15.30 |
| $100 (ATM) | $4.30 | $7.10 | $9.80 | $13.50 |
| $105 (થોડું OTM) | $2.00 | $4.90 | $7.60 | $11.40 |
| $120 (ડીપ OTM) | $0.10 | $1.20 | $3.20 | $7.00 |
Frequently Asked Questions
▾
ગર્ભિત અસ્થિરતા શું છે અને તે શા માટે વાંધો છે?
ગર્ભિત વોલેટિલિટી (IV) એ વોલેટિલિટી મૂલ્ય છે જે, જ્યારે બ્લેક-સ્કોલ્સ ફોર્મ્યુલામાં પ્લગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે વિકલ્પની વર્તમાન બજાર કિંમત ઉત્પન્ન કરે છે. તે ભાવિ ભાવની હિલચાલની બજારની સર્વસંમતિ અનુમાનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જ્યારે IV ઊંચું હોય છે, ત્યારે વિકલ્પો ખર્ચાળ હોય છે - બજારને મોટી ચાલનો ડર લાગે છે. જ્યારે IV ઓછો હોય, ત્યારે વિકલ્પો સસ્તા હોય છે. વેપારીઓ વધુ કિંમતવાળા અથવા ઓછા ભાવવાળા વિકલ્પો શોધવા માટે વર્તમાન IV ને ઐતિહાસિક અસ્થિરતા સાથે સરખાવે છે. VIX ઇન્ડેક્સ, જેને ઘણીવાર 'ફિયર ગેજ' કહેવાય છે, તે S&P 500 વિકલ્પોની ગર્ભિત વોલેટિલિટી છે.
બ્લેક-સ્કોલ્સ અમેરિકન વિકલ્પોની બરાબર કિંમત કેમ ન આપી શકે?
અમેરિકન વિકલ્પોનો એક્સપાયરી પહેલાં કોઈપણ સમયે ઉપયોગ કરી શકાય છે, જે પ્રારંભિક કસરતનું પ્રીમિયમ બનાવે છે જેને બ્લેક-સ્કોલ્સ તેના બંધ ફોર્મ્યુલા સાથે કેપ્ચર કરી શકતા નથી. બિન-ડિવિડન્ડ-ચુકવતા શેરો પર અમેરિકન કૉલ્સ માટે, પ્રારંભિક કસરત ક્યારેય શ્રેષ્ઠ હોતી નથી (તમે વિકલ્પને વધુ સારી રીતે વેચી શકો છો), તેથી બ્લેક-સ્કોલ્સ કૉલ કિંમત ચોક્કસ છે. ડિવિડન્ડ ચૂકવનારા શેરો પર અમેરિકન પુટ્સ અને કૉલ્સ માટે, પ્રેક્ટિશનરો દ્વિપદી વૃક્ષો (કોક્સ-રોસ-રુબિન્સટિન મોડેલ) અથવા મર્યાદિત તફાવત યોજનાઓ જેવી સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે.
અસ્થિરતા સ્મિત શું છે અને તે શા માટે થાય છે?
જો બ્લેક-સ્કોલ્સ સંપૂર્ણ રીતે સાચા હતા, તો ગર્ભિત વોલેટિલિટી તમામ સ્ટ્રાઈક કિંમતોમાં સ્થિર રહેશે. વ્યવહારમાં, આઉટ-ઓફ-ધ-મની પુટ (ક્રેશ ઇન્સ્યોરન્સ) એટ-ધ-મની વિકલ્પો કરતાં વધુ ગર્ભિત અસ્થિરતા પર વેપાર કરે છે, અને આઉટ-ઓફ-ધ-મની કૉલ્સ કેટલીકવાર એલિવેટેડ IV પણ દર્શાવે છે. આ પેટર્ન - જેને વોલેટિલિટી સ્મિત અથવા ત્રાંસી કહેવામાં આવે છે - તે બજારના સહભાગીઓને પૂંછડીની ઘટનાઓ પ્રત્યેના ડરને પ્રતિબિંબિત કરે છે જેને બ્લેક-સ્કોલ્સ ઓછો અંદાજ આપે છે. તે 1987ના શેરબજારમાં ભંગાણ પછી મુખ્ય રીતે ઉભરી આવ્યું હતું.
ડેલ્ટા મને વિકલ્પ વિશે શું કહે છે?
ડેલ્ટા (∂V/∂S) તમને જણાવે છે કે સ્ટોકમાં $1ની ચાલ માટે વિકલ્પની કિંમતમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે. 0.60 ના ડેલ્ટાનો અર્થ છે જ્યારે સ્ટોક $1 વધે ત્યારે વિકલ્પની કિંમત $0.60 વધે છે. ડેલ્ટા એ સંભાવનાને પણ અંદાજિત કરે છે કે વિકલ્પ ઈન-ધ-મની સમાપ્ત થાય છે: 0.60 ડેલ્ટા કૉલમાં મની ઇન-ધ-મની સમાપ્તિની લગભગ 60% તક હોય છે. ટ્રેડર્સ હેજિંગ માટે ડેલ્ટાનો ઉપયોગ કરે છે: 'ડેલ્ટા-ન્યુટ્રલ' બનવા માટે, તમે ડાયરેક્શનલ એક્સપોઝરને ઓફસેટ કરવા માટે વિકલ્પના ડેલ્ટાના પ્રમાણમાં શેર રાખો છો.
સમયનો ક્ષય (થીટા) વિકલ્પ મૂલ્યને કેવી રીતે અસર કરે છે?
સમાપ્તિ નજીક આવતાં વિકલ્પો મૂલ્ય ગુમાવે છે - આ ધોવાણને સમયનો સડો અથવા થીટા કહેવામાં આવે છે. બાકીના બધા સમાન, એક વિકલ્પ દરરોજ માત્ર સમય પસાર થવાથી મૂલ્ય ગુમાવે છે. એટ-ધ-મની વિકલ્પોમાં સંપૂર્ણ દ્રષ્ટિએ સૌથી વધુ સમયનો ક્ષય થાય છે; ડીપ ઇન ધ મની અથવા ફાર ઓફ ધ મની વિકલ્પોમાં નીચા થીટા હોય છે. આ જ કારણ છે કે ખરીદીના વિકલ્પોમાં ચાલુ સમયના મૂલ્યના ધોવાણને સરભર કરવા માટે સ્ટોકને પર્યાપ્ત ખસેડવાની જરૂર પડે છે - વિકલ્પ ખરીદનારા દરરોજ તેઓ જે પોઝિશન ધરાવે છે તે સમયના ક્ષય સામે લડે છે.
શું બ્લેક-સ્કોલ્સનો ઉપયોગ ક્રિપ્ટોકરન્સી વિકલ્પો માટે થઈ શકે છે?
હા, નોંધપાત્ર ચેતવણીઓ સાથે. જો તમે યોગ્ય ગર્ભિત વોલેટિલિટી ઇનપુટ કરો તો બ્લેક-સ્કોલ્સ ક્રિપ્ટો વિકલ્પોની કિંમત કરી શકે છે. IV સાથે ડેરિબિટ અને CME પર બિટકોઇન વિકલ્પોનો વેપાર ઘણીવાર 50-150% ની રેન્જમાં થાય છે - જે ઇક્વિટી બજારો કરતાં ઘણો વધારે છે. ક્રિપ્ટો માટે મોડલની સતત અસ્થિરતા ધારણાનું વધુ ઉલ્લંઘન થાય છે, જ્યાં વોલેટિલિટી પોતે જ અત્યંત અસ્થિર હોય છે (ઘણીવાર 'વોલ ઓફ વોલ' તરીકે ઓળખાય છે). SABR અથવા હેસ્ટન જેવા વધુ અત્યાધુનિક મોડલ, જે સ્ટોકેસ્ટિક વોલેટિલિટીને મંજૂરી આપે છે, તે ચોક્કસ ક્રિપ્ટો વિકલ્પ કિંમતો માટે વધુ યોગ્ય છે.
ફિશર બ્લેક કોણ હતા અને શા માટે તે નોબેલ પુરસ્કાર વિજેતા નથી?
ફિશર બ્લેક એપ્લાઇડ ગણિતશાસ્ત્રી અને નાણાકીય અર્થશાસ્ત્રી હતા જેમણે માયરોન સ્કોલ્સ સાથે આ મોડેલનો સહ-વિકાસ કર્યો હતો. તેણે ગોલ્ડમૅન સૅક્સમાં કામ કર્યું અને આ મૉડલને વ્યવહારમાં લાગુ પાડ્યું. 1997માં શોલ્સ અને રોબર્ટ મેર્ટનને વિકલ્પ કિંમત નિર્ધારણ પદ્ધતિ પરના તેમના કાર્ય માટે અર્થશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. ફિશર બ્લેક ઓગસ્ટ 1995 માં ગળાના કેન્સરથી મૃત્યુ પામ્યા હતા - એવોર્ડના બે વર્ષ પહેલાં. નોબેલ પારિતોષિક મરણોત્તર આપવામાં આવતું નથી, તેથી બ્લેકને સ્પષ્ટપણે ઓળખવામાં આવી હતી પરંતુ તે પારિતોષિક મેળવી શક્યા ન હતા.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !ઐતિહાસિક અસ્થિરતાનો સીધો ઉપયોગ કરવો - મોડેલે ગર્ભિત અસ્થિરતા અથવા આગળ દેખાતા અંદાજનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ, ભૂતકાળનો નહીં. તાજેતરના ઐતિહાસિક વોલ્યુમનો ઉપયોગ કમાણી જેવી અસ્થિર ઘટનાઓ પહેલાં વિકલ્પોને ઓછો કરી શકે છે.
- !વર્ષોમાં રૂપાંતર કર્યા વિના દિવસોમાં સમયનું પ્લગ ઇન કરવું — T વર્ષોમાં હોવું આવશ્યક છે ( ટ્રેડિંગ દિવસો માટે દિવસો/365 અથવા દિવસો/252).
- !ડિવિડન્ડ ચૂકવનારા શેરો માટે ડિવિડન્ડની અવગણના કરવી - ડિવિડન્ડ એડજસ્ટમેન્ટને છોડી દેવાથી કૉલ્સને નોંધપાત્ર રીતે ઓવરવેલ્યુ કરવામાં આવે છે અને એક્સ-ડેટની નજીકના ડિવિડન્ડ ચુકવનારાઓ પર ઓછા મૂલ્યો મૂકે છે.
- !મૉડલ આઉટપુટને 'સાચા' બજાર ભાવ તરીકે ગણવામાં આવે છે - મોડલ એક માપદંડ છે; પુરવઠા અને માંગ અને તરલતા દ્વારા નિર્ધારિત કિંમતો પર વાસ્તવિક વિકલ્પોનો વેપાર.
Pro Tip
સ્ટ્રાઇક્સ અથવા મેચ્યોરિટીઝના વિકલ્પોની સરખામણી કરતી વખતે, વિકલ્પની કિંમતોને બદલે ગર્ભિત વોલેટિલિટીની સરખામણી કરો. એક વિકલ્પ ડોલરની દ્રષ્ટિએ સસ્તો લાગે છે પરંતુ વોલેટિલિટીની દ્રષ્ટિએ મોંઘો લાગે છે. સંબંધિત મૂલ્યની તકોને ઓળખવા માટે IV સપાટીને જોઈને હંમેશા સામાન્ય બનાવો — સ્ટ્રાઈક્સ અને પરિપક્વતામાં ગર્ભિત અસ્થિરતાનો 3D નકશો —
Did you know?
બ્લેક-સ્કોલ્સ મોડેલે શિકાગો બોર્ડ ઓપ્શન્સ એક્સચેન્જ (CBOE) ને એપ્રિલ 1973 માં ખોલવા માટે સક્ષમ કર્યું - શાબ્દિક રીતે તે જ મહિને પેપર પ્રકાશિત થયું હતું. દસ વર્ષમાં ઓપ્શન્સ ટ્રેડિંગ વોલ્યુમ હજારોથી લાખો કોન્ટ્રાક્ટ્સ પ્રતિ દિવસ વિસ્ફોટ થયો. આ સૂત્ર એટલો પ્રભાવશાળી હતો કે ટેક્સાસ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સે પ્રકાશન પછી તરત જ બ્લેક-સ્કોલ્સ સાથે પૂર્વ-પ્રોગ્રામ કરેલ ખાસ પોકેટ કેલ્ક્યુલેટરનું ઉત્પાદન કર્યું.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.